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最短路径问题在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称，平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。例1 如图，在三角形ABC，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是BC边的中点，在AB上求一点E，使得EC+ED最小。例2 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=1

资料类型：教学教案文档

所属课文：习题训练

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2019-05-30 11:40:00

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学校：武汉二中广雅中学

习题训练优质课教案

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2019-05-30 11:40:00

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关键词：习题训练优质课教案

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最短路径问题

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称，平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择。

例1 如图，在三角形ABC，AC=BC=2,∠ACB=90°，D是BC边的中点，在AB上求一点E，使得EC+ED最小。

例2 如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10，在OA上有一点Q，OB上有一点R。若三角形PQR周长最小，则最小周长是多少？

例3 如图，点A,B分别为∠MON的边上的定点，在∠MON的两边OM,ON上分别找两点P,Q，使得AQ+PQ+PB最小。

变式

如图，四边形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC,CD上分别找一点M,N，使三角形AMN周长最小，并求此时∠AMN+∠ANM的度数。

练习

类型1：周长最小

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=122°，在BC,CD上分别找一点M,N。

当△AMN周长最小时，∠MAN=

。

变式

当△AMN的周长最小时，则∠BAD和∠MAN的关系

类型2：角平分线型最值

如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6,∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M,N分别是线段AB,线段AD上的动点，则MN+BN的最小值是

。

在平面直角坐标系中，点A(-3,0),B(4,0),C(0,3),∠ABC的角平分线BD交AC于D，点P在射线BD上移动，点E在x轴上移动。若BC=5，则PA+PE的最小值是

。

类型3：多次对称类型

1.如图，等腰△ABC底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分別交AC、AB于点E、F若点D是BC边的中点，M为线段EF上一动点△MCD周长的最小值为

2.如图,Rt△ABC中,∠C=90°, AC=BC=6,AB=6√2。将Rt△ABC折叠,使得点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，P为折痕AD上一动点，则△PEB周长的最小值是

。

类型4：特殊角度最值

1．如图，在RT△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°、若点M、N分别是线段AB、AC上两个动点，BC＝4，则MC＋AN的最小值为

。

如图，△ABC中，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于E，交AB于D，ED＝√2．若P,Q分别是射线AC、AB上的动点，

则BP＋PQ的最小值是

类型5：其他类型

1.如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠B＝120°，AC边上的高为1，M、N分别是AB、BC边上的中点，点P是边AC上的动点，则MP＋NP的最小值为

2．如图，△ABC中，∠C＝90，点D、点E为边AB上的点，且AD＝BE，点M、N分别为边AC、BC上的点。已知：AB＝a，DE＝b，则四边形DMNE的周长的最小值为（）

关于本教案的常见问题

Q：习题训练优质课教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《习题训练》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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