有理数乘除法的混合运算第一课时导学案

1.4

有理数的乘除法

1.4.1

有理数的乘法

第1课时

有理数的乘法法则

一、基本目标

【知识与技能】

理解有理数乘法的意义和乘法法则．

【过程与方法】

经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力．

【情感态度与价值观】

培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣．

二、重难点目标

【教学重点】

有理数的乘法法则及互为倒数的概念．

【教学难点】

有理数乘法中积的符号的确定．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P28～P31的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0. 2．乘积为1的两个数互为倒数. 3．几个不是0的数相乘，当负因数的个数为偶数时，积是正数；当负因数的个数为奇数时，积是负数. 4．几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0. 5．计算下列各式．

(1)6×(－9)；

(2)(－4)×6；

(3)(－6)×(－1)；

(4)(－6)×0；

9112－；

(6)－×. (5)×34343解：(1)原式＝－54.

(2)原式＝－24.

(3)原式＝6.

(4)原式＝0.

(5)原式＝－.

(6)21原式＝－. 121126．－3的倒数是－,0.5的倒数是2，－2的倒数是－. 325环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

(＋5)×(＋3)＝________；(＋5)×(－3)＝________；

(－5)×(＋3)＝________；(－5)×(－3)＝________；

(＋7)×0＝________；7×(－4)＝________；

(－7)×4＝________；(－7)×(－4)＝________. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的计算法则进行计算。

【答案】15

－15

－15

15

0

－28

－28

28 【互动总结】(学生总结，老师点评)有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值．

【例2】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温变化为－6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？

【互动探索】(引发学生思考)每登高1 km气温变化为－6 ℃，攀登3 km后，气温为3个－6 ℃，用乘法计算．

【解答】见教材第30页例2 活动2

巩固练习(学生独学) 1．－|－3|的倒数是(

B

) A．－3

1C.

32．下列算式中，积为负数的是(

D

) A．0×(－5) B．4×(－0.5)×(－10) C．(－1.5)×(－2) 12－×－

D．(－2)×533．最大的负整数与最小的正整数的乘积是－1. 1B．－

3D．3

4．计算：

(1)(－3)×(－2)×7×(－5)；

932－×(－24)×＋1. (2)×437解：(1)原式＝－3×2×7×5 ＝－210. 297(2)原式＝××24×

374＝36. 活动3

拓展延伸(学生对学) 1【例3】已知a与－3互为相反数，b与－互为倒数，求a－b的值．

2【互动探索】根据相反数的意义求出a的值，由倒数的意义求出b的值，从而求出a－b的值．

1【解答】因为a与－3互为相反数，b与－互为倒数，

2所以a＝3，b＝－2. 所以a－b＝3－(－2)＝3＋2＝5. 【互动总结】(学生总结，老师点评)互为倒数的两个数的积为1，互为相反数的两个数的和为0. 环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 法则→倒数有理数的乘法→实际运用

运算步骤

请完成本课时对应练习！

第2课时

乘法运算律

一、基本目标

【知识与技能】

使学生经历探索有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能灵活运用乘法运算律进行有理数的乘法运算，使之计算简便．

【过程与方法】

经历探索乘法运算律的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力．

【情感态度与价值观】

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

二、重难点目标

掌握有理数乘法的运算律，能利用乘法的运算定律进行简化计算．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P32～P33的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．(1)乘法交换律：一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．用字母表示是ab＝ba；

(2)乘法结合律：一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.用字母表示是(ab)c＝a(bc)；

(3)乘法分配律：一般地，在有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.用字母表示是a(b＋c)＝ab＋ac. 2．自己尝试计算教材第33页例4. 915－×－×(－8)×(－1)．

