正数、负数以及0的意义多媒体教案及点评

1.1 正数和负数

一、教学目标

(一)学习目标

1.借助生活中的实例，理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性，感悟数学知识与现实生活中的密切联系；

2.能识别正数与负数；

3.能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （二）学习重点

能应用正、负数表示现实世界中具有相反意义的量. （三）学习难点

知道0是一个特殊的数，能举出实例说明它的意义. 二、教学设计

（一）课前设计

1．预习任务

大于0的数叫正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；如果一个问题中出现表示相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们.

2．预习自测

5322（1）在下列各数中：－8,0.07,,－0.3,1999,－3,－3456,88.8,0,

647 是正数； 是负数．

【知识点】正数与负数

5223【解题过程】解：正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：－8，－0.3,3

，674－3456. 【思路点拨】

应用正负数的定义可判断，即大于0的数是正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.

5223【答案】正数有：0.07 ， ，1999，88.8， 负数有：－8，－0.3，,3

，－3456, 674（2）如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 元，不盈不亏应记作 元．

【知识点】正数和负数

1

【解题过程】解：如果盈利100元记作+100元，那么亏损800元应记作 －800 元，不盈不亏应记作 0 元．

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负。

【答案】－800，0 （3）某药品说明书上标明药品保存的温度是（20±2）℃，该药品在 ℃范围保存合适．

【知识点】正数和负数

【解题过程】解：“（20±2）℃”表示在20℃上下2℃，故该药品在18℃－22℃范围保存合适.

【思路点拨】可弄清“（20±2）℃”的实际含义，再分别求出20－2与20+2的值即可求解.

【答案】18℃－22℃

（4）下列说法正确的是（ ）

A.海拔0m表示没有高度 B.0℃表示没有温度 C.0是正数也是负数 D.0是正数与负数的分界

【知识点】正数与负数

【解题过程】解：海拔0m表示其高度与海平面齐平，有高度，故A的说法错误；0℃表示有温度，故B错误；0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界，故C错误，D正确

【思路点拨】明确0的意义是此题的关键.

【答案】D （二）课堂设计

1．情境导入

本章引言中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%,3.5等，还要用到－3，－2.7%,－4.5,－1.2等，它们各表示什么实际意义呢？这里出现的新数叫什么呢？

2．问题探究

探究一 理解正数与负数的意义，体会引入负数的必要性

●活动

师问：刚才出现的数中，哪些数大于0？

学生举手抢答；

总结：把大于0的数叫正数，在一个正数前可加“+”（正）号，也可不加正号。

师问：－3，－2.7,－4.5,－1.2等数与正数有何区别？

2

学生举手抢答

总结：在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数，“－”号读作“负号”，不叫“减号”。

师问：0是正数吗？是负数吗？为什么？

学生讨论后小组代表回答

总结：0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。

【设计意图】先通过对数的观察，再对数进行类比，通过问题的提出，学生的自主学习与讨论，对正、负数的理解逐渐清晰，为后续的学习奠定基础。

探究二 能识别正数与负数★

●活动

例1 下列各数哪些是正数？哪些是负数？

42－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是37______________．

【知识点】正数与负数

【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

42【解题过程】解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，负数有：－1，－37243.14，－1.732，－；正数有：2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．

7342【答案】正数有：2.5，＋，120，负数有：－1，－3.14，－1.732，－

37练习：下列各数：－0.5，－10，+100，

，0，51，，其中：

81000负数有 ；

非负数有 ；

自然数有 。

【知识点】正数与负数

【思路点拨】区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．另非负数指正数和0，非正数指负数和0.

【解题过程】解: 下列各数：－0.5，－10，+100，

，0，15，，其中

100083

15；非负数有：+100，

，0，；自然数有：+100，0.

1000815【答案】负数有：－0.5，－10，；非负数有：+100，

，0，；自然数有：+100，10008负数有：－0.5，－10，0. 【设计意图】通过例题和练习，进一步理解并掌握正数与负数的意义,并能正确区别正数与负数.

探究三 能应用正、负数表示现实世界中具体相反意义的量★▲

●活动

例2 （1）一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%,德国增长1.3%,法国减少2.4%,英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%，写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

【知识点】正数与负数

【思路点拨】当题目中出现表示具有相反意义的量时，可用正负数表示它们.

【解题过程】解：（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5% 【答案】（1）这个月小明体重增长2千克，小华体重增长－1千克，小强体重增长0千克.

（2）六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国增长－6.4%，德国增长1.3%，法国增长－2.4%,英国增长－3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5% 练习：请你说出下面每句话的实际含义：

（1）重庆市夜晚的气温上升了3C；

（2）某企业一季度盈利了120万元；

（3）将手表指针逆时针旋转2圈．

【知识点】正数和负数

【思路点拨】可用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量.

