作轴对称图形教学实录

13.2 画轴对称图形

第2课时:坐标平面中的轴对称

教学内容

13.2.2坐标平面中的轴对称

教材分析

本节从现实生活中的图形入手，研究轴对称及其基本性质，并利用这些知识探索线段、角、等腰三角形等一些简单图形的轴对称性，并了解了线段的垂直平分线、角平分线的性质及等腰三角形的特征. 教学目标

1、知识与能力目标

掌握点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化规律，能利用这种变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形．

2、过程与方法目标

经历探索点或图形的轴对称变换引起的点的坐标变化的过程，培养学生的观察归纳能力．运用数形结合的方法，把坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性．

3、情感与态度目标

通过主动探究，合作交流，培养学生的合作意识，体验成功的喜悦，获得数形结合的审美享受．

教学重点

1、直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律．

2、利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形．

教学难点

平面直角坐标系中，关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标变换规律．

教学资源

运用多媒体及PPT课件

教学过程

一、创设情境、引入新课

思考

图是一幅老北京城的示意

图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据如图所示的

东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？

引出坐标与轴对称的关系，激发学生的求知欲，导入新课．

二、自主观察、探索新知

知识点1：关于x轴对称的点的坐标的特征

1、在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点及

其关于坐标轴的

对称点，并把它们的坐标填入表格中，看看

每对对称点的坐标有怎样的规律，

再和同学讨论一下.

已知点

A(2, －3)

B(－1，2)

C(－6，－5)

1D( 2

,1)

E(4,0)

关于x轴的对

称点

A'( ，）

B'( ，）

C'(

， )

D'(

，)

E'(

，）

2、再找几个点，分别

画出它们的对称点，检

验一下你发现的规律. 归纳：点(x , y)关于x轴对称的点的坐标为(x, －y);其特征为：横坐标相等，纵坐标互为相反数. 3、巩固练习

（1） 已知点P1（a－1, 5 )和P2(2, b－1)关于x轴对称，

则（a+b)2016的值为（ ）

A. 0 B. －1 C. 1 D.(－3)2016 （2）在平面直角坐标系中，点(－3，4)关于x轴对称的点是(

) A．(4，－3) B．(－3，－4) C．(3，4) D．(3，－4) （3）点A和点B(2，－3)关于x轴对称，则A，B两点间

的距离是(

) A．4 B．5 C．6 D．10

知识点2：关于y轴对称的点的坐标的特征

1、在如图13. 2-4的平面直角坐标系中，画出下列已知点

及其关于坐标轴的

对称点，并把它们的坐标填入表格中，

看看每对对称点的坐标有怎样的规律，

再和同学讨论一下.

已知点

A(2, －3)

B(－1，2)

C(－6，－5)

1D(

2

,1)

E(4,0)

关于y轴的对

称点

A'( ，）

B'( ，）

C'(

， )

D'(

，)

E'(

，）

2、再找几个点，分别

画出它们的对称点，检

验一下你发现的规律.

归纳：点(x , y)关于 y 轴对称的点的坐标为(－x, y);其特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等. 3、例题学习

如图13. 2-5,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5, 1), B(－2, 1)，C(－2, 5), D(－5, 4)，分

别画出与四边形ABCD关于y轴和 x轴对称的图形.

三、拓广探索

（1）下面两点中，关于y轴对称的是(

) A．A1(－1，3)，B1(1，－5) B．A1(3，－5)，B1(－3，－5) C．A1(－2，4)，B1 (2，－4) D．A1(5，－3)，B1 (5， 3) （2）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，

E(2，1)，则点D的坐标为(

) A．(－4，6) B．B．(4，6 ）

C．C．(－2，1) D．(6，2)

（3）分别写出下列各点关于y轴对称的点的坐标：

(－2, 6)，（1，－2)，（－1, 3)，（－4，－2)，（1，0).

（4）如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，

分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形.

四、分享收获

1、用坐标表示轴对称的点的坐标变换规律：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）．

2、本课的数学思想：坐标思想，数形结合思想. 五、布置作业：

1、p71习题13.2第2、3题；

2、请在答题卡上画出下列已知点的对称点，并把坐标填入表格中．

已

知

点 关于一三象限角平分线对称的点

关于二四象限角平分线对称的点

观察，思考，探索对称点的坐标之间的关系．

六、板书设计

13.2.2 用坐标表示轴对称

用坐标表示轴对称的点的坐标规律：

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x ，-y）；

点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x ，y）

A(2,3) B(-1,5) C(4,-2) D(0,3) E（-2，-3）

D

E

A

A

B

B

C

C

D

E