整数指数幂教案3

16．2．3整数指数幂

1．知道负整数指数幂an=教学目标

1an（a≠0，n是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数. 重点：掌握整数指数幂的运算性质. 难点：会用科学计数法表示小于1的数. 通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。

重点、难点

情感态度与价值观

教

学

过

程

教学设计 与 师生互动

一、课堂引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：a（2）幂的乘方：(amnnm备 注

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质. 2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：aaamnmnanamn(m,n是正整数)；

n)amn(m,n是正整数)；

abm（3）积的乘方：(ab)n(n是正整数)；

，这条性质适用（4）同底数的幂的除法：a（5）商的乘方：(anamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

(n是正整数)；

0于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用. 3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学ana)nbbn2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a3．你还记得1纳米=10米，即1纳米=-91. 米吗？

1109a34．计算当a≠0时，aa=5a351a3=3=aa2a2，再假设正整数指数幂的运算anamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那目的. 4． P25例10判断下列等式是否正1353522么aa=a=a.于是得到a=2（a≠0）

确？是为了类比负数的引入后使减法转a性质am总结：负整数指数幂的运算性质：

1当n是正整数时，a=nan化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来. 5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数. 用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数. 6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归（a≠0）.（注意：适用于m、n可以是全体整数.）

二、例题讲解

（P24）例9.计算

[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数

指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. （P25）例10. 判断下列等式是否正确？ [分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.

（P26）例11. [分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数. 纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几. 三、堂上练习

1.填空

（1）-2= 02（2）(-2)= （3）(-2)=

-3

-32

0 （4）2= (5）2= (6）(-2)= 2.计算

(1) (xy) （2）xy

·(xy)答案： 1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5）

3-222-2-23 7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数. .

(3)(3xy)

÷(xy)

2-2 2-2311 （6） 882.（1）x6y4y （2）4x9x10 （3）

7y四、课后练习

1. 用科学计数法表示下列各数：

0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009 2.计算

(1 ) (3×10)×(4×10) (2) (2×10)÷(10)-5-2-83-32-33 -7-3答案：1.(1) 4×10 (2) 3.4×10 （3）4.5×10 （4）3.009×10 2.（1） 1.2×10 （2）4×10 -53课后小结

：1.负整数指数幂的运算性质，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 2．对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.

课后反思：1.学习了负整数指数幂的运算性质后，整数指数幂的运算性质就推广到整数指数幂的运算性质,要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的. 2.提醒学生注意计算结果有负指数幂时，要写成分式形式. 3. 归纳：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.