有理数乘除法的混合运算教学活动设计方案

§1.4有理数的乘除法

一、教材分析

1、教学内容的地位和作用

有理数的乘法是在学生学完有理数的加法后学习的，它与有理数的加法运算一样，也是建立在小学算术的基础上。因此，有理数的乘法运算，在确定“积”的符号后，实质上是小学算术数的乘法运算，思维过程就是如何把中学有理数的乘法运算化归为小学算术数的乘法运算。由于有理数的乘法是有理数最基本的运算之一，因而它是进一步学习有理数运算的基础，也是今后学习实数运算、代数式的运算、解方程以及函数知识的基础。学好这部分内容，对增强学习代数的信心具有十分重要的意义。

2、教学重、难点

重点：有理数的乘法法则。

难点：有理数乘法中的符号法则。

3、教学目标

基于以上分析和数学课程标准的要求，我制定了本节课的教学目标。

知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则，并能准确地进行有理数的乘法运算。

过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。

情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培养学生勇于探索新知的精神。

二、学情分析

在学习本节课之前，学生已经学习了有理数的加减法运算法则，已经对符号问题也有了一定的认识，同时，也具有一定的观察、归纳、猜想、验证能力。由此为学生对本节课内容的学习打好了基础。

三、教学策略

对于认知的主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用诱思探究式教学法并采用多媒体等现代教学手段。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、自主探索、合作交流、动手实践”的氛围中愉快地学习，让学生从“学会”到“会学”，使学生真正成为学习的主人. 四、教学程序（设计为七个环节）

教学环节

创设情境

复习导新

教学内容

问题1：

1.

计算

①、—5）+（—5）

②、（—5）+（—5）+（—5）

③、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）

④、（—5）+（—5）+（—5）+（—5）+（—5）

2.

猜想下列各式的值

（—5）×2；(—5)×3；

（—5）×4；(—5）×5，

3.两个有理数相乘有几种情况？

活动和意图

通过创设情境，回顾复习以前的相关知识，以便形成知识迁移，，出示负数与正数相乘的乘法引出新课。以给学生造成“心求通而未能得，口预言而未能说”的情势，从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到新的探索活动中就过来。

师生互动

探究新知

问题2：

如图，一只蜗牛沿直线L爬行：

它现在位置恰在L上的点0.

0

2

4

x (1)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

（+2）×（+3）=+6 (2)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

（-2）×（+3）=-6 (3)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？

（+2）×（-3）=-6 (4)如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？

（-2）×（-3）=+6 思考：一个数同0相乘，如何解释？

问题3：

正数乘正数积为

数。

负数乘正数积为

数。

正数乘负数积为

数。

负数乘负数积为

数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的

归纳：

有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0.

问题4 :填空

1.（—5）×（—3）同号相乘

（—5）×（—3）=+（

）———得正

5×3=15把绝对值相乘

2.（—7）×4------＿＿＿

（—7）×4=—（ ）-----＿＿＿

7×4=28-----＿＿＿

（—7）×4=＿＿＿

归纳：有理数相乘，先确定积的_____ ，再确定积的 _____________.

在本环节中，我给与学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间。通过设置问题2并用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣。而且设置了四个问题：第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解。第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果。第三个问题是关键，在这个问题中，对于时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果。

通过设置问题3，引导学生用数学语言准确地描述以上实例的运算结果，培养学生从特殊归纳一般的意识，提高学生整合知识的能力。我以填空形式引导学生对照实例自主完成。

进一步引导学生观察积的符号的特点，师生共同归纳出有理数的乘法法则。

通过设置问题4让学生去探索，从新的角度去认识乘法，我并用课件向学生展示问题，引导学生理解法则的实质。

在本环节我留给学生充分探索交流的时间和空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，让学生经过自主探索、合作交流从深层次理解法则，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习

分析法则

掌握实质

过程成为一种再创造的过程。我对学生及时进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，且关注学生的情感体验。

