列分式方程解决工程实际问题主要内容及教案内容

第1课时

分式方程及其解法

教学目标

1．理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和方法．

2．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程验根的方法．

3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思想．

预习反馈

阅读教材P149～151，完成预习内容．

1．填空：

(1)分母中不含未知数的方程叫做整式方程．

(2)分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

①x－2x4313x（x－1）3－xxx－1＝；②＋＝7；③＝；④＝－1；⑤＝；⑥2x＋＝10；23xyx－2xxπ2512x＋1⑦x－＝2；⑧＋3x＝1. xx解：①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数；②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数．

【点拨】

判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．

123．解方程：＝. 2xx＋3解：方程两边乘2x(x＋3)，得x＋3＝4x. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，2x(x＋3)≠0. 所以，原分式方程的解为x＝1. 名校讲坛

x3例1

(教材P151例2)解方程：－1＝. x－1（x－1）（x＋2）解：方程两边同乘(x－1)(x＋2)，得

x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3. 解得x＝1. 检验：当x＝1时，(x－1)(x＋2)＝0，

因此x＝1不是原分式方程的解．

所以，原分式方程无解．

【点拨】

解分式方程的一般步骤：(1)去分母，将分式方程转化为整式方程；(2)解整式方程；(3)检验；(4)写出结果．

【跟踪训练1】

解方程：24＝2. x－1x－1解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得

2(x＋1)＝4. 解得x＝1.

检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0. ∴x＝1不是原分式方程的解．

∴原分式方程无解．

例2

(教材补充例题)解方程：

x2x(1)＝＋1；

x＋13x＋351(2)2－2＝0. x＋xx－x解：(1)方程两边乘3(x＋1)，得

3x＝2x＋3(x＋1) 3解得x＝－. 23检验：当x＝－时，3(x＋1)≠0. 23∴原分式方程的解为x＝－. 2(2)方程两边乘x(x＋1)(x－1)，得

5(x－1)－(x＋1)＝0. 3解得x＝. 23检验：当x＝时，x(x＋1)(x－1)≠0. 23∴原分式方程的解为x＝. 2【点拨】

方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．

x21【跟踪训练2】

(《名校课堂》15.3第1课时习题)解方程：2＋＝. x－4x＋2x－2解：方程两边乘(x＋2)(x－2)，得

x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3. 经检验，x＝3是原方程的解．

a例3 (教材拓展例题)解关于x的方程：＋b＝1(b≠1)．

x－a解：方程两边乘(x－a)，得a＋b(x－a)＝x－a. ab－2a解得x＝. b－1ab－2a检验：当x＝时，x－a≠0. b－1所以原分式方程的解是x＝ab－2a. b－1【点拨】

解含字母系数的分式方程，在验根时，一定要根据字母系数的范围，检验求得的解是否使最简公分母为零．

mn【跟踪训练3】

解关于x的方程：－＝0(m≠n≠0)．

xx＋1解：方程两边乘x(x＋1)，得m(x＋1)－nx＝0.

解得x＝－m. m－nm时，x(x＋1)≠0. m－nm. m－n检验：当x＝－所以原分式方程的解为x＝－巩固训练

2ax＋331．若关于x的方程＝的解为x＝1，则a等于(D) a－x4A．1

B．－1 2．解分式方程：

x3(1)＝－2；

x－12x－2x－33(2)＋1＝；

x－22－x2x2(3)＝1－. 2x－1x＋2解：(1)方程两边乘2x－2，得

72x＝3－2(2x－2)．解得x＝. 67检验：当x＝时，2x－2≠0. 67所以x＝是原方程的解．

6(2)方程两边乘x－2，得

x－3＋x－2＝－3.解得x＝1. 检验：当x＝1时，x－2≠0. 所以x＝1是原方程的解．

(3)方程两边乘(2x－1)(x＋2)，得

2x(x＋2)＝(2x－1)(x＋2)－2(2x－1)．解得x＝0. 检验：当x＝0时，(2x－1)(x＋2)≠0. 所以x＝0是原方程的解．

C．3

D．－3 课堂小结

解分式方程的思路