长方体的体积课时教学实录

长方体的体积教学设计

教学目标:

1、通过自己的探索,掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。

2、在观察、操作、探索的过程中,提高自己动手操作的能力,进一步发展空间观念。

重点难点:

通过小组合作探究,掌握长方体、正方体体积的计

一.1.复习旧知。回忆一下:什么是物体的体积?常用的体积单位有哪些?(学生思考后回答问题)

2.观察、估测。

(1)大胆猜测:长方形的面积与它的长和宽有关,那么长方体的体积可能与什么有关呢?(学生进行猜测,并说明理由,也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关)

(2)观察、验证。(课件动画演示教材41页主题图)师:认真观察图形的变化,然后小组讨论:你认为长方体的体积与什么有关?有什么样的关系?(学生通过小组讨论,发现长方体的体积与它的长、宽、高有关,并且发现长方体的长、宽相等时,高越大体积越大;长、高相等时,宽越大体积越大;宽、高相等时,长越大体积越大)

3.导入新课。师:有一些物体的体积相近,我们无法直接比较出它们体积的大小,这时就需要进行计算,这节课我们就一起来探究长方体体积的计算方法。(板书课题:长方体的体积)设计意图:通过复习旧知让学生明确已经学过的与体积相关的知识,然后借助课件演示,通过观察了解长方体的体积与它的长、宽、高的关系,为下面探究长方体的体积公式做好铺垫。

二,动手操作,合作探究

1.在操作中感知长方体的体积与它的长、宽、高的关系。

师:同学们,现在以小组为单位,利用手中体积为1厘米3的小正方体,每组摆出3个不同的长方体,并且填写书中的表格,然后与小组同学说一说你在操作的过程中有什

么发现。(表格如下)每排小正方体的数量每层的排数层数小正方体数量/个体积/cm3 长/cm 宽/cm 高/cm 第1个长方体第2个长方体第3个长方体(学生先在小组内合作摆出不同的长方体,并且边摆边记录,再进行讨论)

2.推导长方体的体积公式。

(1)观察表中的数据,求长方体的体积。①观察表中的数据,每排小正方体的数量、每层的排数、层数与长方体的长、宽、高有什么关系?(每排小正方体的数量相当于长方体的长,每层的排数相当于长方体的宽,层数相当于长方体的高)②动笔算一算每组长、宽、高相乘的积。③把计算结果与表中的体积进行比较,发现长×宽×高的积就是长方体的体积。

(2)得出结论:长方体的体积=长×宽×高。

(3)用字母表示:长方体的体积用V表示,长用a表示,宽用b表示,高用h表示,长方体的体积公式用字母表示是V=abh。设计意图:让学生以小组为单位自己动手操作拼摆长方体,在操作中发现长方体的长、宽、高与小正方体数量之间的关系,为学生创设良好的思维情境,让学生在头脑中建立长方体体积由来的表象,促使学生形成新的认知结构,突破教学难点,顺利地抽象出长方体的体积公式。

三,类推迁移,推导正方体的体积公式

1.推导正方体的体积公式。课件演示将一个长方体(长8厘米、宽6厘米、高5厘米)切割成正方体(长、宽、高都是5厘米)的过程。师:长方体和正方体有什么关系?你能推导出正方体的体积公式吗?(因为正方体是特殊的长方体,当长方体的长、宽、高都相等时,长、宽、高就是正方体的棱长,所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长)

2.用字母表示。(1)用V表示正方体的体积,用a 表示正方体的棱长,正方体的体积公式用字母表示是V =a×a×a=a3。(2)教师说明:a3读作a的立方或

a的三次方,表示3个a相乘。设计意图:引导学生自主探究,把长方体的体积公式直接迁移过来,根据正方体与长方体之间的关系推理得出正方体的体积公式,加强新旧知识之间的衔接,使学生感觉新知识不新、新知识不难,实现平稳过渡,使学生树立学习新知识、解决新问题的信心,提升学生解决问题的能力。四,自主探究,推导统一的体积计算公式

1.计算、观察。

(1)算一算下列图形的体积。(单位:厘米)

(2)设疑:在计算体积时,5×3、2×2和3×3分别求的是各个图形哪个面的面积?(学生小组内讨论、交流,并汇报)

(3)小结:这几个算式求的都是底面的面积,统称为底面积。

2.推导统一的体积计算公式。

(1)思考:根据前面得出的结论,长方体和正方体的体积计算公式又可以写成什么呢?[长方体(正方体)的体积=底面积×高]

(2)用字母表示长方体(正方体)的体积计算公式。如果用S表示底面积,用h表示高,那么长方体(正方体)的体积计算公式可以怎样表示?(学生回答,教师板书:V=Sh)

3.拓展延伸。(课件出示教材42页例题“填一填”)交流:(1)已知长方体的底面积和高,怎样求它的体积?

(2)已知长方体的体积和底面积,怎样求它的高?

(3)已知长方体的体积和高,怎样求它的底面积? (引导学生在小组内讨论、交流,并汇报)

(4)师生共同小结:V=Sh,h=V÷S,S=V÷h。设计意图:引导学生在已有知识经验的基础上主动经历推导过程,推导出长方体(正方体)的体积=底面积×高,并能够利用这个计算公式解决一些实际问题,使学生运用知识解决问题的能力得到进一步的提高。五,巩固新知,实践运用1.填一填。(单位:cm)

(1)上面左图是一个(),它的底面积是(),它的体积是()。

(2)上面右图是一个(),它的底面积是(),它的体积是()。

2.一个长方体的金鱼缸,体积是1.2 dm3,底面积是150 dm2,高是多少分米?

3.一个正方体的体积是216 cm3,底面积是36 cm2,它的高是多少厘米?设计意图:学生通过练习,对长方体和正方体体积的计算公式有了进一步的认识,同时体会到可以运用数学知识解决实际问题,激发了学生学习数学的兴趣。

六,课堂总结通过这节课的学习,你有哪些收获?。