分数与除法设计意图

《分数与除法的关系》教学设计

望牛墩实验小学杜培兴

【教学内容】义务教育课程标准实验教科书小学数学五年级下册P49例1、例2. 【教学目标】1、知识目标:理解分数与除法的关系,会用分数表示除法的商,会用两种方法叙述分数的意义,并利用分数与除法的关系解决实际问题。

2、技能目标:通过观察、思考和动手操作,培养学生合作探索和实践能力。

【教学重点】理解和掌握分数与除法的关系,会利用分数与除法的关系解决实际问题。【教学难点】理解一个分数所表示的两种意义。

【教具准备】多媒体课件。

【学具准备】剪刀、圆形纸片、尺子。

【教材分析】

这节课编排在分数的意义中,教材先通过分蛋糕,分月饼的实例,使学生初步感知分数与除法的关系,再由计算抽象概括出分数与除法的关系,并会用字母表示,从而揭示了分数另一方面的意义,表示两个整数相除(除数不为0)的商,为后面学习真分数和假分数学做好铺垫。因此,本节课是在学生已经建立“平均分”的概念上迁移到把1个物体或多个物体看作单位“1”进行“平均分”的基础上进行教学的,教学中让学生亲自动手分一分、拼一拼,并课件展示分的过程和结果。根据学生的不同分法,引导学生开展讨论,使学生在实际操作和讨论中发展思维,加深对知识的理解,再通过观察、比较、合作交流,理解和掌握分数与除法的关系,进一步培养学生自主分析问题和解决问题的能力,体验数学的学习乐趣。

【学情分析】

本课的授课对象为五年级下册的小学生,从知识的起点上看,在此之前学生已经初步认识了分数,并学习了分数的意义,初步感知了分数与除法的关系。同时,处于这一时期的孩子正逐步从具体运算思维向抽象思维转变,他们有着一定的生活经验和一定的数感。这节课学生容易理解用除法计算,建立分数与除法的联系也不觉得困难,但在理解计

算结果为什么是四分之三时会感到困难,对分数两个方面的意义的理解起来容易混淆,对分数第二方面的意义,学生不知道怎样用语言来表述。因此,需要教师利用丰富的教学活动,联系实际生活,并注重唤起他们的旧知,引导他们积极地思考,在合作交流中真正理解和掌握分数与除法的关系,并能应用于实际问题当中。

【设计理念】

这一节课对于小学生来说,是一个比较抽象的内容,而在小学阶段数学知识之所以能被学生理解和掌握,绝不仅仅是知识演绎的结果,而是具体的模型,图形,情景等知识,相互作用的结果。本节课的教学设计,让学生在现实的情境中体验和理解数学,“学生是数学活动的立体”而“动手实践,自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法”。教学中,应利用问题情境激发学生积极思考,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考,与人交流,动手操作,注重学生参与的主动性,在互相启发的学习活动中,使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得新知,发展能力。

【教学过程】

一、创设情景,导入新知

(一)师:上节课我们学习了分数的意义,今天就让我们一起探究分数与除法的关系吧!板书课题:分数与除法

师:老师先做个调查,我们班有哪位同学准备要过生日?

师:你叫什么名字?什么时候生日?

师:现在我们一边学习数学问题,一边跟ⅹⅹⅹ同学庆祝生日好吗?

师:同学们请看,老师带来了什么?(课件出示6个蛋糕)

(二)师:如果要把这6个蛋糕平均分给3人,每人分得多少个?

生:6÷3=2(个)

答:每人分得2个。

二、动手操作,探究新知

(一)教学例1

1、把复习题变为例1:

师:如果老师将6个小蛋糕变成1个大蛋糕,把这个蛋糕平均分给3人,每人又分得多少个呢?应怎样列式?为什么?

生：1÷3，因为把一个数平均分成若干份，求每份是多少，用除法计算。

师：1÷3的商得不到整数结果时,通常用什么数表示？（分数）那么,怎样用分数表示它的商呢?现在请每个同学用准备好的圆片分一分，然后同位交流一下，说说你是怎样想的？

2、学生讨论，教师巡视。（指名一位同学在实物投影机里边演示边汇报）

113、教师用课件演示验证：把1个蛋糕平均分成3份，

每份占这个蛋糕的，

也就是个33

蛋糕。

1板书：1÷

3=（个）

3

1答：每人分得个。 3

4、补充练习：

(口答)把1个月饼平均分给4人，每人分得多少个？ (生回答，师同时板书。)

（二）教学例2.

1、把练习4变成例2。(课件出示3块月饼)

师：如果老师把练习中的1个月饼变成3个月饼, 平均分给4人，每人分得多少块？

又怎样列式?

