分式的基本性质应用：约分、通分教学设计及教案分析

15.1.2 分式的基本性质

教学目标

1.理解并掌握分式的基本性质．

2.能运用分式的基本性质约分和通分．

预习反馈

阅读教材P129～132，完成下面的练习题：

1.分数的基本性质：分数的分子与分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变．

2.类比分数的基本性质得到：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．

AA·MAA÷M3.用式子表示分式的基本性质：＝；＝(其中M是不等于零的整式)．

BB·MBB÷M4.判断下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？

aa（a＋b）(1)与2；

2a－ba－bxx（x＋1）(2)与. 23y3y（x＋1）解：(1)不能判定．因为不能判定a＋b≠0. 2(2)能判定．因为分式本身y≠0，并且无论x为何值，x＋1永远大于0. 5.填空，使等式成立：

3（

）(1)＝(其中x＋y≠0)；

4y4y（x＋y）y＋21(2)2＝. y－4（

）解：(1)3(x＋y)．

(2)y－2. 【点拨】

在分式有意义的情况下，正确运用分式的基本性质，保证分式的值不变，给分式变形．

6.根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

7.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式．

8.根据分式的基本性质，把n个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．

2名校讲坛

知识点1 分式的基本性质

例1 (教材P129例2)填空：

x（

）3x＋3xyx＋y(1)＝，＝；

2xyy6x（

）1（

）2a－b（

）(2)＝，2＝(b≠0)．

22ababaab解：(1)x；2x. 2(2)a；2ab－b. 【跟踪训练1】

(1)下列等式的右边是怎样从左边得到的？

232

aac(1)＝(c≠0)；

2b2bcxx(2)＝. xyyaa·cac解：(1)由c≠0，知＝＝. 2b2b·c2bcxx÷xx(2)由x≠0，知＝＝. xyxy÷xy(2)想一想：为什么(1)给出c≠0；而(2)没有给出x≠0? 解：因为(1)等号左边的分母没有出现c，所以要明确c≠0；而(2)等号左边的分式中分母已经出现x，如果x＝0，那么给出的分式没有意义．

【点拨】

应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．

【跟踪训练2】

不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号．

－x－3a10m(1)；(2)；(3)－. 5y－7b－3n－xx－3a3a10m10m解：(1)＝－.(2)＝.(3)－＝. 5y5y－7b7b－3n3n知识点2

约分

33232

例2

(教材P131例3)约分：

－25abcx－9(1)；(2)；

2215abcx＋6x＋96x－12xy＋6y(3). 3x－3y【点拨】

先约分，要先找出分子和分母的公因式．

－25abc5abc·5ac5ac解：(1)＝－＝－. 215abc5abc·3b3bx－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝. 2x＋6x＋9（x＋3）x＋36x－12xy＋6y6（x－y）(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）思考：如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？

【跟踪训练3】

约分：

－3a12a（y－x）x－1(1)4；(2)；(3)2. a27a（x－y）x－2x＋1－3a3解：(1)4＝－. aa12a（y－x）4a（x－y）(2)＝. 27a（x－y）9322333222222232222232

x－1（x＋1）（x－1）x＋1(3)2＝＝. 2x－2x＋1（x－1）x－1【点拨】

约分的过程中注意完全平方式(a－b)＝(b－a)的应用．像(3)这样的分子分母是多项式，应先分解因式再约分．

知识点3 通分

例3 (教材P132例4)通分：

3a－b2x3x(1)2与2；(2)与. 2ababcx－5x＋5【点拨】

为通分，要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的222积作公分母，即最简公分母．

解：(1)最简公分母是2a2b2c. 32a2b＝3·bc2a2b·bc＝3bc2a2b2c. a－b（a－b）·2a2a2ab2c＝ab2c·2a＝－2ab2a2b2c. (2)最简公分母是(x＋5)(x－5)．

2x2x（x＋5）2x2＋x－5＝（x－5）（x＋5）＝10xx2－25. 3x3x（x－5）3x2－x＋5＝（x＋5）（x－5）＝15xx2－25. 【跟踪训练4】

通分：

(1)x3y与3xx－yxy2y2；

(2)2x＋2y与（x＋y）2；

(3)2mn2m－34m2－9与2m＋3. 解：(1)x2xy3x9x3y＝6y2，2y2＝6y2. x22(2)－y2x＋2y＝x－yxy2xy2（x＋y）2，（x＋y）2＝2（x＋y）2. 2(3)2mn2mn2m－3（2m－3）4m2－9＝4m2－9，2m＋3＝4m2－9. 巩固训练

1.不改变分式的值，将x2－x变形，可得(C) A．－xx＋2 B.xx－2

C．－xx－2 2.约分：

－15（a＋b）2x2y＋22(1)－25（a＋b）；

(2)xy2xy；

(3)m－3m9－m2. 2解：(1)－15（a＋b）3（a＋b）－25（a＋b）＝5. x2y＋xy2(2)xy（x＋y）x2xy＝2xy＝＋y2. D.xx＋2

m－3mm（m－3）m(3)＝－. 2＝9－m（3＋m）（3－m）m＋33.通分：

11a－16(1)2，2；

(2)2，2. 6ab9abca＋2a＋1a－113ac12b解：(1)2＝＝22. 22；26ab18abc9abc18abca－1（a－1）66a＋6(2)2＝；2＝. 22a＋2a＋1（a＋1）（a－1）a－1（a＋1）（a－1）22课堂小结

1.分数的基本性质．

2.通分和约分.