——去括号解一元一次方程（2）教学设计及教案分析

3.3 解一元一次方程（二）——去括号（2）

教学目标：

(1)进一步熟悉找相等关系列方程，会用一元一次方程解决实际问题．

(2)通过解方程使学生进一步熟悉含有括号的一元一次方程的解法． 教学重点：利用方程的原理，解决“顺逆流问题”，以及解含有括号的一元一次方程。

教学难点：如何正确地去括号以及实际问题中的相等关系的寻找和确定。

教学准备

：

多媒体课件

教学方法：引导探究法与合作交流相结合

教学过程：

一、回顾复习

1.

去括号这一变形的根据是什么？

运用了__乘法分配律__．

乘法分配律：a·(b+c)=a·b+a·c 2.去括号的法则是什么？

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．

3．上节课总结出的解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？

① 去括号 ；

② 移项 ；

③ 合并同类项 ；

④

系数化为1

．

4.学生演板

解下列方程：

(1) 10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；

(2) 3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5. (3) 3x－2[3（x－1）－2（x＋2）]=3（18－x）

二、巩固方法，解决问题

例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的速度. 思考：

1．行程问题涉及哪些量？它们之间的关系是什么？

路程、速度、时间．

路程＝速度×时间．

2.顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系问题,这类问题中有哪些基本相等关系？

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

3．一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，

则:顺流速度_×_顺流时间__＝_逆流速度_×__逆流时间

解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺流的速度为(x＋3) km/h，逆流速度为(x－3) km/h. 根据往返路程相等，列出方程，得2(x+3)＝2.5(x-3) 去括号，得 2x+6＝2.5x-7.5 移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5 系数化为1，得 x＝27 答：船在静水中的平均速度为 27 km/h. 例2：一个笼中装有鸡、兔若干只，从上面看，共有21个头；从下面看，共有66只脚，问鸡、兔各有多少只? 解：设鸡x只，列方程

2x＋4（21-x）

＝66

解，得 x＝9

所以兔的个数为：21－x＝12（只）

答：笼中有鸡9只，兔12只．

三、练习：

1.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求无风时飞机的飞行速度和两城市之间的距离．

解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，

在逆风中的速度为（x－24) km/h. 17根据题意，得

(x＋24)＝3(x－24)6解得 x＝840 两城市的距离： 3×(840-24)=2448 答：两城市之间的距离为2 448 km. 2.在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？

(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；

(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；

(3)列方程为：__29＋x＝2×(20－x＋17)__．

解得 x=15 所以 20-15= 5（人）

答：应调往甲处劳动的人数为15人，

应调往乙处的人数为5人. 四、小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

在解决问题中应该注意哪些问题呢？

五、作业：

教科书第99页习题3.3第2、6、7题．

思考题：

1.甲乙两人从相距300km的两地相向而行，甲乘汽车每小时行90km，乙骑电动车每小时行30km，如果乙先行2h，那么甲出发多长时间后两人相遇？

2.有48支球队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参加比赛？

六、板书设计：

3.3解一元一次方程（二）——去括号（2）

一、回顾复习

二、巩固方法，解决问题

例1 例2

三、练习

四、小结