多边形的外角和教学实录

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学基本信息

课题

是否属于

地方课程或校本课程

学科

相关

领域

教材

教学设计参与人员

设计者

实施者

指导者

课件制作者

指导思想与理论依据

本课以建构主义理论为依据，注重以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构．结合《中学数学课程标准》，通过复习上节课探究多边形内角和的研究方法，激活学生的原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。通过小组合作探究，使学生设计合理的研究方法，探究本节新知。通过习题，巩固本节课所学知识。并且引导学生阅读课外教材，从数学家的角度理解本节课所学，拓宽学生的知识面。充分调动学生的积极性，引导学生逐步掌握教学中的重点和难点；学生经历由特殊到一般，由具体到抽象的探索过程。

在课堂教学中，多媒体是教学信息的载体，是传输信息的工具和手段。本节课借助平板电脑和smart白板来辅助教学，让学生利用pad拍照、上传，通过白板来讲解，让学生感受到课堂表现形式的多样性，PAD的使用丰富了学生的学习方式，使学生的学习过程更加充实，达到事半功倍的效果

本节课秉承着“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”的理念，让学生学会的不仅仅是知识，要让学生经历知识的形成过程，学会研究问题的方法。

姓名

白雪

白雪

单位

北京市第十一中学分校

北京市第十一中学分校

联系方式

18210062585 18210062585

数学

11.3.2多边行外角和

是否属于

跨学科主题教学

否

否

年级

初二

学段：

第三学段

图形与几何

书名：义务教育教科书

数学

出版社：人教版

出版日期：

2013

年

10 月

1

2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

教学背景分析

教学内容：

本节内容在全书及章节的地位是：《多边形外角和》是数学教材八年级(上)第十一章第三节内容。第十一章内容包括与三角形有关的线段，与三角形有关的角，多边形及其内角和三部分内容。从三角形的内角和到多边形的内角和再到多边形的外角和，环环相扣。同时，对今后学习正多边形和圆等知识都是起着非常重要的作用，知识的联系性比较强，同时本节课渗透的研究方法也是初中阶段常用的研究方法。因此，本节课在知识和思想方法上都具有承上启下的作用，符合学生的认知规律。因此本节课应该注重引导学生类比多边形内角和的探究方法，通过小组合作探究制定研究方案，从而解决问题，让学生体会解决问题的喜悦，积累解决新问题的方法。

因此，本节课重点为：探究多边形外角和的规律，运用规律解决相关问题。

学生情况：从起点水平上看，初二学生已在七年级学习了相交线和平行线的基础上，具备简单说理能力。从知识结构上分析，在本节内容之前学生探究过了多边形内角和知识，具备了一定的探究能力，在此基础上本节进一步探究多边形外角和的知识。虽然学生具备一些简单的说理能力，但是较为复杂的逻辑推理学生还是表述不清，所以需要通过小组合作探究，互相补充完成探究报告。从学习态度方面，我发现学生已经具备积极参与、互相合作的意识，喜欢团队合作交流。从学习动机出发，发现初二学生对待熟悉而又有一定难度的问题具有好奇心，喜欢尝试与挑战。

因此本节课难点为：获得探究规律的一般方法和推理论证。

教学方式：自主探究，合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

技术准备：PAD，smart白板

教学目标(内容框架) 知识与技能：1、探究并理解多边形外角和360°

2、利用多边形外角和知识解决相关问题

过程与方法：

通过学生自主探究多边形外角和角和规律，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，初步培养学生转化思想和类比思想。

