二次函数练习题

二次函数练习题

一、选择题

1. 下列函数中，图像是抛物线的是（ ） A. y＝2x B. y＝x＋2 C. y＝2x D. y＝x

2. 下列函数中，图像开口向下的是（ ） A. y＝2x B. y＝－3x＋2 C. y＝－ D. y＝－2x

3. 将抛物线y＝－2x平移后得到抛物线y＝－2x＋2，则平移的方向和距离是（ ） A. 向右平移1个单位 B. 向左平移1个单位 C. 向右平移2个单位 D. 向左平移2个单位

4. 抛物线y＝－x与抛物线y＝－（x＋1）的图像相距几个单位长度？（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 抛物线y＝－2x与直线y＝－1之间的最短距离是多少？（ ） A. 1 B. C. D. 2

二、填空题

1. 将抛物线y＝3x向下平移3个单位后，所得抛物线的关系式为________；
2. 抛物线y＝－x与抛物线y＝－（x－1）的图像相距________个单位长度；
3. 抛物线y＝－4x＋4与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，则AB的长度为________；
4. 在一个直角坐标系中，描出点A（－1，0），B（5，0），C（3，－），D（1，－），E（－，－），F（7，－），则图形ABCDEF是________边形；
5. 在一直角坐标系中，描出点A（0，0），B（4，0），C（4，－），则AC和BC的比例中项为________．

三、解答题

1. 用自己的语言描述二次函数y＝－x＋的图像及性质。
2. 下表是某公司去年产量与产值情况表。

根据这张表，可以大致判断该公司一定是在发展壮大，理由是什么？并请你给出该公司明年的发展计划。 13. 已知抛物线y＝－x＋与x轴交于A，B两点，（点A在点B左侧）。点C位于函数的图像上。 求证：∠AFC与∠FCE有一共同的对称轴。 并指出去技巧CT＞。【分析】本题考查的是二次函数的性质有关知识．根据题意先求出A，B两点的坐标，再证明$AF\perp CFAF\; \backslash perp\; CF$，则可证得$\angle AFC\backslash angle\; AFC$与$\angle FCE\backslash angle\; FCE$有一共同的对称轴． 【解答】解：在$y\text{＝}-x+y＝\; -\; x\; +$中，当$y=0y\; =\; 0$时，则$-x+=0-\; x\; +\; =\; 0$， 解得：$x=\frac{1}{2}x\; =\; \backslash frac\{1\}\{2\}$或$x=-\frac{1}{2}x\; =\; -\; \backslash frac\{1\}\{2\}$． 则$A(\frac{1}{2},0)A(\backslash frac\{1\}\{2\},0)$，$B(-\frac{1}{2},0)B(\; -\; \backslash frac\{1\}\{2\},0)$． 设$C(m,-m+m)C(m,\; -\; m\; +\; m)$． ∵$A{F}^2=(\frac{1}{2}-m{)}^2+m^2=m^2-m+\frac{1}{4}AF^\{2\}\; =\; (\backslash frac\{1\}\{2\}\; -\; m)^\{2\}\; +\; m^\{2\}\; =\; m^\{2\}\; -\; m\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}$． $C{F}^2=(m+\frac{1}{2}{)}^2+(-m+m{)}^2=m^2+m+\frac{1}{4}CF^\{2\}\; =\; (m\; +\; \backslash frac\{1\}\{2\})^\{2\}\; +\; (\; -\; m\; +\; m)^\{2\}\; =\; m^\{2\}\; +\; m\; +\; \backslash frac\{1\}\{4\}$． ∴$A{F}^2=C{F}^{2}AF^\{2\}\; =\; CF^\{2\}$． ∴$△ACF\backslash bigtriangleup\; ACF$为等腰直角三角形． ∴$\angle ACF=45^{\circ }\backslash angle\; ACF\; =\; 45^\{\backslash circ\}$． ∴$\angle AFC\backslash angle\; AFC$与$\angle FCE\backslash angle\; FCE$有一共同的对称轴为直线$EFEF$．