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12.2 全等三角形的判定(HL)【教学目标】1.探索和了解直角三角形全等的条件:“直角边、斜边”。会运用“直角边、斜边”判定两个直角三角形全等。2.使学生经历探索三角形全等的过程体验用操作、归纳得出数学结论的过程。【重点难点】1.重点:让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法;2.难点:理解直角三
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12.2 全等三角形的判定(HL)
【教学目标】
1.探索和了解直角三角形全等的条件:“直角边、斜边”。会运用“直角边、斜边”判定两个直角三角形全等。
2.使学生经历探索三角形全等的过程体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
【重点难点】
1.重点:让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法;
2.难点:理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性,并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等. 【教学准备】三角板、圆规、铅笔等. 【教学过程】
一、复习
1.回顾已经学习过的四种判定方法。
2.如图,△ABC和△A'B'C'都是直角三角形,请你用所学的知识,须加上什么条件直角△ABC和△A'B'C'全等.并说明理由. [ABA'B',BCB'C',(SAS);
ABA'B',AA'(ASA);
ABA'B',BCB'C',ACA'C',(SSS)
ABA'B',CC'(AAS)] 等,让学生抢答. 3.认识直角三角形的斜边、直角边。以及直角三角形的写法:Rt△ABC 二、创设问题情境
问题:舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量. 1、你能帮他想个办法吗?
2、如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
[问题1,学生可以回答去量斜边和一锐角,或直角边和一个锐角;但对于问题2,学生则难肯定].工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”,你相信他的结论吗?
三、动手实践,探索新知
任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°.再画一个Rt△A′B′C′,使∠C′=1
90°,B′C′=BC,A′B′=AB.想一想该怎样画呢? 按照下面的步骤做一做:
1.做∠MC′N=90°; 2.在射线C′M上截取线段B′C′=BC;
3.以B′为圆心,AB长为半径画弧,交射线C′N于点A′;
4.连接A′B′。
△A′B′C′就是所求作的三角形吗?
课件展示两个三角形全等。
由探究可以得出判定两个直角三角形全等的一个方法:
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 如图:已知ACBC,BDAD,垂足分别是C,D.AC=BD.求证:BC=AD.
证明∵ ACBC,BDAD,
∴∠C=∠D=90°.
在Rt△ABC与Rt△BAD中,
∵ AB=BA,
AC=BD,
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴BC=AD 想一想:现在你可以用几种方法判定两个直角三角形全等呢?
(五种方法:SSS、SAS、ASA、AAS还有直角三角形特殊的判定全等的方法----“HL”)
四、巩固练习
如图:AB=DC,AEBC,DFBC,CE=BF. 求证:AE=DF. 学生试做,集体评议。
五、小结与作业:
1.判定两个直角三角形全等的方法:斜边、直角边。
2.直角三角形全等的所有判定方法:定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL. 3.作业:教材习题12.2第7题。
2
图19.2.18C D F E A B
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