分式的乘方及乘方与乘除的混合运算优质课教案内容

广州市番禺区毓贤学校数学科八年级（上）研学案

第十五章

分式

第4课时 §15.2.1 分式的乘除(1)教学设计

课型：新授课 主编：张秋雨 审核：八年级备课组 预计讲课时间：20分钟

班级：

【教材分析】

本节课是人教版八年级下册第五章第二节，属于“数与代数”领域中数与式的整式与分式部分。本节课共一课时。分式是代数式的重要组成部分，分式的乘除运算法则是代数式恒等变形的重要依据，分式乘除中约分化简是上一章《因式分解》的典型应用，同时又是学习有关比例知识的基础，所以本节课起着承上启下的作用。

【学情分析】1

（一）学习条件和起点能力分析：

1．学习条件分析

（1）必要条件：学生已经学习了分数的乘除运算法则，具备了分数的运算能力，会分解因式，会整式乘法运算，会列代数式，会应用分式的基本性质约分。

（2）支持性条件：本节课充分类比分数运算及运算法则，通过让学生充分观察、类比、猜想获得分式乘除法则，在参与探索法则的活动中发展合情推理能力，感悟数学学习的一般方法。

2. 起点能力分析

学生在小学学习了分数的运算法则，能进行分式的乘除运算，在上节课学习了分式的基本性质并能进行约分运算，分式乘除法与分数乘除法没有根本性的区别，学生借助已有基础通过合情推理，探索出分式乘除法则，在前面又学习了整式乘法和因式分解，为分式的运算和结果的化简奠定基础。

（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：

在分数计算基础上，探索分式运算法则、及对于分子、分母是单项式的分式乘除法，在上节课分式约分运算基础上，学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分，因式分解在分式约分中起到重要作用，但学生因式分解还不十分熟练，会造成运算上的困难，针对这一问题，采取的策略是：先复习因式分解与约分运算，为本节课学习扫清障碍，

类比分数运算结果需要化成最简分数，提出分式运算结果也要化成最简分式，结合例题师生共同分析。

【学习目标】

1.掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；

2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并理解其算理；

3.培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。

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【教学重点】

1、分式的乘除法法则的运用；

【教学难点】

1、分子、分母含有多项式的乘除法运算。

【教学方法】

发现法、程序教学法、范例教学法、讲解法、类比教学法

【多媒体应用】

PPT课件展示

【学习导航】

一、复习回顾

1、因式分解：

（1）a4a4 （2）a2a1 （2）a4 （4）49m （5）m7m （6）3a3b 22（6）ab （8）4yx 2222222222（9）x2xyy （10）2x2xy 22（10）x4y （12）x4x4 2（13）3x6xy （14）

81a 22（15）a6a9 （16）2a6 2、化简下列分式：

(1）23a3b4xy (2) a2b26x3y

(3)

(设置意图：复习前面的分式约分运算以及因式分解运算。) 第

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m7myxa24a4 （4） （5）

22xym49a42

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二、新课引入

问题一：一辆小轿车在以城有多远？21cnjy.com 答案：2sbkm/h的速度从A城到B城，行驶了个小时到达B城，请问A城到Bta2sb×

taa2m，为了提高效率现在改用喷灌方式，每天灌t问题2：绿化队原来用漫灌溉方式浇绿地，每天灌溉d2m，可以提高工作效率多少倍？21·cn·jy·com cda答案：

ct溉(设置意图：教师提出实际问题，引出学习分式乘除法则运算的目的。)

三、自主探究

1、观察下列算式：

23236（1）

（2）

575735

你能说出分数的乘法法则、除法法则吗？

根据上面的算式猜猜下列算式的结果：

2327271457535315acac 

bdbd2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）

乘法法则：

分式乘分式，用分子的 作为积的分子，用分母的 作为积的分母。

即 ac bd除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即 ac = bd(设置意图：教师引导学生在分数计算基础上，探索分式运算法则。)

四、例题分析：

先定积的符号！

记住约分，把结果化为最简分式！

例1 计算：

ab35a2b24xy（1）； （2）2

4cd3y2x32c解：（1）原式= （2）原式= 第

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即学即练：

2a5b24121、 2、

3b4axxy

解：原式= 解：原式=

分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分！

11a24a4a12例2 计算：（1）2 （2）

2249mm7ma2a1a4解：原式= 解：原式=

即学即练：

x2x26x9a24a21、 2、

x3x24a3a26a9解：原式= 解：原式=

(设置意图：通过例题的展示、亲自动手演练强调分式乘除法运算过程中要注意的相关问题。)

【巩固训练】

A组 计算下列各式：

6ab10c12xyx4x228xy

（3）

（1） 2 （2）

25c3b5a5y5y

解：原式= 解：原式=

解：

原式=

2222xyyxx2x4yyxxy（4）

（5）2

（6）2

2xyxy3x6xyx4x45x4xy5x4y解：原式= 解：原式= 解：原式=

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B组 4a2b5c2d2abc81a2a9a3计算：1、 2、

3cd4ab23da26a92a6a9

解：原式=

解：原式=

(设置意图：通过练习，让学生进一步理解和掌握分式乘除法则以及在运算过程中需要注意的要点。)

【拓展提升】

1、“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a1)m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 kg．

（1）哪种小麦的单位面积产量高？

（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是 m2，单位面积产量是 kg/m2；

“丰收2号”小麦的试验田面积是 m2，单位面积产量是 kg/m2．

(设置意图：这是一道课本例题，放置在此的目的是起到承上启下的作用，完成速度快的学生可以先预习这道题。) 教学反思：

1.

教学设计可以采用更多的题型；

2.

有些细节还需要注意；

3.

教学设计的C组题可以设置提升题；

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