本章复习与测试优秀导入

匀变速直线运动

(25分钟

50分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分。其中第1～4题为单选,第5、6题为多选) 1.(2017·厦门二模)如图所示,国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50Hz的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,加速度大小约为5m/s2,使汽车避免与障碍物相撞。则“全力自动刹车”系统设置的安全距离约为

(

)

A.50 m

B.20 m C.10 m

D.1 m 【解析】选C。由题意知,车速v≤10m/s,系统立即启动“全力自动刹车”的加速度大小约为5m/s2,最后末速度减为0,由v2=2ax可得,x≤错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m=10 m,所以系统设置的安全距离约10m,故C正确,A、B、D错误。

2.(2017·酒泉一模)一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动,其速度v随时间t变化的规律如图所示,在连续两段时间m和n内对应面积均为S,则经过b时刻vb的大小为

世纪金榜导学号49294113(

) - 1 -

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【解析】选C。设b点的速度为vb,加速度为a,根据x=v0t+错误！未找到引用源。at2得,S=vam-错误！未找到引用源。am2, S=vbn-错误！未找到引用源。an2,vb=va-am,联立以上各式得vb=错误！未找到引用源。,故C正确。

3.(2017·怀化一模)如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度为v;乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度亦为v;若a1≠a2≠a3,则

(

)

A.甲、乙不可能同时由A到达C B.甲一定先由A到达C C.乙一定先由A到达C D.若a1>a3,则乙一定先由A到达C 【解析】选A。根据速度-时间图象得,若a1>a3,如图1所示,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t甲a1,如图2所示,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t甲>t乙,- 2 -

甲、乙不能同时到达,故A正确,B、C错误。

4.(2017·安阳一模)一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速运动,若已知物体在第1s内位移为8.0m,在第3s内位移为0.5m,则下列说法正确的是

(

) A.物体在第2 s内位移为4.0 m B.物体的加速度大小为3.75 m/s2

C.物体在2.5 s末速度一定为0.5 m/s D.物体停止运动的时刻为3.5 s末

【解析】选A。根据位移-时间公式得,第1s内的位移为x1=v0t1+错误！未找到引用源。a错误！未找到引用源。=8.0m,第3s内的位移为x3-x2=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。,代入数据解得v0=9.875m/s,a=-3.75m/s2,则v3=v0+at=-1.375m/s,故在3s前物体已经停止。根据平均速度可知,0.5s末的速度为v=8m/s,从0.5s末开始到停止的时间为错误！未找到引用源。,则2s后运动的时间为错误！未找到引用源。-1.5=错误！未找到引用源。-1.5,由逆向思维得2s后到停止的位移为

错误！未找到引用源。a′错误！未找到引用源。=0.5m,解得加速度大小为a′=4m/s2,根据x2-x1=a′T2得第2s内的位移为x2=x1+a′T2=8m-4×1m=4.0m,故A正确,B、D错误;物体在2.5s末的速度为v′=v+a′t′=(8-4×2)m/s=0,故C错误。

【总结提升】思维转换在解运动学问题时的巧应用

在运动学问题的解题过程中,若按正常解法求解有困难时,往往可以通过变换思- 3 -

维方式、转换研究对象,使解答过程简单明了。

(1)转换思维方式——逆向思维法

将匀减速直线运动至速度为零的过程转化为初速度为零的匀加速直线运动。

(2)转换研究对象——将多物体运动转化为单物体运动。

5.(2017·永州三模)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),下列说法正确的是

(

) A.该质点的加速度大小为1 m/s2

B.该质点在1 s末的速度大小为6 m/s C.该质点第2 s内的平均速度为8 m/s D.前2 s内的位移为14 m 【解析】选C、D。根据x=v0t+错误！未找到引用源。at2=5t+t2得,质点的初速度v0=5m/s,加速度a=2m/s2,故A错误;质点在1s末的速度v1=v0+at=(5+2×1)m/s=7m/s,故B错误;质点在第2s内的位移x2=(5×2+4)m-(5×1+1)m=8m,则第2s内的平均速度错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m/s=8m/s,故C正确;前2s内的位移x=(5×2+4)m=14m,故D正确。