解决问题综合运用

例1

计算

为培养学生发散思维和（1）

（-3）×9 （2）

（-1/2)×2 规范解题的习惯，我引导学生说明：乘积是1的两个数互为倒数。

运用有理数的乘法法则解决例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，两个例题，且明确倒数的定义下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km在有理数范围内仍有意义。最0气温的变化量为-6C，攀登3km后，气温有什后我用问题；“实际生活中，么变化？

还存在其他类似的例子吗，说思考：用“＞”“＜”“＝”号填空。

出来和大家一起分享吧！”再（1）

如果a＞0，b＞0， 那么a·b____0. 次激起学生的求知欲望和主（2）

如果a＞0

b＜0,

那么a·b____0. 人翁的学习姿态。

（3）

如果a＜0,

b＜0 ,

那么a·b____0 . 本环节通过让学生独立（4）

如果a=0,

b≠0,

那么a·b____0

思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，使学生有效的理解本节课的难点。

1.抢答题

（1）、翻牌游戏

老师任意摸两张扑克牌，学生说出它的积，规定：红色为正，黑色为负。

（2）、计算

（1）6×（-9） （2）（-4）×6 （3）（-6）×（-1） （3）（-6）×0 抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征，用抢答题使学生的眼、耳、脑、口得到充分的调动，并让学生在抢答中体验成功，享受快乐。

同时让学生通过本环节进一步理解有理数乘法法则，41并在实际问题中进一步培养（5）(–)×(–) (6)(-1/3)×18 学生应用数学的意识，更好的34(3)、写出下列各数的倒数。

促进学生对本节课难点的理1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3. 解和应用，帮助学生不断完善2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出新的认知结构。

60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销

售额有什麽变化？

今天这节课我学到的新知识是________ 今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________ 今天这节课给我留下印象最深的是_______ 今天这节课留给我的疑惑还有__________

在课堂临近尾声时，我鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。让学生充分发表自己的感受，并相互补充。

及时有效的回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯。让学生体验成功

享受快乐

总结收获

畅谈体会

品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心。

布置作业

巩固深化

一、数学小日记

日期_______________ 今天数学课的课题：__________________ 所涉及的重要的数学知识______________ 理解最好的地方______________________ 不明白或还需要进一步理解的地方______ 所学的内容能够应用在而常生活中，举例说明

_____________________________________ 二、必做题

1、计算. （1）（-8）×（-7）

(2)

12×(-5) （3）2．9×（-0．4） （4）-30．5×0．2 （5）100×（-0．001） (6)-4．8×(-1．2）

新课程强调发展学生的数学交流能力，我用小日记给学生提供一种表达数学思想和情感的方式，以体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值。必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人151在数学得到不同的发展”，从（7）（–72）×（+1）

(8)（–）×（--2）

而让学生巩固本节所学知识，372

2、小欣到知慧迷宫去游玩，发现了一个秘密并能解决实际问题。

机关，机关的门口有一些写着整数的数字按纽，此时传来了一个机器人的声音“按出两个数字，积等于8”，请问小欣有多少种按法？你能一

一写出来吗？（不管顺序）

三、选做题

1、（+3117211）×（3–7）×

×

73222272、小丽收集了9个可乐瓶盖，她把9个瓶盖都盖口朝上排放成一行，她每次都任意翻动两个瓶盖（盖口朝上的翻成朝下，盖口朝下的翻成朝上），问她能否经过若干次翻动后，所有的瓶盖都盖口朝下？

五、几点说明

（一）、时间安排

1、创设情境 复习导新——————————————————3分钟

2、师生互动

探究新知——————————————————10分钟

3、分析法则

掌握实质——————————————————10分钟

4、解决问题

综合运用——————————————————10分钟

5、体验成功

享受快乐——————————————————8分钟

6、总结收获

畅谈体会——————————————————3分钟

7、布置作业

巩固深化——————————————————1分钟

（二）、板书设计

⒈⒋⒈有理数的乘法

一、有理数乘法法则 例题板演（略） 练习

两数相乘，同号得正，异号得负，

并把绝对值相乘。

任何数与0相乘都得0.

