分式的乘除法的应用优质课教案内容

第2课时 分式的运用

【学习目标】

1、学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，能运用这些性质进行分式的恒等变形；

2、通过分式的恒等变形提高学生的运算能力；

3、渗透类比转化的数学思想方法。

【重点难点】

重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键

难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形

【学法指导】引导学生类比、积极自主探索、合作交流与实践创新。

导

学

过

程

知识准备：

分式的定义？分数的基本性质？有什么用途？

【创设情境，提出问题】

1、从前，有个不学无术的富家子弟，有一次父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够！不够！”厨师又问：“那我一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”

2、这个富家子弟为什么会犯这样的错误？

【合作探究，释疑解惑】

312c2？

１、【活动1】的依据是什么？你认为623c32、交流合作，归纳总结：

分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变. 可用式子表示为：

AACAAC＝ ＝（A、B、C都是整式，C≠0）

BBCBBC 3、运用新知，解决问题：

【活动2】填空：

x3(（1）xy（2）)y)a2b3x23xy，

2(6x，xy))；

(1ab2ab(a2a2b(b0)。

3x23xyx3 通过解答上面（1）的两个问题，的分子与分母都约去了x，的分子与分母都约去3x了。这个x、26xxy3x分别是这两个分式分子与分母的公因式。像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子和分母没有公因式的分式，叫做最简分式。

分式约分一般要约去分子和分母所有的最大公因式，使所得结果成为最简分式或者整式。

怎样确定最大公因式：（1）最大公因式的系数，是分子分母的系数的最大公约数；（2）最大公因式的字母（或式子），是分子分母中都有的，且指数要最小的。

【活动3】约分：

6x212xy6y225a2bc3x29（1）（2）2（3）23x3y15abcx6x9

5ac225a2bc35abc5ac2解：（1）==

23b5abc3b15abc(x3)(x3)x3x29 （2）2==

2(x3)x3x6x96x212xy6y26(xy)2 （3）==2(xy)3x3y3(xy)

25a2bc3 观察上面活动3第（1）小题中，分子符号为“负”，分母符号为“正”，分式本身符号为“正”；而15ab2c5ac2结论中，分子符号为“正”，分母符号为“正”，分式本身符号为“负”。对照看，前后两个分式改变了两3b个地方的符号，而分式本身的值并不变。因此，

分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，其中两个符号同时改变，分式的值不变。

【活动4】1、不改变分式的值，把下列分式的各项系数化为整数。

5y2； （2）0.5x0.3y。

（1）20.2xyxy32x2、不改变分式的值，把下列分式的最高次项的系数化为正数。

a4x32x3 （1）； （2）。

263b52x4x[随堂练习]课本P132页练习第1题

【巩固提高，拓展升华】

【活动4】约分：

x26x9m23m2 （1）； （2）。

x29m2m【检测反馈，学以致用】

1、把下列分数化为最简分数：（1）812＝ ；（2）12526＝ ；（3）＝ ．

4513 分式的基本性质为： ．

2x2()6a3b23a3 3、填空：①2 ②

3x3()x3x8b

x2y2xyb1() ③ ④(n0)

2()acancn(xy)4y3xx2xyy2a22abx21 4、分式，4，，中是最简分式的有（ ）

ab2b24axyx1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5、约分：

x2xyx2y22bc4x2yz3(xy)y ⑴ ⑵ (3) (4)(5) ac(xy)2 (xy)2xy216xyz56、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号。

5aa3(ab)2x3y (1)  (2)  （3) (4)

m13x217b23ab27、不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号。

x2y （1）2ab （2）

3xyab【总结提炼，知识升华】

1、学习收获：本节课学习了分式的基本性质。

2、需要注意的问题：分式的约分一定要注意条件所除的整式不等于0。

【课后训练，巩固拓展】

课本P133页习题15.1第4、5、6题

【课后反思】

通过分数的基本性质，类比归纳分式的基本性质。

对学有余力的学生，教师引导完成活动4