6.(2017·黄石一模)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动,它们的速度的平方(v2)随位移(x)的变化图象如图所示,下列判断正确的是

(

)

A.汽车A的加速度大小为4m/s2

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B.汽车A、B在x=6m处的速度大小为2错误！未找到引用源。m/s C.汽车A、B在x=8m处相遇

D.汽车A、B在x=9m处相遇

【解析】选B、C。根据匀变速直线运动的速度-位移关系公式v2-错误！未找到引用源。=2ax得,v2=错误！未找到引用源。+2ax,可知v2x图象的斜率等于2a,对于汽车A,则有2aA=错误！未找到引用源。m/s2 =-4m/s2,解得aA=-2m/s2,加速度大小为2m/s2,故A错误;汽车A、B在x=6m处的速度大小设为v,由图可知,对汽车A有错误！未找到引用源。=36m2·s-2,解得A的初速度v0=6m/s,由v2-错误！未找到引用源。=2ax得v=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。m/s=2错误！未找到引用源。m/s,故B正确;对汽车B,则有2aB=错误！未找到引用源。m/s2=2m/s2,解得aB=1m/s2,设经过时间t两车相遇,则有v0t+错误！未找到引用源。aAt2=错误！未找到引用源。aBt2,解得t=4s,则x=错误！未找到引用源。aBt2=错误！未找到引用源。×1×42m=8m,即汽车A、B在x=8m处相遇,故C正确,D错误。

【加固训练】

(多选)一个质点在x轴上做直线运动。在t=0时刻质点处于静止状态,它的坐标x和时间平方t2的关系图象如图所示,则该质点

(

)

A.运动方向与x轴正方向相反

B.做匀速直线运动

C.运动加速度大小为3 m/s2

D.运动加速度大小为6 m/s2

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【解析】选A、D。由图可知x=-3t2+6m,所以该质点做初速度v0=0,a=-6m/s2的匀加速直线运动,所以运动方向与x轴正方向相反,加速度大小为6m/s2,A、D正确。二、计算题(14分。需写出规范的解题步骤) 7.(2017·唐山二模)雾霾天气容易给人们的正常出行造成不良影响。在一雾霾天,某人驾驶一辆小汽车以30m/s的速度行驶在高速公路上,突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度匀速行驶,于是司机紧急刹车,但刹车过程中刹车失灵,如图a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图象。求:

(1)若小汽车刹车正常,通过计算判定两车是否发生追尾。

(2)若小汽车刹车失灵时,小汽车司机立即向卡车司机发出信号,忽略信号传输时间和卡车司机反应时间,卡车至少以多大加速度行驶,才能避免两车相撞。

【解题指导】解答本题应把握以下三点: (1)v-t图象的斜率的大小表示加速度的大小。

(2)v-t图象与时间轴围成的面积表示位移。

(3)两车速度相等是避免相撞的临界条件。

【解析】(1)由图象可知小汽车刹车加速度大小: a1=错误！未找到引用源。=10m/s2

两车速度相等,小汽车刹车时间: t1=错误！未找到引用源。=2s 小汽车刹车位移: x1=错误！未找到引用源。t1=40m - 6 -

卡车位移:x2=v1t1=20m 由于x1

(2)由图象可知正常刹车时间t0=1s,小汽车刹车失灵时,速度大小v2=20m/s,加速度大小: a2=错误！未找到引用源。=2.5m/s2

设卡车加速度大小为a3,在t时刻两车速度相等为v,且恰好不相撞,则有: v2-a2t=v1+a3t 卡车位移:x2′=v1t0+错误！未找到引用源。t 小汽车位移x1′=错误！未找到引用源。t0+错误！未找到引用源。t 又有:x1′-x2′=30m 解得:a3=0.83m/s2

答案:(1)见解析

(2)0.83m/s2

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