测试优秀教案说课稿

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第15章

分式单元测试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．分式A．x＞1

解：分式中的字母满足条件（

）时，分式有意义．

B．x＞﹣1

C．x≠1

D．x≠﹣1

中的字母满足条件：x﹣1≠0时，分式有意义，

即x≠1时，分式有意义，

故选：C．

2．如果分式=2，则A．

解：∵=2，

∴

=（

）

B．

C．﹣

D．

=

==，

故选：D．

3．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（

）

B．缩小到原来的

D．不变

==•，

A．扩大3倍

C．缩小到原来的

解：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍为

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将分式故选：B．

中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，

4．下列分式A．1个

解：，，B．2个

，，C．3个

=，，其中最简分式的个数是（

）

D．4个

=，都不是最简分式，=﹣2y，=﹣x﹣y，故错误；

是最简分式，故正确；

故选：A．

5．如果2a﹣1=0，那么代数式（a﹣）•A．

解：原式=（==a（a+2），

∵2a﹣1=0，

∴a=，

则原式=×=，

故选：B．

6．已知x0=1，则（

）

A．x=0

解：x0=1，则x≠0．

故选：D．

7．绿化队原来用浸灌方式浇绿地，x天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，那么现在比原来每天节约用水的吨数为（

）

A．

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的值是（

）

C．

D．3

B．

﹣）••

B．x=1

C．x为任意数

D．x≠0

B．

C．

D．

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解：﹣故选：D．

=﹣=（吨）．

8．若分式方程A．0或3

﹣1=B．1

有增根，则它的增根为（

）

C．1或﹣2

D．3

解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），

去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，

整理得：x+2=m，

由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）=0，

解得：x=1或x=﹣2，

若x=1，代入得，m=3，将m=3代入可求得方程的增根为x=1

若x=﹣2，代入得，m=0，将m=0代入可求得方程无解

故原方程的增根只能为x=1

故选：B．

9．小王家距上班地点18千米，他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米．他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶（

）

A．26千米

B．27千米

C．28千米

D．30千米

解：设用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，则乘公交车方式上班平均每小时行驶（2x+9）千米，

根据题意得：

=，

解得：x=27，

经检验：x=27是所列分式方程的解，且符合题意，

故选：B．

10．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=（﹣2）=A．x=4

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，如1※3═，则方程x※﹣的解是（

）

B．x=5

C．x=6

D．x=7

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解：根据题中的新定义化简得：去分母得：x=2x﹣3x+12，

解得：x=6，

经检验x=6是分式方程的解，

故选：C．

=﹣，

二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．当x=

﹣1

时，分式解：∵分式的值等于0，

的值等于0．

∴x2﹣1=0，1﹣x≠0，

解得：x=﹣1．

故答案为：﹣1．

12．分式解：分式与与的最简公分母是

6a3b4c

．

的最简公分母是6a3b4c，

故答案为：6a3b4c．

13．汽车以a千米/时的速度从甲地开往乙地，已知甲、乙两地相距120千米，则汽车从甲地到乙地用

小时．

解：∵甲、乙两地相距120千米，汽车以a千米/时的速度，

∴汽车从甲地到乙地用故答案为：．

+x）÷

小时．

14．当x=2时，代数式（解：原式=（==x+1，

当x=2时，

原式=2+1=3．

故答案为：3．

15．若关于x的分式方程

的值是

3

．

+

）••+=2的解为正数，则m的取值范围是

m＜7且m≠3

．

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解：解方程+=2得到：x=+．

∵关于x的分式方程∴＞0，且=2的解为正数，

≠2，

解得m＜7且m≠3．

故答案是：m＜7且m≠3．

16．端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，则平时每个粽子卖

2

元．

解：设平时每个粽子卖x元．

根据题意得：解得：x=2

经检验x=2是分式方程的解

故答案为2元

三．解答题（共10小题，满分102分）

17．（10分）计算：（﹣x3y﹣2）﹣2÷x﹣6（π﹣2018）0

解：原式=x﹣6y4÷x﹣6（π﹣2018）0

=y4．

18．（10分）若解：∵∴因为===

19．（10分）解方程：解：原方程化为：++=1．

=1，

，求的值．

=3，即b+a=3ab

方程两边都乘以2（x+1）得：3+2=2（x+1），

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解得：x=1.5，

检验：把x=1.5代入2（x+1）≠0，

所以x=1.5是原方程的解，

即原方程的解为：x=1.5．

20．（10分）在学习“约分和通分”时，小明和小华都遇到了“化简”这道题．

小明的解法是：==x﹣y

小华的解法是：===x﹣y

如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自己的意见．

解：小明的解法正确．理由如下：

小华的解法是：===x﹣y

这里分子、分母同时乘以（x﹣y），若x﹣y=0时，该方法不合适．

21．（10分）化简：（1﹣解：原式=•=）÷．

，请你在±1，±2，0取一个喜欢的x

22．（10分）先化简，再求值：1﹣值代入求值．

解：原式=1﹣=1﹣=1﹣=

÷

由分式有意义的条件可知：a=1，

∴原式=；

23．（10分）甲工程队完成一项工程需要n天（n＞1），乙工程队完成这项工程的时间是甲工程队的2倍多1天，则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由．

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解：甲队的工作效率不是乙队的3倍．

甲的工作效率：，

乙的工作效率：，

=（倍），

甲队的工作效率是乙队的÷∵n＞1，

∴＜3，

∴甲队的工作效率不是乙队的3倍．

24．（10分）关于x的方程﹣=有增根，求m的值．

25．（10分）阅读下列材料：

通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：==2+=2．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．

如：再如：===1﹣=；

=x+1+．

解决下列问题：

（1）分式是

真

分式（填“真分式”或“假分式”）；

（2）假分式

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可化为带分式

1﹣

的形式；

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（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为

0，﹣2，2，﹣4

．

解：（1）分式是

真分式；

（2）假分式（3）==1﹣=2﹣；

．

所以当x+1=3或﹣3或1或﹣1时，分式的值为整数．

解得x=2或x=﹣4或x=0或x=﹣2．

故答案为：（1）真；（2）1﹣；（3）0，﹣2，2，﹣4．

26．（12分）去年冬天某市遭遇持续暴雪天气，该市启用了清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理6000立方米的雪，要比120名环卫工人清理这些雪少用小时．

（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？

（2）现有一项清雪任务，要求8个小时至少完成72000立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作3小时后，又调配几台清雪机进行支援，则市政府至少再调配几台清雪机才能在规定时间内完成任务？

解：（1）设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米．

根据题意得：解得：x=7.5

经检验x=7.5是原方程的解，

当x=7.5时，200x=1500．

答：一台清雪机每小时清雪1500立方米；

（2）3×（2×1500+300×7.5）=15750（立方米）

设市政府至少再调配y台清雪机才能在规定时间内完成任务．

15750+（8﹣3）[（2+y）×1500+300×7.5]≥72000

解得：y≥4

答：市政府至少再调配4台清雪机才能在规定时间内完成任务．

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