情感、态度与价值观：

通过数学家故事的分享，让学生从多方面去了解数学，从而激发学生的学习兴趣。

2

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教学流程示意

教学过程(表格描述) 教学阶段

教师活动

学生活动

回顾上节课所学知识，探究过程，以及研究方法。

设置意图

通过本环节，回顾上节课研究方法，为本节课的学生设计多边形外角和研究报告做铺垫。

初步培养类初步学生合作探究能力和逻辑推理能力。

从不同角度寻求探究问题的方法并能技术应用

时间安排

五、总结作业

四、故事分享

三、新知应用

二、新知探究

一、复习引入

复

习

引

入

【活动一】

（1）多边形的内角和（n-2）180°

（2）请同学们回顾上节课我们研究多边形内角和公式的过程？

（3）我们用到了哪些数学思想？

【活动二】

1、小组制定研究方案，

填写研究报告，

拍照上传研究报

PPT 4 新

知

探

究

1、组内探究完成研究报告

2、汇报研究报告（分享多种研究方法

3

PAD 22

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结论：

多边形形外角和360°

2、阶段小结

在研究过程中，我们用到了哪些数学思想？

3、归纳小结多边形外角和

4、回顾研究过程，总结数学思想

有效地解决问题，初步培养学生转化思想和类比思想

通过研究报告，让学生体会发现问题解决问题的一般研究方法。

新

知

应

用

1.多边形的每个外角和它相邻内角的关系是________ 2..随着多边形边数的增加，它的外角和_________

3.一个n边形内角和是外角和的2倍，则n=_________

4.若n边形的每个内角都独立完成

等于150°，那么1.2口答

n=__________

3.4.5学生借助smart白板讲解。

5.如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

通过题目的练习，巩固本节课所学，并培养学生表达能力。

白板

8

4

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故

事

分

享

学生推荐阅读作业和本节课相关内容：

（1）数学家陈省身教授如何看待三角形内角和，外角和

（2）多边形外角和等于360°直

观上的解释。

师生共同感受数学家探究问题的过程和精神，给我们的数学学习带来哪些启发。

5 通过阅读作业分享，增加学生数学知识的宽度和眼界。

通过师生分享感受让学生们体会数学家研究问题的方法，让学生体会从特殊到一般的研究方法。

PPT 5

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总

结

作

业

总结：

(1)你学会了哪些知识？

(2)研究方法是什么？

(3)今天学的知识有什么作用？

教师总结：

万物皆变，在变化的过程中我们可以探寻规律，以不变应万变，希望本节课的学习对同学们今学生自由言总结

后的数学学习能有一些启发。

作业：

（1）独立完成：

25页6题

28页3题

（2）小组合作：

斐波那契数列研究报告单

培养学生从数学知识，数学思想方法等多角度总结本节课所学知识。

通过独立作业，巩固本节课知识，通过小组合作作业培养学生合作探究精神及学生初步感受研究数学问题的一般方法，激发学生的探究精神和学习热情。

PPT

板

书

设

计

11.3.2多边形外角和

多边形外角和360°

从特殊到一般

转

化

邻补角

多边形内角和（n-2）180°

转

化

三角形内角和

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2019年北京市东城区中小学优秀教学设计评选

本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数) 1.

注重学生解决问题方法的获得：本节课从回顾多边形内角和探究出发，让学生复习研究多边形内角和的一般过程，引导学生探究多边形外角和并小组合作完成报告。整个过程让学生通过小组合作，再次感受如何研究新问题，并通过小组合作，互相补充，调动学生学习热情。

通过本节课的学习，使学生深深体会到研究数学的一般方法，让学生学会如何分析解决一个新问题，这正是“授人以鱼，不如授之以渔，授人以鱼只救一时之急，授人以渔则可解一生之需。”这也是我们现在课改所需要的，让学生经历学习过程，学会学习的方法而不是简单的机械的学会一些概念定理和解题技巧。

2.

关注学生知识宽度：本节课除了完成课本的教学任务，加入了了学生阅读分享，让学生感受从数学家的角度去看问题，从而增加了让学生从多角度去了解数学，了解本节课知识，启发学生的学习热情。

3、理论指导教学：建构主义的知识观认为，知识需要针对具体问题的情景对原有知识进行再加工和再创造，学习是每个学习者以自己原有的知识经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解，我们应当把学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中，生长新的知识经验，重视学生自己对各种现象的理解，倾听他们时下的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。

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