习题训练优秀教案板书设计

列表法建模分析方程实际问题

课

堂

教

学

设

计

学

科

学

校

课

题

数

学

年

级

八年级

时

间

设计者

课

时

2019.6.4 黄

永

1课时

盐亭县嫘祖实验中学

列表法建模分析方程应用题

分析近年来中考数学试题对列方程解应用题的考察，呈现出如下特点：1、起点高：问题情节繁琐，体现出“数量关系复杂”的特点；2、篇幅长：应用题文理量大，不易把握题意；3、与现实联系紧密：体现出与时俱进的特点，对农村学生造成客观审题障碍；4、时间要求教学

分析

紧：给予学生做题的时间非常有限。

学生现状：1、已有一定基础：具备一些常规审题方法。但不适应中考的要求；2、存在一些审题障碍：读不懂、理不清、找不到、不会设等；3、存在一定的恐惧心理：学生有很大的心理负担，会产生消极心理。

1、掌握一种审题的有效方法；

教学

目标

2、会用列表法理清数量之间的关系；

3、能运用列表、结合实际找等量关系；

4、减轻对应用题的恐惧心理，增强自信心。

教学重点

用列表法理清数量关系。

教学

重难

教学难点

寻找等量关系。

解决措施

通过列表法建模，理清数量关系，分析等量关系，列出方程求解。

在教法选择上，采用“情境教学法”、“引导探究法”、“小组讨论交流法”相结合的教学教法手段

方法；使课堂始终洋溢在一种轻松快乐的氛围之中，充分发挥学生优势，提高学习效率。

对于学法指导方面，注重“列表法建模”探究实际问题的体验和感受，让学生在自主探究，小组合作的基础之上，运用观察、分析、类比、归纳、反思学会“列表建模”，将掌握方法与培养能力融为一体，提高学生的数学素养。

多媒体PPT课件，学生导学案。

学法指导

教具准备

教

学

流

程

设

计

环节

教师活动

学生活动

（预设）审、设、列、解、验、答。

（预设）读不懂题意；理不清数量关系；找不到等量关系；合理设元。

（学生可结合下面的情境问题讨论，大胆说出自己的困惑）

（预设）多读几遍；做标记；重点字句等。

学生讨论，尝试谈谈自己的理解，能找出相等关系去建立方程吗？

（预设）学生对此题复杂的情节难以理清，对事理熟悉，却不易分清文理，更不易列出数理。

设计意图

列方程解应用题的一般步骤是哪些？

复习在解应用题的过程中，你觉得最困惑的回顾

地方在哪儿？

【归纳】同学们刚才的观点，主要体现谈话在“读不懂、理不清、找不到”上面，也就是应用题应该如何审题。对于中考，诊断

由于时间的限制，如何快速、准确地审题就显得尤为重要

（从“排队打饭”说起）

学生排队打饭，窗口前排了若干人，开始打饭后还有人匀速加入排队。若开一个窗口，20分钟后学生可以不用排队，随到随打；若开两个窗口，8分钟后可以不用排队。学校要求学生排队时间不能超过5分钟，问至少需要开几个窗口？

创设

情境

【归纳】同学们的回答很好，但给人的感觉很零碎，要把零碎的知识点组织起

来解决这个应用题，是比较困难的，要激趣花费大量的时间，不适应我们的中考。有没有一种比较系统、连贯的审题方法引疑

呢？

——设置悬念，激发兴趣，感知障碍，导入新知。

直面困惑，是解决困惑的前提，是一种务实积极的态度。从心理层面上来看，说出困惑也是对心理压力的一种释放。

数学来源于生活，应用题也是如此。身边的数学应用题给学生以亲近感，更愿意走近它，激发了兴趣。本题先由学生说说审题方法和审题障碍，预设学生有“多读几遍、做标记等。这些方法很好，但零碎、费时，不适就中考，有没有比较系统、连贯的审题方法呢？

本题有了一定难度，给学生列方程解应用题设置了一个障碍，由此产生疑问：怎么做？这样，让学生在好奇心和自信心的驱使之下，进入到探索新知的环节中去。

教师组织学生观察并交流从上述情景中得到的数学信息，引导学生随即整理条件及所要解决的问题，从而引导学生通过表格整理筛选信息，小组合作交流。为引出用列表法解决问题的课题作铺垫。

