习题训练教学设计案例

天津市木斋中学数学学科专题复习教案

——有关等腰三角形角度的计算

教学目标：

1、熟练运用三角形边和角的性质以及等腰三角形的性质和判定解决问题。

2、通过对母题的研究，明确根据三角形的内角和、外角性质以及角平分线的性质列出方程，是求角大小的重要方法。

3、熟练运用代数方法解决几何问题。

教学重点：三角形边和角的性质以及等腰三角形的性质和判定的熟练运用。

教学难点：正确识图以及用代数方法解决几何问题中设未知量的方法。

教学过程：

★母题

课本P76例1

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD. 求△ABC中各角的度数. 解：∵

AB=AC, BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠3,∠A=∠1

设∠A=x,则∠3=∠A+∠1=2x

∴

∠ABC=∠C=∠3=2x

∵

△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180º

∴

x + 2x + 2x =180º

x = 36º

∴

2x = 72º

∴△ABC中,∠A =36º

∠ABC=∠C= 72º

A D 设计意图：凸显母题是课本的例题。

★变形1 B C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=AB,AD=DC. 求∠BAC的度数. 解：∵

AB=AC, BD=BC=AD

∴∠B=∠C=∠1，∠3=∠4

设∠C=x,则∠B=∠C=∠1=x

∴∠4=∠C+∠1=2x

∴

∠3=∠4=2x ∴∠BAC=∠3+∠1=3x

∵

△ABC中, B ∠BAC+∠B+∠C=180º

∴

3x + x + x =180º

x = 36º

∴∠BAC=108º

A 3 1 4 2 D C 设计意图：巩固用方程方法解几何问题。

- 1 -

★变形2

已知：如图，在△ABC中，∠A=36º，∠DBC=36º，∠C=72º. 找出图中的等腰三角形，并对其中的一个给予证明。

解：等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BDC 证明略。

A D 设计意图：复习三角形内角和、外角的性质以及等腰三角形的判定。

锻炼学生书写推理证明过程的能力。解题后变化图形拓展学生思路。

★变形3 B C 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36º，

BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，A CE与BD相交于点O，找出图中所有的等腰三角形。

解：△ABC，△ABD，△ACE，

△CBE，△BDC，△BOE，

△COD,△OBC

O B C E D 设计意图：复习等腰三角形的性质、判定，三角形内角和、外角以及角平分线的性质。解题后变化图形拓展学生思路。

★变形4

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD,AD=DE=EB.求∠A的度数. 解：∵

AB=AC，BC=BD,AD=DE=EB

∴∠ABC=∠C=∠4,∠2=∠3

∠A=∠1

设∠3=x,则∠2=∠3=x

∴∠A=∠1=∠2+∠3=2x

∴∠C=∠4=∠A+∠3=3x

∴∠ABC=∠C=3x

∵△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180º

∴

2x + 3x + 3x =180º

x =22.5º

∴∠A=45º

B E A D C 设计意图：再次巩固用代数方法（方程思想）解几何问题的方法。

- 2 -

★小结：

1.正确识图和熟练理解掌握定理是正确解决几何问题的基础。

2.用代数方法（方程思想）解决几何问题是一种便捷且常用的方法。

★练习1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠A=50º，

BD为∠ABC的平分线.则∠BDC=82.5º

B D A C 设计意图：复习等腰三角形的性质、三角形内角和、外角以及角平分线的性质。

★练习2. 已知：如图，在△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80º.则∠B=25º

设计意图：再次熟练运用等腰三角形性质及三角形外角性质解决问题。

培养正确的识图能力。

★练习3. 已知：如图，在△ABC,AB=AC,∠A=36º,AB的垂直平分线

交AC于点D，交AB于点M. 求证:△BDC是等腰三角形.

M A

B D A C 设计意图：再次综合运用等腰三角形性质和判定以及线段的

垂直平分线性质解决问题，培养综合能力。

★练习4. B D C 已知：在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到的锐角为50º. 求∠B的度数. 设计意图：训练学生的画图和识图能力，拓展学生的思路，锻炼双解问题的解法。

- 3 -

★板书设计：

有关等腰三角形角度的计算

母题

课本P50例1

变形1

变形4 解：∵

AB=AC，BC=BD,AD=DE=EB 解：∵

AB=AC, BD=BC=AD

∴∠ABC=∠C=∠4,∠2=∠3

∴∠B=∠C=∠1，∠3=∠4

∠A=∠1

设∠C=x,则∠B=∠C=∠1=x

设∠3=x,则∠2=∠3=x

∴∠4=∠C+∠1=2x

∴∠A=∠1=∠2+∠3=2x

∴

∠3=∠4=2x

∴∠C=∠4=∠A+∠3=3x ∴∠BAC=∠3+∠1=3x

∴∠ABC=∠C=3x ∵

△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180º

∴

3x + x + x =180º

∵△ABC中,

∠BAC+∠B+∠C=180º

x = 36º

∴

2x + 3x + 3x =180º

∴∠BAC=108º

x =22.5º

∴∠A=45º

- 4 -