构建知识体系教学设计及课堂实录

数与式第三讲：整式的运算

执教人：王婷

一、教学目标

1.

2.

3.

4.

理解整式的概念（单项式、多项式、同类项）；

会利用整式的概念求相关字母的值；

会进行整式的加减乘法等运算。

会利用乘法公式进行相关计算并进行因式分解

二、思维导图

三、教学过程

（一）课堂引入

1.

判断下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式？

4y2

7a3b2

x2y2

x2y

a3b2

yx2

x2mx1

a21

5

a

a

7x26a2b2

单项式：5

a2

a6

7a3b2

42xy

a3b2

yx2

7问题1：单项式7a3b2的系数和次数分别是多少？

知识链接

定义:数与字母的乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个代数式也是单项式

系数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数

问题2：在上述单项式中，是同类型的有哪些？

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定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项；

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

多项式：x2y2

x2mx1

a21

a2b2

2x问题3：多项式mx1的项、次数分别是多少？

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定义：几个单项式的和叫做多项式；

次数：一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；

项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

（二）知识梳理

1.幂的运算

（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。

amanamn；

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。amnamn

n（3）积的乘方：等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。abanbn

（4）同底数幂相除：底数不变，指数相减。amanamn

2 （1）单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

（2）单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。pabcpapbpc

（3）多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。abmnamanbmbn

（4）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

3.乘法公式

（1）平方差公式：ababa2b2

（2）完全平方公式：aba22abb2

2（三）典例精析

例1.已知单项式1ax与3x4yb4为同类项，则a______,b______ 22017变式训练1 若x5ya2b与2xbay是同类项，则ab例2 （1）（2018.南充）.下列计算正确的是（ ）

________ 422236222222A．ababab B．(ab)ab C．aaa D．3a2aa

（2）（2017.南充）.下列计算正确的是（

）

A．a8÷a4=a2

B．（2a2）3=6a6

C．3a3﹣2a2=a D．3a（1﹣a）=3a﹣3a2

（3）（2015.南充）下列运算正确的是（

）

（A）3x－2x＝x

（B）2x3x6x

（C）2x4x

（D）6x2x3x

2变式训练2.（2018.达州）已知am3,an2，则a2mn_________ 例3.若2xy2，则4x12y的值是________ 变式训练3.（2018.成都）已知xy0.2,x3y1，则代数式x24xy4y2的值

为_______ 例4.（2017.安顺）若代数式x2kx25是一个完全平方式，则k_____ 变式训练4.（2016.南充）如果x2mx1(xn)2，且m0，则n的值是____ 例5.（2018.甘孜）已知mn3mn，则变式训练5.若0a1,a11的值为_______ mn116，则代数式a的值为_______ a例6化简：（1）2x324x(xy)(x2y)2（四）课堂练习

（五）课堂小结

（六）课后作业

优化指导P8-10 四

板书设计

a

（2）aa2b(a1)22a