长方体和正方体的体积（通用）优质课一等奖

《长方体和正方体的体积》教学设计及反思

一、教学内容人教版五年级数学下册长方体的体积

二、教学目标

知识技能目标:结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

能力目标:培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

情感目标:激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。

三、教学重难点

重点:使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

难点:理解长方体的体积公式的推导过程。

四、教学过程

(一)复习导入

1、师:今天这节课我们继续来学习体积的知识,在前面的学习中,我们已经掌握了一种计算体积的方法,是什么方法?

生:数体积单位。

师:是的,通过前面的学习,我们知道一个物体含有几个体积单位,那么它的体积就是多少,我们再一起来复习一下这种方法(出示正方体教具)这是一个体积为1立方厘米的正方体,如果用4个这样的正方体拼成一个长方体,它的体积是多少?

生:4立方厘米

师:你是怎么算的?

生:只要计算它含有几个1 立方厘米的体积单位这个长方体含有4个1 立方厘米体积单位,因此它的体积是4 立方厘米。

师:这个长方体的长、宽、高各是多少?

生:长:4cm,宽:1cm,高:1cm (板书:把数据填入表格)

(二)探索新知

1、探索长方体的体积计算公式

①探索长方体体积与长、宽、高的关系

师:说得真好,但是在现实生活中,这种方法有很大的局限性,比如要计算电冰箱、电视包装箱等比较大的物体时,这种方法显然就行不通了,那有没有什么更好的办法,今天这节课我们就一起来探索长方体体积的计算方法。首先我们先来研究长方体的体积与什么有关系。

师:还是刚才这个长方体,如果在它的右侧再加上一个1 立方厘米正方体(操作:加上一个正方体)这个长方体的体积是多少?长、宽、高各是多少?

生:5 立方厘米,长:5cm,宽:1cm,高:1cm(板书:把数据填入表格)

师:请同学们观察一下这一组数据,想一想长方体的体积与什么有关系?

生:与长方体的长有关系。

师:观察得真仔细,长方体的体积除了与长有关系外,还和什么有关系?请同学们小组合作,用学具盒里的小正方体自己探索,请小组长做好记录。

学生活动:(以小组为单位,开始操作、计算、记录、讨论)

长/宽/高/小正方体数体积/立

cm cm cm 量/个方厘米

第一个长

方体

第二个长

方体

第三个长

方体

第四个长

方体

师:哪个小组愿意先汇报你们的研究成果?

(小组汇报)

师;通过刚才的探索,我们知道长方体的体积和长、宽、高都有关系,那他们之间到底有什么样的关系呢?请同学们认真观察这些数据,小组讨论:长方体的体积与长、宽、高的关系。

②归纳长方体体积计算公式

师:哪个小组愿意分享你们的智慧结晶?(多请几个小组汇报)

生:我们组通过讨论认为:长方体的体积=长×宽×高

师;其他小组的答案和他们的一样吗?

生:一样。

师:同学们真了不起,通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式,这是一个了不起的好方法,在今后我们同样可以采用这种方法来学习。现在我们再一起来归纳一下长方体的体积计算公式。

板书:长方体的体积=长×宽×高

如果长方体体积用V表示长用a表示,宽用b表示高用h表示,长方体的体积公式用字母表示V=a×b×h= abh

③长方体的体积计算公式的应用

练习:课本P47“试一试”第1题⑴、⑵

2、探索正方体体积计算公式

①师:你怎样想正方体体积的计算方法?与同学交流你的想法?

生:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示V=a×a×a

②正方体的体积计算公式的应用

练习:课本P47“试一试”第1题⑶

3、公式延伸

①归纳:阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。

长方体(正方体)的体积=底面积×高,用字母表示V=S×h

②课本P47“试一试”第2题

(三)巩固提高

1、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?

V=abh =2.9×1×14.7=42.63(m3)

答:这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

2、学校要在操场修建一个长方体的沙坑,如果长6米,宽4米,里面要铺垫0.9米厚的沙子,需要多少立方米沙子?按每立方米沙子重1.7吨计算,这些沙子重多少吨?

V=abh =6×4×0.9=21.6(m3)

0.9×21.6=19.44(吨)

答:需要21.6立方米的沙子,这些沙子重19.44吨。(四)小结

谈谈这节课的收获。

五、板书设计:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

V=a×b×h = abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3

长方体(正方体)的体积=底面积×高V=S×h