3.练习八名师教学实录

第六单元《长方形和正方形的面积》教材分析

一、教学内容

本单元在学生初步掌握长方形和正方形的特征，会计算长方形和正方形周长的基础上分7课时编排。教学内容主要是：面积的意义，常用的面积单位，长方形和正方形的面积计算公式。这些知识是关于平面图形面积的起步知识，对以后教学其他图形的面积计算有重要的基础作用。全单元编排七道例题，具体安排如下表：

例1、例

2

面积的意义

例3

常用的面积单位

例4、例5、例6

长方形和正方形的面积计算公式

例7

面积单位之间的进率

二、教学建议

面积意义、面积单位和面积计算都是十分重要的数学基础知识。学生解答有关长方形和正方形面积的问题，如果发生面积单位与长度单位、面积计算与周长计算相混淆的错误，其主要原因很可能就是长度与面积的概念不清、长度单位与面积单位的概念不清。所以，面积的意义、常用的面积单位、长方形或正方形面积计算公式，都是本单元的教学重点。学生建立初步的面积概念，还是教学的难点。

1.教材把面积单位的知识分两段教学，例3先教学三个常用的面积单位：平方厘米、平方分米、平方米，利用这些单位可以测量平面图形的面积，可以得出长方形、正方形的面积计算公式。例7教学面积单位之间的进率，利用进率可以进行简单的单位换算。在两段之间插入面积计算公式的教学。这样的分段编排出于两个原因：一是知识自身的结构联系。在教学面积意义、常用面积单位以后，接着教学面积的计算，这是很顺的教学安排。二是面积单位之间的进率，较难从面积单位本身得出，而通过正方形面积计算能够很容易得出。先教学面积计算，方便了面积单位进率的教学。例2比较两个长方形的面积，加强面积概念，蕴含测量面积的思想方法。

用数方格的方法比较图形的面积，一般把图形放在同样的方格纸上（或者在图形上画出相同的方格），看每个图形各是几个方格那么大。方格个数多的图形面积大，方格个数少的图形面积小。如，教材给出的两个长方形，其中一个有16个方格那么大，另一个有15个方格那么大，哪一个长方形的面积大、哪一个长方形的面积小，就很清楚了。

用方格计量图形的面积，就是用方格测量图形的面积。一个方格相当于一个面积单位，图形里有几个方格，面积就是几个单位。所以说，例2的教学渗透了测量面积的思想方法。

“想想做做”安排许多比较面积大小的练习，巩固初步形成的面积概念。

2.教学常用的面积单位，加强操作活动，形成面积单位的初步观念

例3要求说出课桌面的面积有多大，引发测量课桌面面积的动机。如何测量？在例2的基础上，学生会自主选择测量工具。如，用数学课本在课桌面上摆一摆，得到课桌面大约有6本书的封面那么大；用文具盒在课桌面上量一量，得到课桌面大约是10个文具盒盖那么大。当然，学生还会用身边的其他物品来测量。由于各人选择的工具不同，测量的答案不会一致，这就影响了表达和交流。于是想到，测量长度有统一的长度单位，测量面积也需要统一的面积单位。这正如教材

对学生说的“为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位”。这一段教学活动，引发了学习面积单位的动机，让学生体验了人类创造面积单位的历史过程。

配合例3的“想想做做”第4题，要求小组合作，用旧报纸拼出1平方米的正方形，并用它测量黑板面、门窗面的面积大约是几平方米，这是用较大面积单位测量较大面的面积的实践。

3.通过测量，探索长方形和正方形的面积计算公式

新课程认为，面积知识属于“测量”的范畴，面积需要测量，并且可以测量。在测量长方形面积的活动中蕴含着某些规律，发现和总结规律就能够得出长方形的面积计算公式。这样，就从根本上改进了面积公式的教学方法。教材编排例4、例5、例6三道例题，让学生测量长方形的面积，探索面积的算法。

例4用若干个1平方厘米的正方形摆出3个大小不同的长方形，每次操作后都要在教材的表格里填写长方形的长、宽，所用正方形的个数以及长方形的面积。这是承前启后的活动。在前面学习面积单位时，曾经用1平方厘米的正方形摆过长方形，知道长方形面积是它含有面积单位的数量。现在再次用1平方厘米的正方形摆长方形，要继续研究长方形面积的计算规律。通过摆图形和记录数据，初步体会长方形的长、宽的数量与所需正方形个数的关系，间接感受长、宽的数量与面积有关系。

