长方体和正方体的体积（通用）名师教学视频（文字实录）

《长方体和正方体的体积》教学设计

瓦哨宗小学:邱鸿明

【教材分析】

教学内容:本节所讲的是义务教育课程标准实验教科书五年级下册第三单元40-42页有关长方体计算的内容。

教材简析:长方体和正方体是最基本的立体图形,在认识了一些平面图形的基础上学习立体图形,是学生认识上的一次飞跃。本单元前几课时已经基本上认识了长方体和正方体的特征、性质,学习了表面积的计算,掌握了体积的概念和常用的体积单位。这节课要学习长方体和正方体的体积计算,认识体积公式的来源,掌握公式的意义和用法。长方体和正方体的体积计算是今后继续学习圆柱圆锥等几何知识的基础。

【学情分析】

五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法,具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识,对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法给学生经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。此外,学生已经学过长方形等基本图形,对长方体、正方体有了认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。

【教学目标】

1.使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式,能运用公式解决简单的实际问题。

2.通过学生的自主探索与合作交流,培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力,进一步发展学生的空间观念。

3.让学生在合作探究的学习中,体验学习数学的乐趣,渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。

【教学重点】

长方体和正方体的体积计算方法。

【教学难点】

长方体体积计算公式的推导。

【设计思路】

本节课是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教学重点是引导学生探索长方体体积的计算方法。根据《新课程标准》明确指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习

数学的重要方式。”在本课教学的过程中,我采用让学生大胆猜想、动手实践、自主探索论证的教学方法,让学生自己动手摆一摆,做一做来研究论证长方体的体积公式,学生在做数学的过程中学到知识,在推导长方体的体积计算公式时,我设置了两个猜测的环节——一是猜测长方体的体积可能跟什么有关?通过三次比较活动,学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系,为进一步自主探索长方体体积的计算方法打下良好的基础。二是猜测长方体体积与它的长、宽、高之间有什么样的关系?再让学生分小组操作验证,从中发现长方体的体积与它们的长、宽、高的关系,得出结论:长方体的体积=长×宽×高,并用字母表示: V=abh。在教学完长方体的计算公式后,继续启发学生根据正方体与长方体的关系,联系长方体体积的计算公式,引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。在整节课中,我采用小组合作交流,给学生最大限度参与学习的机会,通过教师的引导,学生自主参与数学实践活动,经历了数学知识的发生、形成过程,掌握了数学建模方法。它不仅仅让学生学会了一种知识,还让学生培养了主动参与的意识,增进了师生、同伴之间的情感交流,提高了实际操作能力,并从活动中形成了数学意识,学会了创造。最后通过四组练习,进一步巩固本节课的所知所得。

【教学准备】

小正方体、课件

【教学时间】

1课时

【教学过程及设计意图】

一、创设情境,提出问题

1.课件出示一个长为3分米、宽为2分米的长方形(用红笔平均分成6格),同学们,还记得长方形的面积怎样求吗?这个面积公式是怎样推导得来的呢? (求长方形的面积就是看这个长方形里包含着多少个面积单位。这里的长表示每排可以放几个1平方分米,宽表示可以放几排,所以长方形的面积等于长乘宽) 2.课件动画演示:把刚才的长方形拉高成一个长为3分米,宽为2分米,高为2分米长方体,问:今天我们来研究长方体和正方体的体积,板书课题。那这个长方体的体积怎样求呢?(可切成体积为1立方分米的小正方体,看这个长方体含有多少个1立方分米)

3.如果求这本大词典的体积或者求教室外面那根水泥柱的体积呢?也用切的方法行吗?(是的,在现实生活当中,许多长方体不能切或切不开,那我们就必须——找到求长方体体积的一般方法)

4.你认为长方体的体积可能与它的哪些数量有关呢?到底会有怎样的关系?这就是我们这节课要研究的问题。

【设计意图:“数学活动必需建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这一导入设计,正是基于这一新课标理念。探究长方形面积与探究长方体体积,从二维空间过渡到三维空间,唤醒学生已有的知识经验,促进学生自觉实现知识迁移。这样既有利于培养学生初步的推理能力,也是具体学习方法

的指导与积累。联系生活实际创设产生矛盾冲突的问题情境,激发学生强烈的求知欲望。】

二、小组合作,探究问题

1.探究长方体体积的计算方法。

⑴学生拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少,再填入表(略)

⑵教师提问:这些长方体有什么共同点?不同点?为什么形状不同而体积相等呢?

教师引导:请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

师生共同归纳:表示长的数,如4,除了表示4厘米长外,还表示出一排摆了4个1立方厘米的正方体.同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排,表示高的数还表示有几层.

引导学生观察表内数据并分析:长方体的体积大小,与哪些因素有关?

⑶操作验证,归纳提升。

第一组:请同学们摆出一个长4厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体,说出它的体积。一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了三排→摆两层

第二组:同上要求摆出长3厘米,宽3厘米,高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层

第三组:想象一个长5厘米,宽4厘米,高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆2层。

思考:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积)

教师适时板书长方体的体积公式。

⑷字母表示长方体的体积公式。

⑸巩固应用。

一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?

7×4×3=84(立方厘米)

答:它的体积是84立方厘米。

【设计意图:创设合作探究的学习情景,是为了培养学生学会学习,自主探究的能力。学生在经历“合作---探究---操作---质疑---验证”的过程后,对自己探究出来的结论印象更深、理解更透。学生在和谐、平等的氛围中既有分工又有合作,从而大大地激发、调动了学生学习的积极因素,使学生全员参与探究的活动中去。这样的设计有利于培养学生实际操作能力,为发展学生的空间观念创造了契机,从中体现出人人都能获得必需的数学。】

2.探究正方体体积的计算方法。

⑴问:我们已经会求长方体的体积了,那么把这个长为5厘米、宽为

4厘米、

高为3厘米长方体削成一个最大的正方体,它的棱长是多少厘米?你能求出它的体积吗?

学生尝试练习,教师巡视。

【设计意图:巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。】

⑵组织交流,用课件演示把长方体变成正方体的过程。

⑶你能写出正方体的体积公式吗?为什么?

正方体的体积公式也可以用字母来表示。书上关于这一知识还有一些特殊的说明。下面请自学课本第42页,读一读上面的几小节,比一比谁学到得更多?

⑷学生自学后组织交流。相机板书:V=a×a×a或V=a3。怎么读?表示什么意思?

⑸运用正方体体积公式解决问题

出示问题,学生独立完成,(指名板演并说体积公式)

【设计意图:引导学生通过类比推理得到正方体的体积公式,并追问公式是怎么得到的,再次让学生经历从具体到抽象概括的过程,既有利于学生体会长方体与正方体之间的联系,又可以发展学生的推理能力。通过自学课本理解正方体体积的字母表示方法,以及三个相同数相乘的简便写法,也有益于学生自学能力的培养。】

三、实践运用,解决问题。

1.计算下面两个包装盒的体积各多少立方厘米。

2.先量出数学课本的长、宽、高,并计算出它的体积,小组合作完成。

3.一根长方体木料,长5米,横截面是一个边长是0.3米。这根木料的体积是多少?

4.建筑工地要挖一个长50m,宽30m,深40dm的长方体土坑,控出多少立方米的土?