一、圆（通用）名师课堂实录

圆(复习课)

学习目标:明确圆的相关概念,公式及公式的推导过程,并且能熟练的应用公式进行计算。

学习重点:能熟练的进行圆的周长、圆的面积及环形面积的计算。教学过程:

(一)复习圆的知识点

1、什么是圆?

一条线段绕着它固定的一端在平面上旋转一周时,它的另一端就会画出一条封闭的曲线,这条封闭曲线叫做圆。

2、圆的各部分名称

圆心:圆中心的一点叫做圆心,一般用字母0表示。圆心确定圆的位置。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,半径一般用字母r 表示,半径决定圆的大小,半径越长,圆越大,半径越短,圆越小。直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,直径一般用字母d表示。

3、什么叫做等圆?

两个半径相等的圆叫做等圆。

4、什么叫做同心圆?

圆心重合,半径不相等的两个圆叫做同心圆。

5、圆的特征

(1)在同圆或等圆中,半径的长度都相等,直径的长度都相等,半

径扩大到原来的几倍,直径也扩大到原来的几倍;半径缩小到原来的几分之一直径也缩小到原来的几分之一。直径的长度是半径的2倍, d=2r。

(2)圆是轴对称图形。直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴半圆只有一条对称轴。

6、用圆规画圆的方法

(1)、把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离作半径;(2)、把有针头的一只脚固定在一点上作为圆心;(3)、让装有铅笔的一只脚旋转一周就画出一个圆。注意:半径和直径都是线段。

7、什么叫做圆的周长?

围成圆的曲线的长叫做圆的周长,周长一般用字母C表示。

8、什么叫做圆周率

圆的周长和它的直径的比值,叫做圆周率,用字母π表示。(π≈ 3.14)

9、圆的周长计算公式:

圆的周长=直径×圆周率即:c=πd

直径 = 周长÷圆周率即d=c÷π

圆的周长=半径×2×圆周率即c=2πr

半径 = 周长÷圆周率÷2 即r=c÷π÷2

10、圆的周长与该圆半径、直径的关系:

①如果圆的半径、直径扩大若干倍,它的周长也扩大若干倍。

②圆的半径、直径缩小到原来的几分之几,周长也缩小到原来的几分

之几。

注意:①两个圆的半径之比等于它们的直径之比,也等于它们的周长之比。

②半圆的周长指的是圆周长的一半加一条直径。

公式:C半圆=πr+d 或 C半圆=πr+2r

11、什么叫做圆的面积?

圆所点平面的大小叫做圆的面积。

12、圆的面积计算公式:S=πr²

13、计算圆的面积时,可根据条件选择相对的公式。

①已知r求S,用公式S=πr²

②已知d求s,用公式s=л( d/2 )²

③已知c求s,用公式s=л( C/ 2π )²

14、什么叫做圆环。

两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环,也叫做环形。

15、圆环面积公式

环形面积公式:S环=л (R²—r²)

(二)圆的练习题

A判断:

(1)半圆的周长就是圆周长的一半。() (2)边长是4dm的正方形,它的周长和面积相等。()

(3)圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。()

(4).同一个圆的直径一定是半径的2倍。()

(5)大圆的π大,小圆的π小。()

B填空:

1.用圆规画一个周长12.56厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米,所画圆的面积是()平方厘米。

2.圆的半径扩大3倍,直径扩大()倍,周长扩大()倍;面积扩大()倍。

3.小铁环直径6分米,大铁环直径8分米。大铁环和小铁环半径的比是();周长的比是();面积的比是()。

4.在一张长6厘米,宽4厘米的长方形纸上剪一个最大的圆,则圆的面积是()平方厘米。

5、把一个圆形纸片沿半径平均分成若干等份,拼成一个近似的长方形。则面积(),周长()。

6、周长相等的圆,正方形和长方形()的面积最大。

7、圆中最长的线段是圆的()

8、圆是()图形,它有()对称轴,半圆有()条对称轴

9、一个圆的周长是同圆直径的()倍。

C计算:

r=2cm, 求S,C;

d=6cm, 求S,C;

C=25.12cm, 求r;

D解决问题。

1、小猴子骑独轮车走钢丝,轮子的直径2分米,走62.8分米长的铁丝,车轮要转多少周?

2、一根绳子长12.56米,绕一棵树干10周,树干横截面的直径是多少?

3、、一个圆形花圃的半径是3米,花圃的外面筑了一条宽为1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米?

全课小结(略)

板书设计:

圆心:用字母0表示, 圆心确定圆的位置。

半径:用字母r表示,半径决定圆的大小.

直径:用字母d表示。

圆的周长公式:c=πd 或c=2πr

圆的面积公式:S=πr²s=л( d/2 )²s=л( C/ 2π )²环形面积公式:S环=л (R²—r²)