整式的乘除国家优质课一等奖

整式的乘除法

【教学目标】

1.掌握单项式与单项式相乘的法则，能准确的依据法则进行计算. 2.理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力. 【重点难点】

重点：单项式与单项式相乘的法则. 难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.

┃教学过程设计┃

教学过程

设计意图

一、复习旧知，导入新课

1.下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的说出系数与次数，是多项式的说出次数与项学生从七年级学数. 过整式到现在已经很433ab长时间未接触整式，因32－2x；1＋y；abc；－y；6x－x＋5；. 510此设计了第1题，旨在回忆旧知，为学生较好2.计算：(1)x2·x3·x3；(2)－x·(－x)2；(3)(a2)3；的掌握单项式的乘法(4)(－3x3y)2. 法则打下良好的基础；3.光的速度约为每秒3×105千米，太阳光射到地球第2题通过对三个基本上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多乘法公式的复习，使学少千米？

生进一步熟练掌握公师生活动：(1)学生口答，同学纠正；

式. (2)学生板演，订正答案，学生回忆学过的三个基本公式，注意公式的符号语言与文字语言；

(3)学生计算. 二、师生互动，探究新知

问题1：如果将上面第3题中的数字改为字母，即

52ac·bc，怎样计算？

师生活动：学生尝试，小组内交流，得出结果.

ac5·bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以利

用乘法交换律，结合律及同底数幂相乘的运算性质来计单项式乘以单项算：ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7. 式的法则依据实际上追问：这是什么运算？如何进行运算？

是乘法的交换律和结生：乘法运算，单项式乘以单项式. 合律，学生在七年级整引出课题并板书. 式的加减中就已经接2225问题2：你能类比上题计算2xy·3xy；4ax·(－触了从数字到字母的3a3bx)吗？

过渡，结合以上两点，学生尝试计算，交流，展示计算过程. 从特殊到一般，从具体(1)2x2y·3xy2

到抽象，当实际问题中＝(2×3)(x2·x)(y·y2) 的数字换成字母后学33＝6xy；

生依旧可以类比数的

(2)4a2x5·(－3a3bx) ＝[4×(－3)](a2·a3)·b·(x5·x) ＝－12a5bx6. 教师追问：用到了哪些知识？怎么进行单项式乘以单项式的运算？

问题3：你能总结单项式乘以单项式的规律吗？

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 三、运用新知，解决问题

计算：(1)(－5a2b3)(－3a)；

32(2)(2x)(－5xy)；

23(3)x3y2(－xy2)2；

32(4)(－3ab)·(－a2c)26ab(c2)3. 师生活动：学生读题，共同分析，第(1)题为单项式乘以单项式，直接运用法则，(2)(3)(4)题有乘法运算，应先计算乘方，再运用单项式乘以单项式的法则. 学生板演，小组交流，教师巡回指导. 反思：通过以上练习，你认为单项式乘以单项式运算过程中要注意什么问题？

小组交流，师生共同总结：

(1)①系数相乘：有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；

②相同字母相乘：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；

③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. (4)有乘方的先进行乘方运算，再进行乘法运算. 四、课堂小结，提炼观点

通过本节课的学习，你认为单项式乘以单项式应注意什么问题？其根据是什么？

你还有什么疑惑？

五、布置作业，巩固提升

教材第104页

第3题

【板书设计】

单项式与单项式相乘

运算得到式的运算，从而使学生进一步体会数式同理的思想，这样归纳法则就水到渠成了.在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则. 让学生进一步熟悉单项式乘以单项式的法则，也可以将这一法则推广至多个单项式相乘，体会式的运算顺序与数的运算顺序一致性. 梳理本节知识，反思计算中的易错点，把新知识纳入知识体系，为后续知识的学习打下良好基础.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 【教学反思】

单项式乘以单项式用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索.最后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法.