【解题过程】解: （1）重庆市夜晚的气温上升了3C的实际含义是重庆市夜晚的气温下降4

了3C. （2）某企业一季度盈利了－120万元的实际含义是某企业一季度亏损了120万元；

（3）将手表指针逆时针旋转－2圈的实际含义是将手表指针顺时针旋转2圈.

【答案】（1）重庆市夜晚的气温下降了3C，（2）某企业一季度亏损了120万元；（3）将手表指针顺时针旋转2圈．

【设计意图】通过练习，让学生理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们。同时,也让学生能用所学知识解决实际生活中的问题.

●活动②

例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(

) A．0m B．0.5m C．－0.8m

D．－0.5m

【知识点】正数和负数

【思路点拨】可用正、负数表示具有相反意义的量.若水位升高记为正，则水位下降应该记为负；

【解题过程】解：因为水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作－0.5m

【答案】D 练习：（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作 ；

（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示 ；

（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示 ．

【知识点】正数与负数

【解题过程】（1）节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，则浪费10千瓦·时电应记作－10千瓦·时；

（2）如果－500元表示亏本500元，则+300元表示盈利了300元；

（3）一只乒乓球超出标准质量0.01克记为+0.01克，那么－0.02克表示低于标准质量0.02克.

【答案】（1）－10千瓦·时；（2）盈利了300元；（3）低于标准质量0.02克.

【设计意图】通过练习，让学生充分理解当出现相反意义的量时，我们可用正数和负数分别表示它们，对正、负数的实际意义更加了解.

5

3．课堂总结

知识梳理

（1）大于0的数是正数，在正数前加上“－”号的数是负数；

（2）0和正数统称非负数，0和负数统称非正数；

（3）0既不是正数也不是负数；

（4）当问题中出现表示相反意义的量时，可用正、负数来表示。

重难点归纳：

（1）0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界，0并不一定表示没有；

（2）在表示具有相反意义的量时，注意加上单位；

（3）是一个正数；

（三）课后作业

基础型 自主突破

1.下列各数：9，－3，－52，0，+，+1，－3.5，0.2，其中正数有（ ）

63A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【知识点】正数和负数

【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.

【解题过程】解：在9，－3，－共有4个.

【答案】B 2.“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为（ ）

A．－10秒 B．－1秒 C．+5秒 D．+10秒

【知识点】正数和负数

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为负，则相反的另一个即为正.

【解题过程】解：“神十”发射时，在点火前5秒记为－5秒，那么火箭点火发射后10秒应记为+10秒.

【答案】D 3．下列说法正确的有（ ）

①不是负数的数一定是正数；②带有“+”正号的数是正数，带有“－”的数是负数；③任意一个正数，前面加“－”号，就是一个负数；④小于零的数是负数；⑤a一定是负数．

6 522，0，+，+1，－3.5，0.2中,正数有9,+，+1，0.2,633

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【知识点】正数和负数

【思路点拨】用正、负数的意义即可判断.

【解题过程】解：0既不是正数,也不是负数,故①错误；0带“+”或“－”均是0，故②错误；根据负数的概念可知③④均正确；当a为0时，既不是正数，也不是负数，故⑤错误.

【答案】B 4．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ）

A．－3℃ B．－2℃ C．+3℃ D．+2℃

【知识点】正数和负数

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.

【解题过程】解：如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作－3℃

.

【答案】A 5．某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为（ ）

A．3 B．﹣3 C．﹣2.5 D．﹣7.5 【知识点】正数和负数

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.

【解题过程】解：某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并以每天上午10时为基准0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1，依此类推，上午7：45应记为－3.

【答案】B 6.将下列具有相反意义的量用线连起来：

向南走30米

进球5个

亏损200元

运出粮食50吨

向北走20米

高于海平面300米

盈利400元

失球3个

低于海平面800米

运进粮食30吨

【知识点】正数和负数

【思路点拨】清楚何为具有相反意义的量即可。

【解题过程】解：

7

向南走30米

进球5个

亏损200元

运出粮食50吨

向北走20米

高于海平面300米

盈利400元

失球3个

低于海平面800米

运进粮食30吨

【答案】

向南走30米

进球5个

亏损200元

运出粮食50吨

向北走20米

高于海平面300米

盈利400元

失球3个

低于海平面800米

运进粮食30吨

能力型 师生共研

1.在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作（ ）

A．+2米

B．－2米 C．+18米 D．－18米

【知识点】正数和负数

【思路点拨】先向东走8米,接着又向西走了10米,相当于从起点向西走了2米.

【解题过程】解：在一条东西走向的道路上，小亮先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作－2米.

