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《数形结合思想的实际应用》导学案

——用数形结合解决一元一次方程问题初探

授课学校：开平市苍江中学 授课人：王伟 教学设计：苍江中学课题组

教学目标：

1. 通过数与形之间的对应和转化，以形助数和以数解形来解决数学问题, 2．利用几何方法解代数题

，利用代数方法解几何题

（2）画分析表格，设出未知数，填写正确的数学表达式

解：设从村庄到县城的路程为x

甲

乙

S

V

t

练习.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同向而行，骑自行车在先且先出发2小时，

问摩托车经过多少时间追上自行车？

S V t

自行车

摩托车

教学过程：

一．课前复习

2x15x11 (1)解方程：36

(2)列一元一次方程解应用题的一般步骤有 ， ， ， ， ，

（2）工程问题

例2：用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽完甲需24小时，乙需30小时，丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，乙机加入，问抽完矿井里的水共需多少小时？

分析：

①甲乙丙3人的工作效率分别是

，

，

②总的工作量是

③制作工作量扇形示意图，列式找等量。

解：设抽完矿井里的水共需x小时

二.新课讲授

（1）行程问题

例1：甲、乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙早出发2小时，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，两人同时到达县城。求从村庄到县城的路程。

分析：（1）画线形示意图

根据形示意图，分析甲乙二人3个量的关系： 路程：

速度：

时间：

练习：. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间？

（3）配套问题

例3.

用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？

分析：（1）分析题意

配套： 等量关系： （2）制作工作流程图

解：设用x张制盒身

3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？

（4）平面图形问题

例4：在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形（如图），求小长方形的宽。

解析：列式表达各边长

已知：(1)AB=

AM=

DC=

（2）小长方形的长

DE=

CF=

（3）大长方形的宽

AD=

大长方形的宽BC=

解：设小长方形的宽为xcm

练习：:如图,由10块相同的长方形地砖拼成的一块长方形地面图案（地砖间隙不计）如果图案的宽度是75cm,求这个长方形图案的长

三．课堂小结：

（1）

行程问题画线形图找等量关系，画SVt表格列出式子

（2）

工程问题画扇形图找等量关系

（3）

配套问题画流程图列式找等量关系

（4）

平面图形求边求面积问题可以借助一元一次方程

四．课后作业：

1.甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车从乙地出发，已知摩托车速度是自行车速度的3倍，若两人同时出发，相向而行，问经过多少时间两人相遇？

3.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

3.把一个正方形的两组对边分别减少5厘米和8厘米后，得到一个长方形，

已知长方形的面积比正方形的面积少220平方厘米（如下图）。

求正方形的面积多少？