1、

如何快速读懂题意？本题反映的是一个什么事情？这件事情的发展过程的是怎样的？先从整体着眼，简明概括；引导利用结构图把握事情发展的过程。在把分析

握发展的过程时就涉及到与本题相关的各个数量。

理清2、

如何理清数量之间的关系？如何构文理

建表格？有了基础量，就有了表格！

3、利用表格，如何找等量关系？

（预设）紧扣关键字词，学生能找出本题的三个情节，弄清各个数量。

（预设）数量之间有怎样的关系，学生猜想，有没有简明的方法把他们呈现出来？

（预设）学生尝试，教师引导、补充。

合作

加入排队

速度(人/分) 所需时

间(分) 等候打

饭人数

打饭速度窗口数

(人/分) 人数

离开

关

系

20 x 8 5 a+20x a+8x a+5x y 1 2 n 20y 16y 5ny a+20x=20y a+8x= 16y a+5x≤5ny 探究

【板书】明事理，懂文理的基础上，合（预设）学生填表，说出

列表建模

理设元，找出表格中揭示的数理关系，从而建立方程。

a+20x=20y

（1）

a+8x= 16y

（2）

a+5x≤5ny

（3）

根据实际问题意义，追问下列问题：

1、方程中要求哪个未知数？

2、因此该怎样消元求解呢？

3、为什么第三个式子是不等式？

4、n应该是一个怎样的数值？

每个量的含义。

（预设）学生独立求解方程，完善解题步骤格式。

（教师巡视，发现问题，及时指导纠错）

由（1）、（2）得x=a/40,y=3a/40代入（3）

解得n≧3，n取最小正整数是3，即需同时开放3个窗口。

（预设）学生读懂题意：

1、本题属于什么问题，数量上有什么基本关系

2、此题有几种工作情形？每种情形下已知了哪些量？有什么关系？

（预设）学生填表，思考两行三列体现的数量关系；写出相等关系，列出方程

总量（米）

120 教师充分让学生自主探究，合作交流，经历列表整理的全过程，一方面在现实情境中收集数学信息，另一方面找到各个数量在表格中的位置。并使学生理解表格的结构和内容，是为了积累列表方法解决问题的经验。

【工程问题】为治理污水排放问题，盐亭工业园区需要修建一条全长300米的

排污管道，铺设120米后，为了尽量减

少施工对交通管理所造成的影响，后来

每天的工效比原来增加20%，结果共用30天就完成了这项工程．求原来每天铺

设管道多少米？

类比

联想

设原来每天铺设管道x米，分析如下表

小试

牛刀

由两个问题引导出本题的系统结构图（列表建模），改进学生审题的原有模式。

“三个基本量”和“两种情形”构建两行三列表格，在分析表格中的数量关系，领会列表法建模的优越性。

先铺设

时间（天）

120

x效率（米/天）

X 关系

后铺设

联

系

300120

(120%)X共用30天

(1+20%)X 300-120 先+后=总

时间×效率=总量

增加20%

相等关系：先铺设的时间+后铺设的时间=共用时间

建立方程：120+x300120=30

(120%)X

【行程问题】华夏母亲之都，嫘祖故里盐亭——“嫘祖陵”位于盐亭县金鸡镇，小组某校九年级学生由距离“嫘祖陵”10千合作

米的学校出发，前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同

学乘汽车出发，结果他们同时到达，已当堂知汽车的速度是骑车同学的2倍，求骑车同学的速度。

检测

（学生填表分析，能说明每个量的含义）

设骑车同学的速度是x千米／时.

速度

时间

路程

（千米／时）

（时）

（千米）

10自行车

⑤

③x

①10

x

10乘汽车

⑥

④②10 2x

2x

（分组讨论，小组展示）填表、找等量关系

设每盒茶叶的进价是x元。

单价

盒数

（元）

（盒）

购茶叶

X 2400/X

50

1月售出

(1-20%)X

2月售出

X-5 2400/X-50 总价

（元）

2400 50(1+20%)X (X-5)(2400/X-50) 【销售问题】盐亭嫘祖广场“好家乡”超市以2400元购进某种盒装茶叶，1月份每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒。2月份每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶。在整个买卖过程中盈利350元。求每盒茶叶的进价。

