列分式方程解决行程实际问题ppt配用优秀教学设计

15.3.3 分式方程

课型：新授课

版本：人教版

年级：八年级上册

教学目标

知识与技能：

能分析题目中的等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决行程问题。

过程与方法：

通过正确地理解问题情境，学会列表格分析题目中的等量关系，建立合适的方程，解决行程问题. 情感态度与价值观：

在解决问题中，让学生了解数学知识来源于生活，同时又为生活服务。

教学重点：

利用分式方程解决简单的工程问题

教学难点

根据行程程问题列分式方程。

教学过程

一、复习引入

1、行程问题

：

基本量之间的关系：路程=速度×速度，即s=vt 常见等量关系：

(1)、相遇问题

：甲行程 + 乙行程 =全路程

(2)、追及问题： (设甲的速度快) 1)、同时不同地：

用的时间 = 乙用的时间

甲的行程 - 乙的行程 = 甲乙原来相距的路程

2)、同地不同时：

甲用的时间 = 乙用的时间 - 时间差

甲走的路程 = 乙走的路程

3)、水(空)航行问题

：

顺流速度 = 静水中航速 + 水速

逆流航速 = 静水中速度

–

水速

2、列分式方程解应用题的一般步骤

1）审：分析题意

，找出等量关系；

2）设：设未知数，注意单位和语言完整；

3）列：根据等量关系，正确列出分式方程；

4）解：认真仔细解分式方程；

5）验：先检验是否有增根，再检查是否合符题意；

6）答：写出答案，注意单位。

二、例题讲解，获取新知

例1 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？

思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？

（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？

分析：这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得：

路程km 速度km/h 时间h s提速前

s x

xs50提速后

s+50 x+v

xvss50所以时间相等得到分式方程：

xxv解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得

ss50

xxv方程两边同乘x(x+v) ，得

s(x+v)=x(s+50) 解得

xsv

50sv

时x（x+v）≠0 50检验：由于v，s 都是正数，当x所以，x答：提速前列车的平均速度为sv是原分式方程的解. 50svkm/h．

50三、练习巩固

1、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。

分析：这是行程问题，设甲速度为3x，则乙速度为4x，由题意得：

路程km 速度km/h 时间h 6甲

6 3x

3x10乙

10 4x

4x11061

所以等量关系：乙用的时间-甲用的时间=小时，得到分式方程：34x3x32、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？

（若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）

分析：这是行程问题，设第二组速度为x，则第一组速度为1.2x，由题意得：

速度m/min 时间min 4501.2x

1.2x450第二组

450 x

x45045015

等量关系：第二用的时间-第一用的时间=15小时，得方程为：x1.2x变式：

分析：这是行程问题，设第二组速度为x，则第一组速度为ax，由题意得：

路程m 速度m/min 时间min 450第一组

450 ax

ax450第二组

450 x

x450450t

等量关系：第二用的时间-第一用的时间=t小时，得方程为：xax3、乌龟和兔子赛跑，总路程为1000米，乌龟先跑15分钟后，兔子开始追赶，已知兔子的速度是乌龟的3倍，且兔子和乌龟同时到达终点，求兔子和乌龟的速度。

分析：这是行程追赶问题，设乌龟速度为x，则兔子速度为3x，由题意得：

路程m 速度m/min 时间min 1000乌龟

1000 x

x1000兔子

1000 3x

3x1000100015

等量关系：乌龟用的时间-兔子用的时间=15小时，得方程为：x3x四、课堂小结

通过本节课的学习，你的收获是? 1、行程问题；

2、用分式方程解行程问题的一般步骤；

五、拓展延伸

甲乙两人

分别骑摩托车从A、B两地相向而行，甲先行1小时之后，乙才出以，又经过4小时，两人在途中的C地相遇，相遇后，两人按原来的方向继续前行，乙在由C地到A地的途中因故停了20分钟，结果乙由C地到A地时，比甲由C地到B地还提前了40分钟，已知乙比甲每小时多行4千米，求甲乙两车的速度。

六、作业布置

《学评》119页2,4,6,7

第一组

路程m 450