生：3÷4

2、师：结果究竟是多少呢？请四人小组利用你的学具自己动手进行剪拼，看看每人可以分得多少个，拼完后向小组的同学说说你是怎样分的？

3、学生动手剪拼，先独立思考，后四人小组讨论，教师巡视。

4、学生汇报，集体探究。（指名两位同学出来边演示边汇报，要求汇报不同的分法） 生1：一个一个分，把一个月饼平均分成4

份，每份是这个月饼的1，有3个，所以3

4

3

31

个是，就是块月饼。

444

1生2：把3个月饼摞在一起，平均分成4份，再把每份的3

个块拼起来，相当于一个

4

月饼3

3，就是块月饼。 44

师：刚才两个小组为我们展示了两种不同的分法，我们一起来看看，第一种方法：5、课件演示分饼过程：

一个一个分，把一个月饼平均分成4

份，每份是这个月饼的11

，有3个，所以3

个是44

3

3，就是块月饼。第二种方法：把3个月饼摞在一起，平均分成4份，再把每份的3

44

3

31

个块拼起来，相当于一个月饼，就是块月饼。 444

6、板书：3÷

4=3（个）

4

答：每人分得3块 4

331

，就是块月饼，而1

块月饼的也

4447、教师小结： 从这两种不同的分法可以知道，3

块月饼的

是331块月饼。所以3

块月饼的，就是1

块的月饼。 444

（三）补充练习：

把5kg油分装在7个瓶里，平均每个瓶装多少kg？

生：5÷

7=5（个）。 7

师：大家回顾一下，刚才我们做的几道题都有一个共同的特点，你们知道是什么吗？

（都是把一个数平均分成若干份，求每份是多少？用除法计算，并且它们的商得不到整数结果时,通常用分数表示。）

板书: 把 _______ 平均分________，求每份是多少？( 除法 )

师:那么分数与除法有什么关系？

（四）观察，发现分数与除法间的关系。

1、学生独立观察板书思考，发现关系。

2、把自己的发现跟小组的同学交流。

3、老师检查交流情况。（指名两名学生汇报）

生：我发现被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中分母，除号相当于分数中的分数线。(让学生拿着棒指着黑板的数字说)

4、师：请每个同学看着这些算式一起说一说分数与除法的关系。

板书：被除数÷除数

=被除数 除数

师：我们能不能反过来说，分数的分子相当于什么？……

生：分数的分子相当于被除数，分数的分母相当于除数，分数线相当于除号。（师在板书上把另一端箭头补上）

5、师：如果用字母a表示被除数，b表示除数，谁可以用字母来表示这种关系。

板书：a÷

b=a b

（五）质疑问难。

师：请同学们看课本49页，画出重点知识，再看看还有什么不懂的地方。

（引导学生说出）生1：在字母公式中的a和b可以代表任何数吗？

师：这个问题问得好，谁知道？

（学生回答完，老师小结并在：a÷

b=

生2：分数与除法有什么区别？

（引导学生解决问题：分数是一个数，也可以看作是一种运算，而除法是一种运算。） ……

三、扎实训练，活用新知

（一）课本P50做一做：第1题。

（学生先在课本中独立完成，再指名回答。）

（二）对口令练习。

活动形式：选择两组学生（开火车），每组学生轮着开头，第一组的学生说除法算式，a的后面板书b≠0） b

第二组的学生马上接着用分数表示结果，再由第二组的学生说出分数，第一组的学生马上接着说出除法算式。最后用几秒钟的时间同位进行对口令。

（三）课本P51练习十二第1题。（课件出示）

（学生在练习本上解答题目，指名回答，课件出示答案。）。

（四）判断下面各题，对的在括号里打“√”，错的打“×”。

1

、10 = 13÷10 （ ） 13

13与1

个 相等。 （ ） 77 2、3

个

3、因为除法中的除数不能为0，所以分数中的分母也不能为0。（ ）

4、把4块月饼分给5

个人，每人分得

（五）发展题。

课件出示题目：

小明和小红都用彩带包装礼物，小明把3米长的彩带平均分成5段，取其中的1段，

而小红用1米长的彩带平均分成5段，取其中的3段，谁用的彩带长一些呢？

1、先独立思考，如果有困难的小组交流。

2、教师指名回答，并说出想法。

生：把3米长的彩带平均分成5段，取其中的1

段，就是米，而把1米长的彩4块月饼。 （ ） 53

5

带平均分成5段，取其中的3

段，也是米，所以两个人用的彩带是一样长的。

3、教师课件演示小结。 35

134、师：每个同学自己说说这句话：3

米的与1

米的同样长。 55

四、整理归纳，回顾体验。

1、师：今天大家表现得很出色。那我们今天学习了什么内容，你们有什么收获？

2、师：今天我们跟你庆祝生日，你感觉怎样？

3、唱生日歌。

五、板书设计：

被除数÷除数=

分数与除法

被除数

除数a÷b=

a(b≠0) b

把_______ 平均分________,求每份是多少?( 除法)

3

1

3 ÷4 = (个)

1 ÷3 =(个)

6÷3= 2(个)4

3

答:每人分得6个。3

1

答:每人分得个。

答:每人分得个。

4

3

5

1

5 ÷7 = (kg) 1 ÷4=(个)

7

4

5 1

答:平均每个瓶装k g。

答:每人分得个。

7 4