整数指数幂教学设计及教案分析

教学内容

（课题）

教学目标

1．知识与技能

15.2.3 整数指数幂（1）

课型

新授

理解和掌握负整数指数幂的法则，体会指数域扩大的内涵．

2．过程与方法

经历回顾正整数指数幂、零指数幂的过程，同时探究负整数指数幂的过程，感受指数域扩大的意义和实际价值．

3．情感、态度与价值观

培养数域思维，感受其应用内涵和实际意义．

教学重点与难点：

1．重点：理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算．

2．难点：对负整数指数幂的理解和应用．

3．关键：把握倒数的思想，弄清负整数指数幂与倒数的联系．

教学方法与学法：采用自主、合作、交流的方式，通过新旧数域的联系，•达到理解扩域后的幂的运算的目的．

教具准备：ppt。

教学内容与板书设计

教

学

过

程

一、回顾交流，合作探究

【显示投影片1】

正整数指数幂的运算性质．

1．a m·a n =a m+n；（m，n是正整数）

2．（a m）n =a mn；（m，n是正整数）

3．（ab）n =a n b n；（n是正整数）

4．a m÷a n =a m-n；（a≠0，m，n是正整数，m>n）

二次

备课

设计

anan

5．（）=n；（n是正整数）

bb

6．a 0=1．（a≠0）

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，提出下面几个问题．

（1）你能用文字叙述上述6个正整数指数幂的运算性质吗？

（2）整数包括①________ ②________ ③_________

（3）在学习有理数时，我们曾见过1纳米=10-9米，即1纳米=你能从中得到什么启示？

（4）请你计算下列各式

①2a2·a·a3

②（-3a2b）3

③（x2y3）2·（x2y3）3

④[（-2x2y）3] 2

⑤a9÷a6

⑥a3÷a6（a≠0）

学生活动：分四人小组，对上述问题逐一探讨，回顾幂的运算，然后再进行小组汇报，组与组之间相互交流，从⑥a3÷a6发现问题，并通过观察，采用将“÷”号化成分数线的形式，再应用约分为解决，1米，910a3a31a÷a=6333；还有些同学应用同底数幂的除法法则来做为：aaaa36a3÷a6=a3-6=a-3．

【适时引导】

教师提问，上面⑥中，同一个算式却出现两个不同的结论，你能想办法将它们解决吗？

学生活动：学生经过讨论，可以得出，只要将am÷an=am-n中条件m>n去掉，•然后规定a-3=1（a≠0），就可以了．

a3

教师引导：上面的现象可知，前面我们学习幂的运算时指数的范围扩大到整数，即引入负整数指数，这样性质适用范用更宽广，同时也可以更简便地表示分式了．

师生共识：

数学中规定：一般地，当n是正整数时，a-n=a-n（a≠0）是an的倒数．

【设计意图】

借助投影仪，大容量地回顾幂的运算法则，同时以知识中问题串的形式引导学生小组讨论，并引入新知．

1（a≠0），就是说，an

二、随堂练习，融洽贯通

【知识拓展】

教师活动：

归纳：由于负整数指数的引入，指数范围扩大到整数指数，对于上述幂的法则，运算性质在整数指数幂的范围都仍然适用，请同学们可以进行试验．

学生活动：小组合作探讨在整数指数范围内幂的有关性质，法则的适用性．

【课堂演练】（显示投影片2）

1．计算．

（1）（-x2y-3）2

（2）x-3y3·（x2y-2）-3

（3）x4y-2÷x6y2

（4）（x3y-1）3÷x2y

[答案：（1）x4y-6，（2）x-9y9，（3）x-2y-4，（4）x7y-4]

2．若2m=3，2n=9，则2m+n=？2m-n=？22m-n=？

（答案：27，1，1）

3

3．求下列各式中的m．

7

（2）22m+3-22m+1=96 16793()2；

[（1）提示：1-（2）提示：22m+3-22m+1=96变形为16164m

（1）()1348×22m-2×22m=6×16，6×22m=6×16，•22m=24，2m=4]

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，组织学生进行课堂演练，巡视关系“学困生”，引导思路．大部分学生完成后，再请一些学生上台演示，交流互动．

学生活动：独立完成演练题，踊跃举手参与演示．

指导阅读：做得快一，完成演练题后，阅读课本P23～P25内容，进行反思，并与同伴交流，然后归纳，（1）整数指数范围内，幂的法则、性质仍然适用；（2）运用性质仍要注意几点：①性质对于三个或三个以上的同底数幂的运算仍然成立．②幂的底数和指数可以是具体数，又可以是整式（均不为零）．

三、课堂总结，发展潜能

本节课应该明确以下几点：

1．随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，•前面学过的幂的运算性质也推广到整数指数幂．

2．a-n=1（a≠0）这是数学上的规定，在实际应用中，•它们可以根an据需要相互转化，但是在结论中形式应该统一，也就是说：或者用负指数，或者用分数指数来表示结论．

板

书

设

计

布置

作业

基础练习

拓展练习

15.2.3 整数指数幂（1）

课后习题

练习册

课后反思：