分式的混合运算国家优质课一等奖

成家庄中学 八 年级 数学 科目第

十五

章 分式的混合运算

第 1 课时导学案 编写 常 艳 审定人 时间 年 月 日 星期

学习目标：

一、知识链接

再算_______；如果有括号，先算____________.

1.复习并巩固1.计算：

分式的运算法则.

2.能熟练地进行分式的混合运算.

重点：明确分式混合运算的顺序. 难点：熟练地进行分式的混合运算.

4543177511;

4543132395114三、自学自测

1x11.计算：x

.x23x62.实数的混合运算法则是什么？

答：_______________________________________________________.

二、新知预习

3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：

x1x4x2x2222x1x2xx4x4x

x2x32x2..先化简，再求值：，其中x=4. 12x3x9

一、要点探究

探究点：分式的混合运算

2a1ab-问题：如何计算

？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺ba-bb42x1x4x22x1x

有括号要先算括号内的

序，再独立完成.

要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．

52m4x2例1：计算：（1）（m2);

（2）22m3mx2xx1x4

.x24x4xx4x2x2x1（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）

x4x2x2x1

先算乘除，后算加减

x2x1

（将分式的除法转化为分式的乘法）



（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）





方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；

（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.

例2：计算：

x2x42x

xx4x4x2x2要点归纳：

在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，

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第 1 课时导学案 编写 常 艳 审定人 时间 年 月 日 星期 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.

例3：计算1111(ab)2(ab)2abab



1方法总结：把

和1看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.

abab

当堂练习

3x3x2y1. 计算1







的结果是（

）

2y2y3x

2y6xy3x3x2yy



3A.

2

B. 2

x

C.

D. 9x2y2y3x

2.

化简(xy)xy的结果是

. yxx

x2－2x＋13例4：先化简代数式2÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个x－1x＋1合适的整数x代入求值．

方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.

例5：繁分式的化简：111a

11a1xyx2y23. 化简1的结果是

. x3yx26xy9y2aaa244.计算：a

a2a2

2222abb5. 先化简：

a



b

)

，当b=3时，再从-2

(a2aaba

方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；

2. 利用分式的基本性质化简.

针对训练

合适的整数a代入求值.

3xxx24m21计算：（1）；·).(1)（2）

(2x2x2xm2m1m1

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