长方体和正方体的体积（通用）优秀教学设计

《长方体和正方体的体积》教学设计

张海滨

教学内容:

义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第三单元《长方体和正方体的体积》,教材29、30页。

教材分析:

学生已经探索并掌握长方形、正方形以及其他一些常见多边形的特征,并直观认识长方体和正方体的基础上进行教学的。从研究平面图形到研究立体图形,是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索,既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础,同时也积累了探索的经验,准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体,可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界,形成初步的空间观念;同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。

教学目标:

1.使学生经历长方体,正方体体积公式的推导过程,理解长方体、正方体体积的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积;

2.培养学生实际操作能力,同时发展他们的空间观念;

3.在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:探索长方体体积的计算方法。

教学难点:理解长方体和正方体体积公式的推导过程.

教具、学具准备:长方体纸盒,若干个1立方厘米小正方块

前置作业:

1、什么是体积,体积单位有哪些?

2、准备若干个1立方厘米的正方体,摆一摆,可以摆成什么形状?体积是多少?

教学过程:

一、创设情境,开动脑筋,揭示课题

师:上节课,我们认识了体积和体积单位,谁来说说什么是体积,体积单位有哪些呢?

昨天的知识你们掌握的很好,老师想出一道题考考你们,请同学们开动脑筋!

课件出示题目。指名回答。

(设计意图:巩固:长方体是由几个小正方体组成的,体积就是多少。明白:新组成的长方体与原图形相比,虽然形状变了,但小正方体的个数没变,所以体积也没变。)

这节课我们就来探究长方体和正方体的体积,板书课题。

二、小组合作,动手实验,探究新知

1、动手实验

课件出示合作探究的要求:

(1)用体积为1 立方厘米的小正方体摆成不同的长方体。

(2)将相关数据填入表格。

(3)观察表格,你发现了什么?

你们发现了什么?

师:通过观察比较,同学们有了一个大胆的猜想:长方体的体积等于它的长、宽、高的乘积。这个猜想是否正确呢?我们还要进一步研究。

(板书:)长方体的体积=长×宽×高。

(设计意图:引导学生自主发现长方体的体积与长宽高的关系。)

2、验证猜想

课件出示:用1立方厘米的正方体摆出下面的长方体,各需要多少个?先想一想,再摆一摆。

1、长3厘米,宽2厘米,高1厘米。

2、长3厘米、宽2厘米、高2厘米。

师:这是两个不同的长方体,根据刚才的发现你能猜出它们的体积吗?根据回答,课件出示: 3×2×1=6立方厘米 3×2×2=12立方厘米

师:那究竟对不对呢?让我们再来摆一摆。

学生小组讨论,动手操作,说说怎么摆的。

师:和我们之前的猜想一样吗?(一样)通过验证同学们推测出的长方体的体积=长×宽×高,是正确的。

(设计意图:通过猜测、验证、推理的过程理解为什么长方体的体积=长×宽×高,引导学生运用“每行的个数×行数×层数”就能得出长方体的体积。每行个数就是“长”,行数就是“宽”,层数就是“高”。)

师:以后要想知道一个长方体的体积,还用小正方体去摆吗?(只要知道了长方体的长、宽、高分别是多少,我们就能计算出它的体积了。)

3、概括公式

师:如果用V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能字母表示长方体的体积吗?

V=abh

4、请同学们计算这个长方体的体积。出示做一做第1题。学生口答,教师板书。

5、师:长方体的体积我们会计算了。正方体的体积该怎么计算呢?把你的想法在小组里说一说。

学生汇报:

因为正方体是特殊的长方体。在正方体中长,宽,高都相等,所以公式中长、宽、高都叫棱长,正方体的体积=棱长×棱长×棱长。变换后,虽然长方体和正方体体积公式写出来不相同,但计算方法的实质是一样的,都是长×宽×高。

板书:正方体的体积=棱长×棱长×棱长。

师:正方体的体积公式也可以用字母来表示。出示课件

正方体的体积:V=a*a*a=a³

师追问:a³表示什么?那么4³呢?

出示判断题。

(设计意图:正确理解立方的概念,并和平方区分。)

小训练:完成做一做第二题

6、你们知道长方体和正方体的体积还可以怎么计算吗?为什么?

请小老师讲课。利用白板课件认识底面。

板书:长方体和正方体的体积=底面积×高

怎样用字母表示?V=Sh

7、探究:底面积只能是这一个吗?那高是哪个?

小组讨论,汇报结果,请学生用长方体纸盒演示。

明确:任何一个面都可以当作底面,高必须是与之垂直的棱长。

(设计意图:正确理解“底面积×高”,不拘泥于“下底面积×高”,为后面做一做中木料横截面的题做铺垫。)

三、巩固应用,

1、做一做1、2题

2、练习七第8、9题

四、拓展延伸

1、练习七第10题。(动手分一分,想象分得的蛋糕的长、宽、高。培养空间观念)

2、已知体积和长、宽,求高的题。(逆向思维训练)

五、生活中的数学

六、课堂小结

师:这节课我们一起学习了长方体和正方体的体积计算,你都有哪些收获?

七、实践作业