（分组讨论，填表分析，小组展示）

【收费问题】我县今年1月1日起调整设去年居民用水的价格是x元／立方米

单价

数量

居民用水价格，每立方米水费上涨25%。

（元／立方米）

（立方米）

小明家去年12月份的水费是18元，而

⑤18

今年5月份的水费是36元。已知小明家

去年

③x

x12月份

今年5月份的用水量比去年12月份多6

立方米，求该市今年居民用水的价格。

36今年

⑥

④x（

10.25）x（10.25）5月

份

（分组讨论，填表分析，小组展示）

本节课你有什么收获？

【归纳】同学们总结得很好，一般情况下,初中数学绝大多数应用题都会有“三二一”项内容：

1.“三”是三个量：比如路程问题的路程、速度、时间；工程问题的工作量、工效、畅谈工时；销售问题的总价、单价、数量等；

收获

2.“二”是二种情形：比如路程问题的甲车、乙车；工程问题的生产大齿轮、小

齿轮；又如不同时间、不同手段等都涉小结及两个对象。

归纳

3.“一”是一句话：体现相等关系的一句话。

利用“列表法”建模具有直观、简洁、明晰等特点，且具有一般性，只要多加练习，便可形成一种定势思维，让复杂问题变的简单化，程序化。

学生畅谈本节课的收获：

（预设）引导学生暂且抛开文字信息，直接观察表格，就能很容易的发现题中隐含的等量关系，表格中每行有一个数量关系，每列有一个等量关系，然后结合表格就能很容易的在题目中找到相应的信息。

（预设）让学生列举我们学过的那些实际问题具有这样的特征？应该怎样去列表建模分析

总价

（元）

①18

②36

让学生在回味中得到提高。

学生学会了列表法解应用题后，排除了对应用题的畏惧心理，很多看起来很复杂的问题，通过列表，一目了然。

这对于阅读能力较弱，惧怕实际问题的学生来说是一个有据可循，操作性比较强的办法。

让学生用数学的眼光观察客观世界，激发学习数学的兴趣。

【航行问题】轮船先顺水航行46千米再逆水航行34千米所用的时间，恰好与它在静水中航行80千米所用的时间相等，水的流速是每小时3千米，则轮船在静水中的速度是x千米／时。列表分析如下：

速度

时间

路程

（千米／时）

（时）

（千米）

顺水航行

逆水航行

静水航行

（学生独立填表分析，建模相等关系，列出方程求解。）

让学生接触以前做过的应用题，获得成功体验。有了前面问题的铺垫，通过小组合作，让学生自信自主地完成此应用题。

自信【检票问题】嫘祖陵风景区建成开放接待游客，有a(a>0)名游客等作业

候检票进入风景区，检票开始后，仍有游客继续前来排队检票进入。设游客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的。若开放

一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的游客全部检票完毕;体验若开放二个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的游客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的游客全部检票完毕，成功

以使后来到站的游客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

这里，x是检票开始后每分钟新增加的旅客人数，y是每个检票口每分钟检票人数，n是在5分钟内检票完毕需同时开放的检票口数。

所需进站旅进站

检票速

检票

检票

时间关

系

客速度

人数

度

口数

人数

(分)

y(人/分)

x(人/分)

列表法建模分析方程应用题

排队打饭问题

工程问题

销售问题

******

******

******* ******

******

*******

行程问题

收费问题

列表法建模

*******

******* **********

*******

*******

与课前引入相呼应，是本节课的重点和难点所在。表格的出现就是为了突出这一重点；寻找等量关系是难点，难点的突破在于对表格的分析，排队的人与检票的量之间是什么关系？有没有相等的时候？用设问的方式引发学生的思考，促进学生对动态应用题的生活体验。

板书展示列表中量与量的关系、相等关系模型、建立的方程。使学生理解表格的结构和内容，积累列表的方法解决问题的经验。

板书设计

列表法是我在教列方程解决实际问题中的常用办法。这对于阅读能力较弱，惧怕实际问题的学生来说是一个有据可循，操作性比较强的办法。当然列表法的备注

分析过程并不唯一，内容和形式也因题因题而异。用列表法解分式方程应用题可说明

以分散难点，表格中不仅能容纳所有数量关系，且容易填写，易于学生掌握和运用。列表法降低了问题的难度，激发了学生的解题兴趣，做到了良性循环，从根本上解决了学生们对解方程应用题的忧虑。