3.长方体和正方体（通用）教学实录及点评

长方体和正方体的整理复习教学设计

长沙市雨花区韶山南路学校陈晖

教学目标:

1.学生能对长方体和正方体的特征、表面积和体积的含义、体积单位和容积单位以及单位间的进率、表面积和体积的计算公式等有关知识系统化、条理化。2.通过学生的合作交流和自主探索,学生能学会在系统复习的基础上理清知识网络、进行分析归纳,联系生活实际运用,提高自己的学习能力。

重点:学生对知识进行自我梳理,能明白知识间的内在联系。

难点:灵活运用知识解决实际问题。

教具准备:课件

教学过程:

一、梳理知识点

师:今天我们的课题是长方体和正方体的整理与复习。课前,我让同学们分小组用自己喜欢的方式对长方体和正方体这一单元的知识进行了整理,请每个小组的中心发言人上台分享你们的成果。

生:我们组是用表格的形式来整理本章知识点的,我觉得表格的形式操作起来比较简单,能将繁杂的知识点简化,一目了然,方便记忆,而且能将各个量进行比较,更易于找出异同点。我从面、棱、顶点三个方面总结长方体和正方体的特征,长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点。这些是长方体和正方体的棱长总和、表面积、底面积、体积计算方法,长、宽、高分别用字母a,b,h表示,棱长用字母a表示。

师:你们对他们组的整理记录单有什么意见?

(组2、3)生1:他们组的知识点总结的不全面。

师:哪里漏了?

生2:没有容积。

师:那你能补充完整吗?

生3:容积是指容器所能容纳物体的体积,它的计算方法跟体积是一样的。

生4:他们也有区别,容积是从里面量的。

生5:还有单位也没有总结。

师:要怎么补充呢?

生6:棱长总和用长度单位,表面积用面积单位,体积用体积单位。

生7:我觉得单位之间的进率也要考虑,相邻的长度单位间的进率是十,相邻的面积单位间的进率是一百,相邻的体积单位间的进率是一千。

生8:容积的单位,除了立方厘米,立方分米,立方米,还有升和毫升,进率也是一千。

生9:我觉得还应该有长方体和正方体的联系,正方体是特殊的长方体。

师:你们给第一组提了很多很好的建议,帮助他们将长方体与正方体的知识整理得更全面了,接下来请第二组的中心发言人上来汇报。

生:我们是用思维导图的形式来整理长方体和正方体的知识的,我觉得这种形式能将知识点之间的联系直观的表示出来,比较有趣,也比较漂亮。我分为了两个部分:特征和公式,就像一棵树的两个大分支,特征从面、棱、顶点三个方面总结,公式包括表面积、体积和容积。

师:其他两组同学觉得怎么样?

生1:我觉得他们的这种整理方式制作起来太麻烦了,显得比较凌乱。

生2:可以看出他们的导图是从特征和公式两大主干进行细分的,我觉得还是比较清晰。

生3:我发现他们也有知识点的遗漏,也没有单位。

师:这种形式确实比较新颖,同学们在以后的复习中也可以尝试一下,有请第三组中心发言人来汇报你们组的整理记录单。

生:我是用这种大括号形式来整理本章知识点的,分为了特征、棱长总和、表面积和体积四个内容,将长方体和正方体分类整理,繁杂的知识点变得非常简明,看上去简单明了,而且整理起来也很快。

师:他们的记录单确实看上去比较清晰,你们觉得呢?

生1:我觉得知识点也不全面,少了容积和单位。

生2:正方体与长方体的联系也没有体现出来。

师:其实不管是哪种整理形式,都能帮助我们将繁杂的知识点系统化,方便我们记忆,刚刚三个组的整理都出现了知识点总结不全面的问题,所以我们在整理时一定要细心。

师:接下来老师给你们每个组设置了一些问题,你们有信心解决吗?