3．计算：(－3)××654解：－9. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

53－＋×(－24)；

(1)6845－×. (2)(－7)×314【互动探索】(引发学生思考)利用乘法运算律进行计算．

53－×(－24)＋×(－24) 【解答】(1)原式＝68＝20＋(－9) ＝11. 45－

(2)原式＝(－7)××14354－×－

＝23

10＝. 3【互动总结】(学生总结，老师点评)运用乘法分配律时，要把括号外面的因数连同符合与括号内的每一项相乘．

活动2

巩固练习(学生独学) 用简便方法计算：

1－4×1.25×(－8)；

(1)20531－＋－－1×(－12)；

(2)643666－3＋12×3. (3)(－5)×3＋7×7771－4×[1.25×(－8)] 解：(1)原式＝201－4×(－10) ＝2081＝×10 2081＝. 2513－×(－12)＋×(－12)＋－×(－12)＋(－1)×(－12) (2)原式＝634＝10－9＋4＋12 ＝17. 666(3)原式＝(－5)×3＋(－7)×3＋12×3

7776＝3×(－5－7＋12) 76＝3×0 7＝0. 活动3

拓展延伸(学生对学) 【例2】利用运算律进行简便计算：

222(1)－32×＋(－11)×(－)－(－21)×；

333(2)1913×(－11)．

14【互动探索】观察算式的特点，利用乘法分配律进行简便计算．

222－×32＋－×(－11)＋－×(－21) 【解答】(1)原式＝333

2＝－×(32－11－21) 3＝0. 120－×11 (2)原式＝－1411220－

＝－143＝－219. 14【互动总结】(学生总结，老师点评)解题时要根据题目特点，灵活运用运算律，以简化计算．乘法分配律不仅可以正向运用，还可以逆向运用简化计算．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 交换律：ab＝ba乘法运算律结合律：abc＝abc

分配律：ab＋c＝ab＋ac

请完成本课时对应练习！

1.4.2

有理数的除法(第3课时)

一、基本目标

【知识与技能】

1．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

2．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算．

【过程与方法】

通过将除法运算转化为乘法运算，培养学生的转化思想；通过运算，培养学生的运算能力．

【情感态度与价值观】

培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯．

二、重难点目标

【教学重点】

有理数除法法则，有理数的乘除混合运算．

【教学难点】

有理数除法法则的推导过程，有理数混合运算的顺序．

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P34～P37的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

11．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a×(b不等于b0)．

2．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. aa3．若a＞0，b＜0，则ab＜0，＜0；若a＜0，b＜0，则ab＞0，＞0. bb4．有理数混合运算，应先乘除，再加减，如果有括号则先算括号里面的．同级运算应按从左到右的顺序进行计算．

5．计算：

13(1)－3÷4×＝－；

416115(2)－3÷2÷(－2)＝. 337环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】计算：

1－3÷(1)(－84)÷(－7)；

(2)711；

－22；

(4)21÷－11. (3)1÷736【互动探索】(引发学生思考)利用有理数额除法法则进行计算．

【解答】(1)原式＝12. 2212(2)原式＝－×＝－. 711777－＝－. (3)原式＝1×22227676－＝×－＝－2. (4)原式＝÷3737【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查的是有理数的除法，将除法转化为乘法，然后进行简便运算是解题的关键．

【例2】计算：

1－31；

－2÷(1)(－5)×231112－×(－6)－1－÷(2)321＋3. 【互动探索】(引发学生思考)根据有理数的乘除混合运算顺序进行计算．

11055－×＝－. 【解答】(1)原式＝－×2533514(2)原式＝×(－6)－÷

32313＝(－10)－×

243＝－10－

83＝－10. 8【互动总结】(学生总结，老师点评)在进行有理数的乘除混合运算时，应先观察算式的特点，若能应用运算律进行简化运算，就先简化运算，在简化运算后，再利用混合运算的顺序进行运算．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．计算：

－21；

(1)－18÷3.25÷411－×(－0.1)÷×(－10)；

(2)525(3)－8＋4÷(－2)；

(4)(－7)×(－5)－90÷(－15)．

32解：(1)原式＝.

(2)原式＝－5.

(3)原式＝－10.

(4)原式＝41. 132．已知海拔每升高1000 m，气温下降6 ℃，某人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8 ℃，当热气球升空后，测得高空温度是－1 ℃，热气球的高度为1500 m. c＋d2m3．若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，则＋ab＋＝. 34m3环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 除法法则有理数的除法乘除混合运算计算器计算

请完成本课时对应练习！