方程的应用优质课一等奖

3．1．1一元一次方程

[教学目标]1、理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；2、了解方程的解，会验证方程的解；3、知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

[重点难点]一元一次方程和方程的解的概念是重点；怎样列方程解决实际问题是难点。

[教学过程] 一、问题导入

在小学里，我们学习过像2x=50,3x+1=4这样的简单方程，知道含有未知数的等式叫做方程。方程是应用广泛的数学工具，它把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来。在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数。

怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题。

二、怎样列方程

问题 汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

地 名

王家庄

青 山

秀 水

时 间

10：00 13：00 15：00

x千米

50千米

70千米

青山

秀水

王家庄翠湖

1、汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？从青山到秀水用了多少时间？

从王家庄行驶到青山用了3小时，从青山到秀水用了2小时。

2、请你用算术方法解决这个问题。

（50+70）/2×3+50=180+50=130 3、如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山多少千米？王家庄距秀水多少千米？

王家庄距青山（x-50）千米，王家庄距秀水(x+70)千米。

4、由于汽车是匀速行驶，可知各段路程的车速相等。你能据此列出方程吗？

（50-x）/3=(x+70)/5 你还能列出其它方程吗？试试看。

（x-50）/3=(50+70)/3 或 (x+70)/5=(50+70)/3等等。

以后我们将学习如何从方程中解出未知数x，可以知道，这几个方程的解是相同的。

随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步。

从上面的讨论可以知道，列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

上面列方程的过程可以表示如下：

设未知数，列方程

一元一次方程

实际问题

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

5、介绍我国和笛卡尔怎样表示未知数。

我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数；现在通常用“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明。

三、一元一次方程的概念

例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：（1）设正方形的边长为x厘米，可列怎样的方程？

4x=24 ①

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间。可列怎样的方程？

1700+150 x=2450 ②

（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52 x人，男生人数为（1-0.52）x人。

这样可列怎样的方程？

0.52 x -（1-0.52）x=80 ③

观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数；未知数的次数是1。

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0. 答：③⑤

四、方程的解

列方程是解决实际问题的一种方法，利用方程可以解出未知数。

想一想：（1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

x=6。

（2）x=5能使②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？

能。当x=5时，左边=1700+150×5=2450=右边。

能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？为什么？

是。因为当x=2时，左边=3×2-1=5；右边=2×2+1=，所以x=2是方程3x-1=2x+1的解。

五、课堂练习

课本82面1、2、3题。

六、课堂小结

1、怎样列方程？怎样解决实际问题？

列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含未知数的等式——方程。

解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题，通过解决数学问题来解决实际问题. 2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？

作业：

课本84面1、2；85面5、6、10（2）题。