123组分别解决第一,第二,第三题,先独立完成,然后再进行组内交流,选一名代表进行汇报。

1、用一根36cm长的铁丝做一个长方体框架,长为3cm,宽为2cm,高为多少?

2、给一个长9米、宽5米、高2米的游泳池贴上瓷砖,贴瓷砖的面积是多少?

3、一根方钢长4分米,横截面面积是25平方厘米,它的体积是多少?

生1:因为四组长宽高的和是36,所以一组长宽高的和就用36÷4,再减去一条长一条宽就得到一条高的长度,也就是9-3-2,所以高是4厘米。

生2:老师,我还有另一种方法。

师:那你上来说一说。

生2:刚刚我们总结了长方体的棱长总和公式,就可以利用这个等量关系来列方程。我设高为x厘米,解这个方程也得出高是4厘米。

师:很欣赏同学们的智慧,方法的多样性,接下来是第二组展示。

生1:求瓷砖的面积,也就是求五个面的面积,去掉了一个长乘宽。我求出的结果是131平方米(生展示)

生2:老师,我觉得还可以先求六个面的面积,再减去一个长乘宽。(不上台)师:这种方法也不错。在求与长方体面积有关的问题时,要依实际情况而定,先确定是求几个面的面积,像游泳池就是无盖的。

请第三组上台展示

生1:我觉得求方钢的体积就是用横截面积乘长,也就是底面积乘高,我求出的答案是一百立方厘米。

生2:他做错了,这里单位不统一,应该要先统一单位,我的过程是…

师:不管是求面积还是体积,如果单位不统一时,我们都要先统一单位。同学们,我们不仅要发现问题和解决问题,还要学会提出问题,下面我们进入拦路有虎环节。老师的题目信息都在这里,哪个组可以提出问题考考其他组的同学呢?问题还真不少,第一组你们推荐谁来提出问题呢?

生1:我的问题是做这个鱼缸要用多长的角铁?你们会算吗?

师:那动笔吧!

师:谁来说说?

生2:求角铁的长度,其实也就是求这个长方体的棱长总和,我的过程是这样的…师:第一组同学,你们对他的答案满意吗?接下来机会留给第二组。

生1:我的问题是做这个鱼缸要用多少玻璃?

师:这还真是一只拦路虎,你们有信心解决吗?

生2:这是要求四个面的面积,我是这样做的…

生3:不对。

师:那你来说说。

生3:这里不是长乘宽,而应该是长乘高。

师:你们同意第几种做法?

生齐答:第二种。

师:由此可见,在做这类题的时候,要仔细分析少的这个面是由哪两条棱构成的,最后该第三组出题了。

生1:这个鱼缸装了多少水?

师:问题听明白了吗?动笔吧!

生2:我是这样做的,这里其实就是求水的体积,用体积公式:长×宽×高。

师:你们同意吗?

我也有一个问题要考考你们,如果老师往里面放一些鹅卵石后,水面上升了一厘米,那么鹅卵石的体积是多少立方分米?

谁来说说你的想法?

生1:要求鹅卵石的体积,其实也就是求上升的水的体积,但是这里单位不统一,所以我们首先要统一单位,然后再用公式:长×宽×水面上升的高度,就可以求出鹅卵石的体积了。

师:如果是在很多年前,你能解决这个问题,那就是大科学家阿基米德了,大家听过阿基米德与王冠的故事吗?有一个国王,让工匠制作了一顶王冠,但是他不知道是否是用纯金制作的?然后他就请阿基米德帮忙鉴定…我们一起来看看。

师:最后老师还有一个大挑战,你们敢接受吗?

把两盒牛奶拼在一起,有几种拼法?哪种最省包装材料?

先组内讨论一下

师:如果是将四盒牛奶拼在一起呢?这个问题留给你们课后思考。

师:同学们,相信通过这节课,你们对本章的知识有了更深的理解,希望你们能触类旁通,加以运用。