有理数比较大小板书设计及设计说明

1.2.4

绝对值(第4课时) 教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的绝对值．

【过程与方法】

在把绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

【情感态度与价值观】

从相反数到绝对值，使学生感知数学知识具有普遍的联系性．

二、重难点目标

【教学重点】

会求已知数的绝对值，利用数轴比较有理数的大小．

【教学难点】

绝对值的几何意义，代数定义的导出，两个负数比较大小．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P11～P13的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)绝对值

1．一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值. 2．一个正数的绝对值是它本身，即：若a>0，则|a|＝a；一个负数的绝对值是它的相反数，即若a<0则|a|＝－a；0的绝对值是0. 3.|－5|＝5，|＋3.7|＝3.7，|0|＝0，－|－5.8|＝－5.8. (二)有理数的大小比较

1．正数大于0,0大于负数，正数大于负数．

2．两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示的两个有理数，左边的数小于右边的数．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) (一)绝对值

【例1】化简下列各式．

(1)－|－3|；

(2)＋|－4|；

(3)＋|－＋5|；

(4)－|－－6.3|. 【互动探索】(引发学生思考)一个正数的绝对值是什么数？负数呢？

【解答】(1)－|－3|＝－3. (2)＋|－4|＝4. (3)＋|－＋5|＝＋|－5|＝5. (4)－|－－6.3|＝－|6.3|＝－6.3. 【互动总结】(学生总结，老师点评)去掉绝对值符号后的数可以肯定为非负数，所以化简时只需考虑绝对值外面的符号即可．

(二)有理数的大小比较

11－3，－|＋2|，－|－(＋1.5)|，－(－3)，－＋2【例2】将有理数：－(－4)，0，－22表示到数轴上，并用“＜”把它们连接起来．

【解答】略

【例3】a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、－a、－b用“＜”连接起来．

【互动探索】(引发学生思考)在数轴上怎样比较数的大小？

【解答】观察数轴可知，－1＜b＜0，a＞1，

所以0＜－b＜1，－a＜－1，

所以－a＜b＜－b＜－a. 【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法．一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列说法中，错误的是(

B

) A．＋5的绝对值等于5 B．绝对值等于5的数是5 C．－5的绝对值是5 D．＋5、－5的绝对值相等

2．绝对值最小的有理数是(

C

) A．1

C．0

3．绝对值小于3的负数的个数有(

A

) A．2

B．3 B．－1 D．不存在

C．4

4．计算|4|＋|0|－|－3|＝1. D．无数

5．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接．

－1.5，|－1|,0，－12，－13，2.5. 解：在数轴上表示下列各数，如图所示：

由数轴可知，－1.5＜－112＜－3＜0＜|－1|＜2.5. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 几何意义1．绝对值代数意义|a|＝aa>00a＝0－aa<0

2．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．

3．正数大于零，零大于负数，正数大于负数．