方程的应用ppt配套教案和课堂实录

教学设计《一元一次方程的应用》

教材分析

本课是在接一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出有关一元一次方程，是本节的重点和难点，同时也是本章节的重难点。本课讲述一元一次方程的应用题，为学生初中阶段学好必备的代数，几何的基础知识与基本技能，解决实际问题起到启蒙作用，以及对其他学科的学习的应用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣

以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，对后续教学内容起到奠基作用。 学情分析

1学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不设未知数就直接进行列方程或在设未知数时，有单位却忘记写单位等。

2学生在列方程解应用题时，可能存在两个方面的困难：

（1）相等关系抓不准；

（2）找出相等关系后不会列方程；

3学生在列方程解应用题时可能还会存在分析问题时思路不同，列出方程也可能不同，这样一来部分学生可能认为存在错误，实际不是，作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了。

4学生在学习过程中可能不重视分析等量关系，而习惯于套题型，找解题模式，乱列式子。

教学目标 （1）知识目标：

1通过教学使学生了解应用题的一个重要步骤是根据题意找出相等关系，然后列出方程，关键在于分析已知未知量之间关系及寻找相等关系。

2通过和；差；倍；分的量与量之间的分析以及公式中有一个字母表示未知数，其余字母表示已知数的情况下，列出一元一次方程解简单的应用题。

（2）能力目标：

通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。

（3）思想目标：

通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想，介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义，决心为实现社会主义四个现代化而学好数学的思想；同时，通过理论联系实际的方式，通过知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。

教学重点和难点

1．教学重点：根据题意寻找和；差；倍；分问题的相等关系 2．教学难点：根据题意列出一元一次方程 教学过程：

一、复习提问：

1．行程问题中关于路程、速度和时间的基本关系是什么？

2．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？

二、情境导入：

1.邯郸市实验学校第十二屇运动会3000米比赛项目的图片。

2.在我校第十二届运运会中，我们班周世雄、薛昌盛两同学在3000米项目比赛中英勇顽强，分别取得了第一名和第三名的好成绩。已知我校运动场的一圈长200米，比赛中，若周世雄同学平均每分钟跑250米，我校某同学平均每分钟跑200米。

（1）经过多少时间两人首次相遇？

（2）经过多少时间两人再次相遇？

解:(1)设经过x分首次相遇，依题意得

250x-200x=200 50x=200 X=4 答：经过4分首次相遇

(2)设经过y分再次相遇，依题意得

250y-200y=400 50y=400 y=8 答：经过4分首次相遇

3.

变式一：若是将200米的跑道改为400米，将会是什么结果呢？

4.

解:(1)设经过x分首次相遇，依题意得

250x-200x=400 50x=400 x=8 (2)设经过y分再次相遇，依题意得

250y-200y=800 50y=800 y=16 因为3000÷250=12（分）

而16＞12 所以y=16不合题意，这说明两人不可能再次相遇

4．变式二：若是周世雄、薛昌盛两同学在400米长的环形跑道上练习跑步，周世雄每秒跑5.5米，薛昌盛每秒跑4.5米。若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

解：设经过t秒后两人首次相遇，依题意得

4.5t+5.5t=400 10t=400 t=40 答：40秒后两人首次相遇

三、课堂小结：

这节课我们学到了什么？鼓励学生积极发言，然后教师总结。

四、课后作业：教材P112页5、6题

教学反思

一元一次方程的应用是数学教学中的一个重点，而对于学生来说却是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是突破学生学习的难点，一直以来是我们数学教师不断研究和探的问题。

本节课研究的是行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题(环形跑道中的追及问题)，我根据教学的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了一些台阶，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此在教学过程中我设计了两种不同的分析方法，一种是画图分析，另一种是列表分析，这样可以帮助学生寻找等量关系，从而列出方程，学生在这样的思路的引导下，逐渐掌握解决行程问题的方法。

反思本节课的教学，有很多地方需要改进：

1.在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。我在上课的过程中由于太注重启发引导，却忽视了学生的活动和交流，没有放手让学生自己去探究、去发现，使他们没有机会进行自主探索。而是一味地引导、启发，虽然在我的启发下学生也能自己解决问题，但如果让他们自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握会更牢固。比如例题1的第一问在我的启发下学生能正确地列出方程，此时第二问第三问应该尝试让学生自己画图分析，应该培养学生的画图能力，而我却代劳帮他

们把分析图画好，由于分析图非常直观，学生很容易就列出方程了。其实解决这类问题的关键是要会画图，如果不会画图，那么解决问题就比较困难，我没有刻意去培养学生这方面的能力，这是本节课的一大遗憾。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课时除了要认真研究教材设计好教学内容外，一定要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探索，真正促进师生的共同发展。

2.在课件制作的过程中，我深深地感受到自己这方面水平的欠缺，在分析环形跑道的问题中，我多次尝试制作动态的模拟跑步的过程，但都没有成功，无奈只能用一张简单的两个人在环形跑道上跑步的图片来进行分析，学生凭着想象分析找出题中的等量关系。虽然大部分同学也能理解，能正确列出方程，但也有部分同学不理解，如果在制作课件时去请教其他老师解决这个问题的话，对这个问题的分析和理解肯定大有帮助。

3.在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。

有这样一句话给我触动很大"中国的学生在课堂上研究老师的问题，带着标准答案走出课堂；美国的学生在课堂上能够提出自己的问题，他们带着新的问题走出课堂。"希望我的学生和我自己，在课程改革的过程中，也能化被动为主动，不断地提出问题，研究问题，解决问题，一路思索，一路前进！