【答案】B 2．光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若超出标准2克记作+2克或质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品，现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：（单位：克）

袋号

记作

1 －2 2 0 3 3 4 －4 5 －3 6 －5 7 4 8 4 9 5 10 －3 （1）这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？

（2）质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？

【知识点】正数和负数

【思路点拨】由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格,由此可求结果.

8

【解题过程】解：（1）由题意知,当超出标准质量2克或低于标准质量3克以上,即为不合格，故3、4、6、7、8、9号袋均不合格.

（2）质量最大的是9号袋，它的实际质量是500+5=505克.

【答案】（1）3、4、6、7、8、9号袋不合格.

（2）9号袋，505克

探究型 多维突破

1.阅读下表中某种股票在周一到周五的涨跌情况：（单位：元）

星期

每股涨跌

（1）这几天中，哪几天股票是上涨的？哪天股票上涨最多？

（2）这几天中，哪几天股票是下跌的？哪天股票下跌最多？

【知识点】正数和负数

【思路点拨】根据涨或跌的幅度即可判断.

【解题过程】解：（1）由题意得，星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）由题意得，星期二、五两天下跌，周五下跌最多。

【答案】（1）星期一、三、四上涨，周一上涨最多；（2）星期二、五两天下跌，周五下跌最多

2.请根据图中数字排列规律探索下列问题．

（1）A处是正数还是负数？

（2）负数排在A、B、C、D中什么位置？

（3）第2017个数是正数还是负数？排在A、B、C、D中什么位置？

【知识点】正数和负数

【思路点拨】根据奇数为正，偶数为负即可求出相应结果，同时发现四个数一个循环。

【解题过程】解：（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）由题意可知，每四个数一个循环，所以20174504余1，故第2017个是个正数，排在B位置。

【答案】（1）A处是负数；（2）负数排在A、C位置；（3）正数，排在B位置.

自助餐

9 一

+3 二

－2 三

四

五

－3 +1.5 +1

1.下列四组数中，都是负数的是（ ）

11A．0，1，－4 B．－2，5， C．－6，－9，－3.2 D．，－1.5，0 35【知识点】正数和负数

【思路点拨】根据正、负数的定义即可判断.

【解题过程】解：由题意知，－6，－9，－3.2 均为负数

【答案】C 2.下列对“0”的说法正确的个数是(

) ①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3 B．4 C．5 D．0 【知识点】正数和负数

【思路点拨】根据0的意义即可判断。

【解题过程】解：由题意知，正确的有：①③⑤

【答案】A 3.如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作 。

【知识点】正数和负数

【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，若先规定其中一个为正，则相反的另一个即为负.

【解题过程】解：如果收入50元记为+50元，那么支出30元记作－30元

【答案】－30元

4.一艘潜水艇所在高度是－60米，一条鲨鱼在潜水艇下方20米处，则鲨鱼所在高度是 米。

【知识点】正数和负数

【思路点拨】用－60减去20即可.

【解题过程】解：因为潜水艇所在高度是－60米，而鲨鱼在潜水艇下方20米处，故鲨鱼所在高度是－80米.

【答案】－80米

5.某数学俱乐部有一种“秘密”的记账方式，当他们收入300元时，记为“－240元”，当

他们用去300元时，记为“+360元”．猜一猜，当他们收入100元时，可能记为多少元？当他们用去100元时，可能记为多少元？说说你的理由．

【知识点】正数和负数

【思路点拨】先根据当他们收入300元时,记为－240元；当他们支出300元时,记为+360元，10

找出0点,再确定出收入与支出的正负号,再把所求的数减去记为0点的数即可

【解题过程】解：由题意可知收入记为“—”，支出记为“+”，

∵收入300元时,记为－240元，

∴当收入60元时记为0元，

当收入100元时,可能记为－40元; 当用去100元时,他可能记为100+60=+160元．

故答案为：+160元．

【答案】－40元;+160元．

6.下表列出了国外几个城市与北京的时差(带正号表示同一时刻比北京早的时数).

城市

时差

纽约

－13 巴黎

－7 东京

+1 芝加哥

－14

(1)如果现在北京时间是15日8:30，那么现在纽约时间是多少？东京时间是多少？

(2)小刚现在想给远在巴黎的表哥打电话，你认为合适吗？

【知识点】正数和负数

【思路点拨】由表可知,纽约时间比北京时间晚13小时,东京时间比北京时间早1小时,用北京时间分别加上1或减去13即可.

【解题过程】解：（1）由题意知，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，所以，纽约的时间比北京晚13小时，故减去13得14日19:30，同理东京时间为15日9:30.（2）由于巴黎比北京晚7小时，故减去7小时，为15日凌晨1:30，故打电话不合适．

【答案】(1)纽约时间为14日19:30;东京时间为15日9:30．

(2)此时巴黎时间为15日凌晨1:30，故打电话不合适．

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