多边形的外角和教学内容概述

八年级上册《多边形的内角和》教学设计

鲁晓可

教学目标：

1、理解多边形及正多边形的定义

2、掌握多边形内角和公式。

教学重、难点: 教学重点：

1、多边形内角和公式。

2、计算多边形的内角和及依据内角和确定多边形边数。

教学难点：多边形内角和公式的推导。

一、创设情境，导入新课

前面我们学过了三角形内角和定理，你还记得三角形内角和是多少度吗？你知道四边形内角和的度数吗？如何计算多边形内角和吗？今天，老师想和同学们一起走进多边形的家园去揭开多边形的内角和的奥秘。（设计说明：复习引入，开门见山，提出简单的问题，吸引学生的注意力，激发学生自主学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。）

二、自主探究，发现新知

自学教材内容，动手操作，并思考：

1、三角形内角和多少度？

2、分别从四边形、五边形、六边形一个顶点出发可以引出多少条对角线？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发可以引出多少

条对角线吗？ 3、分别四边形、五边形、六边形从一个顶点出发引出的对角线将原图形分割成多少个三角形？你能类比归纳出从n边形的一个顶点出发引出的对角线把这些多边形分别分割成了多少个三角形吗？

4、请结合图形计算四边形、五边形、六边形的内角和。

5、从n边形一个顶点出发可以引出多少条对角线呢？这些对角线将n边形分割成了多少个三角形？现在你知道多边形内角和公式了吗？

6、用几何符号表示你的发现。

（师生活动：学生自学教材，结合探究提纲思考、作图、观察、讨论，教师做好板书准备后巡视检查学生自学情况，深入学生之间交流，掌握学情，为展示交流做准备。）

（设计意图：从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，让学生体会分割的过程，有利于深入领会转化的本质——n边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性, 同时，渗透类比的数学思想。）

三、学生交流，展示归纳

1、自主探究展示：

（1）从四边形、五边形一个顶点引发的对角线的条数。

（2）从n形一个顶点引发的对角线的条数。

2、合作探究展示：

四边形、五边形内角和度数及计算方法。

3、归纳展示：

n边形内角和公式：(n-2）×180°（n是大于或等于3的正整数）

（师生活动：教师结合巡视检查，让中差生先展示，充分的暴露问题，再由中等生或优等生纠错、说理、补充、评价、修正）

【设计意图】通过展示交流，培养学生的“发现、归纳、总结”能力，让学生体验从特殊到一般的数学思想方法，积累数学活动经验。

四、类比练习，巩固提升。

1、课本第24页练习1、2、3. 1、下列角度中，不能成为多边形的内角和的是（ ）

（A）540°

（B）580°

（C）1800° （D）900°

2、正五边形

的每一个外角等于___.每一个内角等于_____, 3、如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____ （师生活动：抽学生口答、板演，发动其他同学评价、补充、修订，教师做必要的点拨和纠正。）

（设计意图：通过一系列与探究多边形内角和过程相呼应以及内角和公式的基础应用，进一步巩固学生多本节课知识的掌握，使学生获得必需的数学知识。）

五、回顾反思，内化提升

1. 这节课你学到了什么？

2. 你对大家有哪些建议或提醒？

（师生活动：学生自主小结，同学相互补充评价，教师补充完善。）

（设计意图：培养学生对三角形内角和相关知识的归纳能力和对知识点进行概括的语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。）

六、当堂检测、知识过关

1、已知四边形ABCD中,∠A与∠C互补，如果∠B=80°,求∠D。

2、某四边形四个内角的度数之比为1:2:3:3,求这四个内角的度数。3、在四边形ABCD中,已知∠A=85 °∠C =115 °∠B比∠D大20°,求∠B和∠D的度数。

4、已知多边形的一个内角的外角与其它各内角的度数总和为600°，求这个多边形的边数。

（师生活动：学生独立完成，教师手拿红笔进行选择性批阅，5分钟左右，教师出示答案，学生自我评价，师生共同评价）

（设计意图：通过当堂检测，及时的反馈学生对本节课的学习情况，并让学生进一步掌握多边形内角和定理及外角和定理的应用，提高学生应用数学的能力。）

七、布置作业