三角形的面积教学内容分析

三角形的面积

教学目标:

[知识与技能]

理解、掌握三角形面积的计算公式。

能正确运用三角形面积计算公式进行计算。

培养动手操作能力、逻辑推理能力和空间观念。

[过程与方法]

通过操作、观察、比较,不断地体验将未知转化为已知来解决,巩固转化的思想。

[情感、价值与态度观]

在自主探究中激发探究兴趣,不断地解决新问题,体验到学习数学的乐趣。

[教学重点]:理解、掌握三角形面积的计算公式

[教学难点]:理解三角形面积计算公式的推导过程

[教学准备]:多媒体课件、三角形学具

[教学过程]

一、复习引入

同学们,我们已经会计算哪些图形的面积?

长方形的面积公式是什么?(长方形的面积=长×宽)

平行四边形的面积公式是什么?(平行四边形的面积=底×高)今天我们就来探究一种新的图形面积——三角形的面积(板书:三角形的面积)

同学们,还记得平行四边形的面积公式是怎么推导出来的吗? (生答),我们一起来回顾一下(媒体演示平行四边形面积推导过程)长方形的面积由长和宽决定的,平行四边形的面积由底和高决定的,你觉得三角形的面积是由什么决定的?(生:底和高决定的)这是你们的猜想,那么三角形的面积与底和高到底是什么关系呢?

平行四边形的面积是通过剪拼转化成长方形面积来得到面积计算公式的,现在长方形面积和平行四边形面积是已知的,三角形面积是未知的,那这个面积公式未知的图形可以转化成哪个面积公式已知的图形来研究呢?(长方形或者是平行四边形)

把面积公式未知的图形转化为面积公式已知的图形,这是一个很好的方法,今天我们就采用这个方法继续来探究。

二、新授

任务单一:用手中的三角形学具,你能转化成学过的图形吗?动手试一试并完成表格

我想把三角形转化为()形。用什么方法进行转化?

先想清楚,再动手。

拼:

剪然后拼：

（学生交流转化过程，教师在黑板上演示）

为什么只有3种拼法？因为三角形只有3条边。不管哪条边作底，都可以转化成平行四边形。

2、找一找对应关系

结论：

三角形的底等于平行四边形的底，

三角形的高等于平行四

边形的高。

（板书：平行四边形

底 高 ）

三角形

3、三角形的面积应该怎样计算？

（板书：板书：平行四边形的面积=底 × 高

三角形的面积=底 × 高 ÷2

谁来说说三角形的面积为什么是底乘以高除以2？

同学们，你们看，刚才我们有三种拼法，说明任何一条边作底乘以对应的高除以2都是三角形的面积，算出来的结果肯定是相等的。

4、学生交流剪拼成长方形

（板书：板书： 长方形的面积=长 × 宽

三角形的面积= × ÷2

师：如果用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么三角形的面积公式可以写作S= ah ÷2。

二、公式运用，巩固练习。

1、计算下面图形的面积（单位：厘米）

小组内2个同学之间互相说说（第一幅图媒体演示为什么除以2）

2、测量红领巾的面积

生活中的三角形有很多，红领巾就是其中之一，下面我们就来计算一下红领巾的面积。

三、拓展练习

同学们，你们知道古代人是怎么推导三角形的面积的吗？生读：我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。

出入

相补原理就是把一个图形经过分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。

出示第一幅图，看得懂吗？演示课件：出入相补原理第一种 ，看完后询问，看懂了吗？出示第二幅图，学生来讲。你们手中还有一个三角形，每个同学都来动手剪剪拼拼，除了这2种剪拼方法以外，你受到启发还有其它剪拼方法的话，你就用你自己的方法来剪拼，没有的话就选择刚才古人的2种方法里面的一种来剪剪拼拼感受一下。

第一种 第二种

第一种方法：长方形的面积= 长 × 宽

三角形的面积= 2）

第二种方法：长方形的面积= 长 × 宽

三角形的面积=2） ×

汇报的时候听学生说说如何找中点的（最方便的方法就是三角形的高对折）

其实三角形的面积推导还有其它方法的，有兴趣的同学可以回去动手再试试看

四、总结