多边形的外角和优质课教案整理

承德县八年级数学学科课时教案

签批领导：

签批日期：年

月

日：

使用日期：

年

月

日

课 题

课 时

22.7

多边形的课 型

内角和与外角和

新授

主备教师

付元平

第 1课时 本学期总 课时

使用教师

1、知识与技能：

①了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。

②、探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公式与外角和公式解决简单问题。

教学目标

2、过程与方法：

①经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，通过观察、操作，然后小组讨论、合作交流得出结论。

②通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的应用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

如何把多边形转化成三角形,探索多边形的内角和教学难用分割多边形法推导多边形的内角教学重点

与外角和定理.

点

和与外角和定理.

教学准备

多媒体课件、

学案

教 学 过 程 设 计

流 程

教

学

内

容

及

学

生

活

动

你知道三角形的内角和是多少度吗? 【处理方式】

1.教师提问,学生思考作答.

2.教师总结:三角形的内角和等于180°.

情境引入

3.引出课题:你想知道任意一个多边形的内角和吗?今天（2分钟）

我们就来探讨多边形的内角和与外角和定理.

回顾已学知识:三角形的内角和等于180°,为后面的问题的解决做铺垫,利用学生的好奇心设疑,激发学生的求知欲望,使他们能自觉地参与到多边形的内角和的探索活动.

①了解多边形的有关概念（定义、边、顶点、内角、外角、对角线、凸多边形）。

展示目标

②、探索并说出多边形的内角和与外角和公式，会应用多边形内角和公（1分钟）：

式与外角和公式解决简单问题。

处理方式：一名学生朗读，教师强调。

自学教材P150的内容，了解多边形及多边形的相关概念

1.多边形的定义

观察这些图形,它们有什么共同的特点? 自

主

学

习

归纳:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图

形,叫做多边形.

在定义中应注意:①不在同一条直线上;②首尾顺次相接,二者缺一

不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示.

把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线

探

究

新

知

（

30

分

钟

) 的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形,否则这个多边形是凹多边形,本阶段我们探讨的只是凸多边形。

凸多边形.

2、多边形的概念

边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边, 顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.

对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线,

内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。

多边形通常以边数命名,多边形有几条边就叫做几边形.三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示. 3、什么样的多边形是正多边形呢? 正多边形：各边相等、各角相等的多边形。正多边形有几条边就叫正几边形。

(1)一个四边形,你能设法求出它的四个内角的和吗?与同学交流.

(学生讨论、画图、归纳自己的方法) 在求四边形的内角和时,先把四边形转化成三角形,进而求出内角和,这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.

将多边形分割成不重叠的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并将结果填入下表. 分割出图形(分多边形多边的三

割成三角的

形

角形的形) 内角和

个数

合

作

交

流

四边形

五边形

六边形

n边形

2、你能求出三角形的外角和吗？说说你的思路。试着填写下表：

多边三角四边形

五边形

六边形

…

形

形

图形

外角和

…

展

示

以组为代表展示合作交流中的问题，从而总结出多边形的内角和与质外角和公式。

疑

每组2号同学黑板展示，单号组做第一题，双号组做第二题，其他同学将过程书写在学案上，师生互纠。

1、已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形? 解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)×180°,外角和等于360°,

由题意,得(n-2)×180°=360°.

解这个方程,得n=4.

所以,这个多边形是四边形.

2、如图所示,小亮从点O处出发,前进5 m后向右转20°,再前进5 m后又向右转20°,这样走n次后恰好回到点O处.

专

项

训

练

(1)小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度,内角和是多少度?

(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米? 【处理方法】

引导学生讨论解决.

解:(1)设这个n边形的每个内角为180°-20°=160°.

因为多边形外角和等于360°,

所以n×20°=360°.解得n=18.

所以这个n边形的内角和=(18-2)×180°=2880°。

(2)5×18=90(m),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90 m.

[设计意图]

通过例题的讲解,使学生发现内角和与外角和相等的多边形是四边形,并掌握多边形的内角和定理.

（生自由发言，教师做最后总结）

1、内角和定理(n-2)×180°

课堂小结

2、

由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°

（2分钟）

3、

多边形的外角和是360.

4、

正多边形的每个内角、外角都相等,每条边也相等。

1-3题每题2分，3-4题每题4分，5题6分，共20分，时间10分钟。

1.已知一个正多边形的每个外角都等于72°,则这个正多边形是

(

) A.正五边形

B.正六边形

C.正七边形

D.正八边形

解析:正多边形的外角和是360°,且每个外角相等,因而用360°除以外角的度数,就得到正多边形的边数.故选A. 2.若多边形的边数增加1,则

(

) A.其内角和增加180° B.其内角和为360°

C.其内角和不变

D.其外角和减少

解析:设原多边形的边数为n,则原多边形的内角和为(n-2)×180°,边数增后的多边形的内角和为(n+1-2)×180°,∴(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°,∴其内角和的度数增加180°.故选A. 3.一个六边形,每一个内角都相等,每个内角的度数为

(

) A.100°

B.120°

C.135°

D.150°

解析:求出六边形的内角和，除以六边形角的个数。故选B 4.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是一个外角的4倍,则这个多边形是几边形?这个多边形的内角和是多少度? 解析:设多边形的边数为n,根据多边形的内角和定理180°×(n-2)和多边形的外角和为360°,可得方程180°×(n-2)=360°×4,解得边数n,再利用内角和定理即可得到内角和的度数.

解:设多边形的边数为n,180°×(n-2)=360°×4,解得n=10,这个多边形的内角和=(10-2)×180°=1440°.答:这个多边形是十边形,这个多边形的内角和是1440°.

5.在△ABC中,如果∠A,∠B,∠C的外角的度数之比是4∶3∶2,求∠A的度数. 达标检测

解析:因为三角形的外角和为360°,可首先求出与∠A,∠B,∠C相邻（10分钟）

的三个外角的度数,则可求出∠A的度数. 解:在△ABC中,设∠A,∠B,∠C的外角分别为∠1=4x,∠2=3x,∠3=2x. 因为∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角, 所以4x+3x+2x=360°,解得x=40°. 所以∠1=160°,∠2=120°,∠3=80°. 因为∠A+∠1=180°,所以∠A=20°. =180°-(∠DAB+∠CBA) =180°-(360°-∠C-∠D) =(∠C+∠D). ∵∠C+∠D=220°, ∴∠P=(∠C+∠D)=110°. . 选做题：如图所示,在四边形ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,且∠D+∠C=220°,求∠AOB的度数.

解析:首先根据四边形的内角和为360°计算出∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°,再根据∠1=∠2,∠3=∠4计算出∠2+∠3=70°,然后利用三角形的内角和为180°计算出∠AOB的度数.

解:∵∠D+∠C+∠DAB+∠ABC=360°,∠D+∠C=220°,

∴∠DAB+∠ABC=360°-220°=140°.

∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2+∠3=70°,

∴∠AOB=180°-70°=110°.

多边形的内角和与外角和

多边形的内角和公式为：180°×(n-2) 板书设计

多边形的外角和为360°