整式的乘除特级教师教学实录

第1课时 二次根式的乘法

学习目标：1.理解二次根式的乘法法则；

2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算. 重点：理解二次根式的乘法法则：ababa0,b0. 难点：会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质解题. 一、要点探究

探究点1：二次根式的乘法

算一算 计算下列各式，并观察三组式子的结果：

(1)49___________;(2)1625___________;(3)2536___________;

49_____;

1625_____;2536_____.

思考

你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？

猜测

ab______(a0，b0)，你能证明这个猜测吗？

语言表述：二次根式相乘，把被开方数相乘根指数不变。

反过来: ab=a·b（a≥0，b≥0）

语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。

方法总结:二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即abkab（ka0,b0,k0

)例计算1520 思考：（-4）等于-4-9吗？

（-9）

例1（1）等式（5-x）(x3)5xx3成立的条件是______

（2）等式4-a22a2a成立的条件为____________

例2化简

（1）49121 （2）（-50）（-8）（4）4514112 （3）372-132 （5）75a3b5

2（7）8x2y24y4 （8）（a5b4）(a5b4)2 （6）96a3b6c9

1

x12（9）x32x2yxy（x＞y＞0）（10）4y54xy4x2y3(x＞2y＞0)

xyy

11231（4）a2a56ab

（3）24xyxy（1）287(2)427-3.例3计算

232

21331230x（5）45（-640）（-96）（7）5（326-24）

（6）5x3y5(2x2y3)3410x35y

例4 把根号外的因式移到根号内

（1）512111 （2）-6 （3）a (4)x— (5)(x-2)

53ax2-x例5 比较大小

151（3）45 53 （4）-2（1）37 215 （2）-200 -23

20 -1354

例6 （1）若x3x2-xx1，则实数x的取值范围是 （2）当a<0时，化简-a3b= （3）已知a0时，化简-am3= (1a)= （7）化简（2-a）(a24)= （6）化简（a24a4）（8）-24a3b4= 150x3y（y<0）= 2(2x)(x3)2x成立的条件是 （9）等式（3x）（10）等式x34x24x(2x)x成立的条件是 2例7已知实数a满足（2013-a）a2014a，则a-20132的值是

2