方程的应用课件配套优秀教案案例

3.2解一元一次方程----方程的应用教学设计

雷锋中学

肖锋

一、教材分析

1.主要教材内容

本课是根据人教版七年级数学上册第三章第四节的教学内容，设计的专题学习。1、教材的地位与作用,一元一次方程的应用问题是初中阶段学习方程与几何问题教学中重要的题型之一，是初中阶段学好代数，几何的基础，有助于提高学生对数学的应用意识，也可以让学生进一步体会到方程是分析解决数学问题的一种重要工具，为解决动态几何问题起到奠基作用，还对其他学科的学习起促进作用。

2.设计意图

引领学生的直观思维向抽象思维转变，由特殊到一般的知识转变，使学生清醒的认识事物的发展变化的规律，建立系列问题的分析、解决模板，为更好的融入社会而奠定基础。

二、学情分析

本节课教学的对象学生，思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

1、通过对一元一次方程中的实际问题问题的复习，使学生掌握分析问题的方法，能够找出适当的等量关系列出方程。

教学目标

2、培养学生分析问题、解决问题的能力。

3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应用的价值。

难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题并找到等量关系。

通过解决实际问题培养学生的建模意识

教学过程

教师活动

学生活动

设计理念

对列方程解应用题的过程进行回顾

引入孙维刚老先生一句经典的话，让学生领悟列方程的实质

漂亮的熊猫纪念册引入问题, 引起学生兴趣,激发学生的好奇心

教学难点

知识重点

知识回顾

1.复习列一元一次方程解实际问题学生思考回答问题

的一般步骤

2.怎样找出等量关系列出方程: 学生体会

在题目描述过程中,“拉出”一个量， 依题意用两种方式加以表达，之间

连一个等号方程即成立。

引入问题

十一期间,我和朋友们带着孩子一

起到大连森林动物园游玩,孩子们

对熊猫馆的纪念册颇感兴趣,若给5

个孩子每人买一本,则我的身上还

剩200元钱,若只买一本孩子们共同

观赏,则身上可剩440元钱,聪明的

同学们,你知道一本纪念册多少钱吗?

追问:还有不同的解决方法吗?

此环节以学生独立思考为主,教师可适当提示,使学生尽可能多的去发现更多的方法(算术方法,不同等量关系列方程等等),使学生体会不同角度如何思考问题,并感受哪种方法思考最方便

题后感悟

思考：1.哪一种方法好？

请说明理由

2.你认为列方程解应用题的难点是什么?

巩固训练，层层递进

甲船由A地顺流而下到B地，同时乙船由B地逆流而上到A地。已知两船在静水中的速度都为8km/h，水流的速度为2km/h，A、B两地相距100km。则经过多少小时两船之间距离为20km？(设未知数列出方程，不必求解)

解：设经过x小时第一次相距20km，则

（8+2）x+（8-2）x+20=100 设经过y小时第二次相距20km则

学生思考,回答,教师板书

学生思考问题,并尝试从多个角度解决问题,教师板书

学生思考，回答

小组讨论

学生各抒己见: 1.

弄清题意，理清数量关系

2.

找出等量关系，并能根据数量关系表示出所需要的代数式，从而列方程

学生思考列方程

训练学生画线路图去分析问题

体会解决问题有通法，无定法，并体会最佳的方式

目的体会这句话的内涵：在题目描述过程中,“拉出”一个量，依题意用两种方式加以表达，中间连一个等号方程即成立。

体会“审”和“设”是为“列”服务的

目的:突破列方程解应用题的难点,通过一组习题使学生掌握梳理题中数量关系和找等量关系列方程的方法

小结：

1．复习水流问题中各量之间的关系；2.体会相向而行时的几种情景从而确定此题分两种情况考虑；3.复习行程问题中画线路图分析问题的方法。

思考,交流,回答

请学生观察第一个方程,想一个实

际情景编一道应用题符合此方程

递进1：

工厂要生产100个零件，规定一个

工人1小时应生产零件8个。实际

操作中，甲每小时多生产2个，乙体会表格法分析问题

每小时少生产2个，他们同时工作，

几小时后还差20个零件完成任务。

(设未知数列出方程，不必求解)

解：设x小时后还差20个零件完成学生思考，回答

任务，则

（8+2）x+（8-2）x+20=100

思考:

编一道应用题符合此方程

学生思考回答

（8+2）y+(8-2)y-20=100

.

课后观察：

结合上述两个方程，你还能想出哪学生课下思考

些实际问题？

（8+2）y+(8-2)y-20=100

学生发现两道应用题同一个方程，

（8+2）x+（8-2）x+20=100 体会不同背景下的转换,结合自己刚刚编写的应用题感受生活处处有数学

感知数学来源于生活

布置这一任务目的让学生多去观察生活,在生活中寻找数学,从而体会数学的价值和随处可见

同时此过程也可使孩子充分回忆他所见过的各种题型

递进2：

若工程问题中没有给出工作总量怎么办呢?引出下题

生产一批零件，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间,后两天乙、丙两人合作完成全部任务。问乙中途离开了几天? (设未知数列出方程，不必求解)

课后作业

甲、乙两个拼装玩具的成本共500元,商店老板为获取利润，决定将甲玩具按50%的利润定价，乙玩具按40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求,两个玩具均按9折出售,这样老板共获利84元，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元?

感受与收获

再次回顾列方程解方程的步骤。（顺口溜）

方程问题就是妙，已知未知全用到，

审清题意很重要，解设一步莫忘掉，

等量关系要找到，利用等量列方程，

解出方程检验好，写出答句就完了。

学生独立思考完成,同学间交流不同方法

屏幕上展示不同思路的分析过程

学生课上独立完成或作为课后作业

师生畅所欲言，谈收获谈感受

小结:1.表示各自的工作效率并清楚在题中的具体含义 2.体会此题的关键在于找准时间3.体会不同角度(按阶段分析或按每个人完成的工作量等等)分析方法,并总结它们的共性

再次体会如何理清数量关系

找出等量关系,并能根据等量关系表示出所需要的代数式,从而列方程

感受如何梳理题意；如何分析题意；如何列方程；不同背景下各类问题列方程的共性和个性

板书设计

3.2解一元一次方程方程的应用

一个量

练习…. 方式一

=

方式二

….

计划生产数量

工作总量

AB距离

=

=

=