例5用1平方厘米的正方形测量两个长方形的面积。教材利用图示，启发学生只沿着第一个长方形的长和宽各摆一排正方形，看出这个长方形的长与宽各是多少厘米，推算出摆满这个长方形一共需要多少个正方形，得到这个长方形的面积是多少平方厘米。第二个长方形留给学生独立测量面积，希望他们像测量第一个长方形那样，沿着长方形的长摆出一排正方形，看出长方形的长是几厘米；沿着长方形的宽摆出一列正方形，看出长方形的宽是几厘米；推算出这个长方形的面积是多少平方厘米。学生通过测量这两个长方形的面积，能够进一步体会长方形的长、宽的数量与面积的关系。

例6要求说出长7厘米、宽2厘米的长方形的面积是多少平方厘米，既不规定用小正方形摆，也不限制用小正方形摆，为不同学生设计了不同的活动空间。无论是摆正方形还是不摆正方形，学生都会利用前面两道例题里获得的经验，选择1平方厘米的正方形来测量这个长方形的面积，思考沿着长方形的长一排能摆7个正方形，沿着长方形的宽能摆这样的2排，从而得出长方形的面积是14平方厘米，为形成长方形面积计算公式积累了充分的感性认识。

4.小组合作学习与个人独立思考交替进行。

合作学习和独立思考是不同的学习方式，多种学习方式的有效结合，能够充分利用学习资源，提高学习活动的效率，提升学习品位。

计算长方形面积的文字公式，简要而概括地表达了面积与长、宽的关系，容易记忆、便于应用。引出求长方形面积的字母公式，让学生初步接触字母表示数的实例，为以后教学代数知识作了渗透。

在得出长方形面积计算公式以后，教材继续问学生“正方形有什么特点？怎样求正方形的面积？”引导他们在长方形面积公式的基础上得出正方形的面积计算公式。

因为正方形具有长方形的所有特点，而且正方形的四条边长度相等，所以正方形面积可以用“边长×边长”计算。这个推理相当抽象，三年级学生会有些困难。教学正方形面积计算公式，应联系测量和推导长方形面积公式的经验，让学

生想一想，沿着正方形的一条边可以摆几个面积单位（小正方形）？在正方形里可以摆这样的几排？一共可以摆多少个面积单位（小正方形）？通过形象思维体会抽象推理结果的合理性。

5. 体验数学思想，积累数学活动经验。

小学数学教学平面图形的面积计算公式，大致采用两种思路与线索。一种是直接测量，在测量中发现面积与有关长度之间的必然联系，总结并提炼成公式。另一种是图形变换，把暂时没有算法的图形，通过分割、移动、拼补，转化成已经有算法的图形，利用已有的算法，推导出新图形的面积计算公式。这些不只是教学方法，更是重要的数学思想和数学活动经验。前一种思路里，最本质的数学思想是抽象与概括；后一种思路里，最重要的数学思想是转化。这些思想方法对以后的数学学习有着十分重要的基础性作用，让学生体验数学思想，积累数学活动经验，能够提高学生的数学素养，提高数学学习能力。

例7呈现一个正方形，要计算它的面积。由于图形没有给出边长，需要先测量边的长度。有些学生会量得正方形边长1分米，得出正方形面积是1平方分米；有些学生会量得正方形边长10厘米，得出正方形面积是100平方厘米。因为1平方分米和100平方厘米是同一个正方形的面积，所以“1平方分米=100平方厘米”，这就是平方分米和平方厘米的进率。用同样的道理，能够得出1平方米=100平方分米。

6.编排“动手做”，激发对图形的兴趣，培养探索精神，渗透图形的运动

本单元的最后是一次“动手做”，分别把一个较大的长方形和一个正方形，分成若干个较小的长方形，通过在大长方形和正方形里画小长方形，得出最多能分成的个数。

这次活动，不计算图形的面积和周长，只在大图形里画出一个个相同的小图形；不像“常规”解决问题那样列式计算，而是通过大图形里画小图形的方式解决问题；不必考虑长方形、正方形的面积或周长的算法，只是关注图形的形状特点，思考怎样把小长方形“放”在大图形里面。所以能激发学生对图形的兴趣，培养探索精神与实践能力。小长方形在大长方形或正方形里，一会儿是“横”着画，一会儿是“竖”着画。图形从“横”到“竖”、由“竖”变“横”，有图形旋转的活动。在大长方形和正方形里画小长方形，渗透了图形的运动与变化。