——去括号解一元一次方程（2）特级教师教学实录

3.2.1一元一次方程的的讨论

一、背景与意义分析

本节前一节1.1已介绍了一元一次方程的意义及等式性质，本节主要解决如何一元一次方程解法的问题。

一元一次方程是最简单的方程，它的解法是解其它代数方程的基础。本章从引出方程、一元一次方程的的概念，到讲解一元一次方程的解法，都是从实际问题导入。在解决实际问题的过程中探讨概念、数量关系、列方程的方法、解方程的步骤。使本章的学习始终贯彻数学建模的思想。

本课主要学习“合并”，根据“问题1”所得的方程，观察其特征，利用分配律，分析得到“合并”法则，从而得到这类一元一次方程的解法。

二、学习与导学目标

1．知识积累与疏导：通过“问题1”，分析等量关系，得到一元一次方程。认知率达100%。

2．技能掌握与指导：通过分析一元一次方程特征，掌握“合并”法则，从而学会该类一元一次方程。利用率100%。

3．智能提高与训导：在与同学与老师的交流探究过程中，学会合作，学会向别人清晰表过自己的思维过程。

4．情感修练与开导：积极创设问题情景，初步理解解一元一次方程的基本思想。投入率95%。

5．观念确认与引导：通过“解方程”这一数学方法的发现与实际过程，感受到“问题情境----分析讨论----发现方法----解释应用”模式，从而更好理解解方法的基本思想。认同率95%。

三、障碍与生成关注

通过分析较复杂方程，找到化归为简单方程的过程难度较大，为此要鼓励学生积极思考。

四、学程与导程活动

（一）

创设情景，引入新课

介绍数学阿尔·花拉子米及关于方程的著作《对消与还原》。引入问题：

“对消与还原”是什么意思？

（二）

分析例题，揭示课题

问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数学是前年的

2倍，今年购买数学又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

基本思想：列方程------解方程

（1）

列方程

设未知数：设前年购买计算机x台。

分析：

第一步：问题中还有哪些量？如何表示？

去年购买计算机__________台；

今年购买计算机__________台。

第二步：问题中有什么样的等量关系？

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台

第三步：根据上面分析，列出方程

x+2x+4x=140……………….(1) 上面得到的方程如何解呢？

（三）

观察分析，化简方程

分析：

第一步：观察这个方程与前面所解的一元一次方程有什么不同？

这个方程比上节所学的方程相比，式子比较复杂。所以不能简单求解。

如果上面的方程能转化为比较简单的一元一次方程，那么方程（1）就是可解的。

如何转化呢？

第二步：观察x+2x+4x特征，由分配律可化简

x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 这个过程称为“合并”

这样原方程可化为：7x=140 这个方程是一个简单的一元一次方程，是可以解的，所以原方程就可以解了。

第三步：总结解此类一元一次方程的步骤。

x+2x+4x=140

↓合并

7x=140 ↓系数化为1 x=20 （四）

解答例题，规范书写

例

解方程3x+2x-8x=7 解：合并，得

-3x=7

两边同除以-3，得

7

x=- 3（五）

练习巩固，总结讨论

（1）课本P77 1,2 （2）小结：一元一次方程合并简单的一元一次方程（3）作业

课后反思：_________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________