二、归纳：

有理数相乘，先确定积的______ 在确定积的______。

（三）、自我评价

在教学过程中，我始终：

以观察为起点，以问题为主线，以能力培养为核心的宗旨：遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循由已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用诱

思探究教学法，通过课件和师生的双边活动，使学生的知识和能力得到提高。通过创设、引导、渗透、归纳等活动随时搜集和评价学生的学习情况，及时反馈调节，查漏补缺，从而更好的促进学生全面、持续、和谐的发展。

1.4.2 有理数的除法

学习目标: 1、理解除法是乘法的逆运算；

2、掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3、经历利用已有知识解决新问题的探索过程．

学习重点：有理数的除法法则

学习难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

教学方法：观察、类比、对比、归纳

教学目标

1，理解除法是乘法的逆运算；

2，掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3，经历利用已有知识解决新问题的探索过程．

1，有理数的除法法则

2，理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系

3，有理数的混合运算

教学难点

教学过程（师生活动）

设置情境

引入课题

1，小明从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？(50×20=100) 放学时，小明仍然以每分钟50米的速度回家，应该走多少分钟？（100 ÷50=20）

2，从上面这个例子你可以发现，有理数除法与有理数乘法之间满足怎样的关系？

3，在学生回答了这个关系后提出课题—有理数的除法．

设计理念

创设情境，激发学生的学习兴趣。

使学生明白有理数除法和有理数乘法之间有互逆关系。

小组合作

探究新知

1

）；

41

（－15）÷3 （－15）×；

3111

（一1）÷（一2）－（－1）×（一）

4421，比较大小：8÷（－4） 8×（一 小组合作完成上面题目的填空，探讨并归纳出有理

数的除法法则．

2，

运用法则计算：（1）（－15）÷（－3）；

(2)（－12）÷（一

小组合作，发挥集体的力量，归纳出有理数的除法法则。

把问题再次交给学生，提高学生的求知欲

11）；（3）（－8）÷（一）

64观察商的符号及绝对值同被除数和除数的关系，完

成教科书43页的填空．

3，师生共同完成教科书43页例6。

应用新知

举一反三

1，课堂练习：P44页上面的练习，可由学生点评。

2，讲解教科书44页例7,使学生明白分数可以理给学生点评锻炼的机解为分子除分母。然后做教科书44页下面的练习第1会。

教师通过例子说明，题，并由学生点评. 帮助学生理解。

3，乘除混合运算该怎么做呢？通过教科书44页学生在教学活动中获得成功的体验，建立例8的学习，由学生自己叙述计算的方法：先将除法自信心。

转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．先除法运算中遇到小数，分数问题处理办将除法转换为乘法，然后确定积的符号，最后求出结法和小学一样，老师可做归纳。

果．

课堂练习

4，计算：

（1）（－36）十9；

(2) （－12）÷（一4）÷（一1（3）（一1）；

528）×（一）十（一0.25) 35 小结与作业

课堂小结

本课作业

由学生归纳出本节课所学的内容，谈一谈本节课得到了什么启示。

教科书第46页习题1.4第4、6题

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

1，

前面已学过有理数加法、减法、乘法，这些运算为学习有理数除法作了铺垫，而除法在小学时已经接触到过，学生也知道除法是乘法的逆运算．本课的重点是有理数的除法法则．通过小组讨论、小组合作，不仅能突破重点，也能培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．

2，有理数除法是一种运算．在上课时，既要减少一些繁难的例题，又要通过一定的练习使学生能熟练地运用法则，进行准确的计算．

3，通过例题讲解和练习训练，使学生注意到以下两点：（1）有理数除法法则遵循“符号优先”原则，即先确定符号，再把绝对值相除．（2）对于多个有理数相除，运算时可以从左到右进行，也可把除法转化成乘法后再进行计算．

4，通过学生自主学习、探究，培养学生自立的精神．在学习中，教师可以有意识地培养学生的竞争意识，让学生在学习过程中能及时反思自己出现的问题，培养良好的学习习惯．