——去分母解一元一次方程（2）课堂实录【2】

课题：解一元一次方程——去分母

宜良县第三中学

陈峰

一、教材分析

1.教学内容

：（人教版）七年级上册第三章第三节p99-101.

2.教材的地位和作用

：

方程是应用非常广泛的数学工具，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。本节课的教学内容是《解一元一次方程》的第3课时。解方程既是本章的重点也对今后学习其他方程、不等式及函数有重要基础作用。为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法。并通过练习归纳形成和掌握解方程的基本步骤和技能。

二、教学目标分析

1.知识目标：掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，并能解这种类型的方程，了解一元一次方程解法的一般步骤.

2.能力目标：经历把实际问题抽象为方程的过程，发展用方程方法分析问题、解决问题的能力.

3.情感目标：通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望.

培养学生实事求是的科学态度和善于质疑、勇于探索的科学精神.

三、教学重难点

1.

教学重点：会通过"去分母"解一元一次方程.

2.

教学难点：探究通过"去分母"的方法解一元一次方程.

四、教法分析与学法指导

1.教法分析：在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元

一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。我根据学生认识规律和教学的启发性、直观性和面向全体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题情境，以“学生发展为本，以活动为主线，以创新为主旨”，采用有效的教学手段，以引导法为主，辅之以直观演示法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.

2.学法指导

：营造轻松的教学氛围，尽可能多创造机会，点燃学生参与的激情，学生动脑、

动口、动手，成为主体，与老师的主导地位互动，并在此过程中激发学生强烈的求知欲，培养学生积极探索，勇于创新的精神和团结合作的习惯.

五、教学设计指导思想

1.让学生自己去尝试发现并解决问题，而不是被动的回答老师的问题、接受老师的答案.

2.精心设计问题。因为好的问题设计不但能激发学习动机，还能给学生提供学习的目标和思维的空间，使学生自主学习真正成为可能。授课中通过一系列层层递进的问题，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分表达自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论.

3.变式训练及时巩固。因为学生们学完一个问题后往往从形式上掌握

例题，至于消化还得靠有效的训练，通过例题的变式使得学生能够及时巩固知识.

六、教与学互动设计

活动1

：创设问题情境

探索如何去分母

我想了解下同学们对知识掌握的情况

（1）若a=b,则

3a=

b,为什么？

（2）（

2）若

3 a=3 b ，则

a=

，为什么？

师生共同明确，“根据等式的性质2，等式两边同时乘以一个数，结果仍相等”

师：同学们对知识掌握的情况我已基本了解了，同学们是不是也很想了解我的一些基本情况呢？

生：是.

师：那好，现在我介绍一些我的基本情况我的年龄大家知道吗，我想请大家算一算.我是数学教师，数学最讲究严谨，不能只依靠直觉，下面我提供一些关于我的年龄的信息，看看有哪些同学能够用方程解出我的年龄.“我年龄的二分之一、三分之一、八分之一的和等于我的年龄减一”.

【黑板上板书情境中的关键语句：我

21

31

8 1

和等于

我减1】

生：开始列方程计算.

师：请同学们停下来，我刚才看到同学们表现得很积极，看出同学们对我很关心，我很感动，我看到很多同学都已列出了方程，现在我请一位同学把方程写出来，哪位同学来讲一下的方程.

【教师板书：解：设老师的年龄为x 岁，根据题意，得

1/2x

+1/3 x

+

1/8 x

=

x-1

师：大家观察一下，这个方程跟我们以前解过的方程有什么区别呢？

生：系数是分数（有分母）或

以前所解过的方程系数都是整数.

师：同学们讲的十分正确，那像这样的方程同学们会不会解呢？

生：会.

师：恩，怎样解呢？

生：通分.

师：好，那请同学们用通分的方法解一下这个方程，看谁解的又快又准.

生：在练习本上解方程.

师：恩，同学们对小学学过的通分掌握的很好，像这样的方程用通分的方式确实可以解出来，但是同学们以前做过通分的运算，有时候遇到比较大的分母的时候，计算起来就要麻烦的多.因此，老师做出了一个假设，像这样的方程要是没有分母是不是就好算了？想一想怎样做就可以把分母2、3、8去掉，把x的系数由分数化为整数呢？这就是我们这节课要学的内容——去分母.

（学生思考）【教师板书课题：去分母】

师：现在老师给一点小小的提示。请同学们看：（教师指导入中的问题（2））

（

1）若

a/3=b/3 ，则a=

b

中是怎样把分母3去掉的？这样做依据什么？

生：两边同乘3，依据是：等式性质二

师：（

2）方程

1/2 x=1/3(x+1）中怎样把分母2和3去掉？去掉分母后得到的是什么样的等式？

生：两边同乘1/2x×

6=1/3x×6

，即3x=2(x+1）

师：这是两个不同分母的，要是三个不同分母呢？如1/2x+1/3 x+

1/8 x=x-1中怎样把分母

2、3、8去掉？去掉分母后得到的是什么样的式子呢？

生：两边同乘24，24 ×（1/2x+1/3x+

1/8 x）=24×（x-1），即12x+8x+3x=24x-24

【教师在此过程中板书：

（1 ）

3a =3b ，

两边同乘3

即

a=

b

（

2）1/2 x=1/3(x+1）

两边同乘6

即3x=2(x+1）

（3 ）1/2x+1/3x+

1/8 x=x-1

两边同乘24

即12x+8x+3x=24x-24

师生归纳：（板书）

去分母的方法：1.找方程中所有分母的最小公倍数。

2.方程两边作为一个整体同时乘以所有分母的最小公倍数。

去分母的依据：等式的性质2

下面我们用上面的方法把方程

1-

1/4(3y-1）=1/6(5y-7)中的分母去掉，教师板演：

1-

1/4(3y-1）=1/6(5y-7)

解:去分母（两边同12），得

12-3（3y-1）=2(5y-7)

这样一来，x的系数由分数变为了整数，使方程更加简单易解。

设计意图：

1、利用列方程、解方程解决实际问题，再一次让学生感受方程的优越性，提高学生主.