整式的乘除教学实录

第3课时

整式的除法

1．掌握同底数幂的除法法则与运用．(重点) 2．掌握单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则．(重点) 3．熟练地进行整式除法的计算．(难点)

一、情境导入

1．教师提问：同底数幂的乘法法则是什么？

2．多媒体展示问题：

12一种液体每升含有10个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，9发现1滴杀菌剂可以杀死10个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？

129学生认真分析后完成计算：需要滴数：10÷10. 3．教师讲解：以前我们只学过同底数幂的乘法的计算方法，那么像这种同底数幂的除法该怎样计算呢？

二、合作探究

探究点一：同底数幂的除法

【类型一】

直接用同底数幂的除法进行运算

计算：

138(1)(－xy)÷(－xy)；

32(2)(x－2y)÷(2y－x)；

262422(3)(a＋1)÷(a＋1)÷(a＋1). 解析：利用同底数幂的除法法则即可进行计算，其中(1)应把(－xy)看作一个整体；(2)20把(x－2y)看作一个整体，2y－x＝－(x－2y)；(3)注意(a＋1)＝1.

13813－8555解：(1)(－xy)÷(－xy)＝(－xy)＝(－xy)＝－xy；

3232(2)(x－2y)÷(2y－x)＝(x－2y)÷(x－2y)＝x－2y；

26242226－4－220(3)(a＋1)÷(a＋1)÷(a＋1)＝(a＋1)＝(a＋1)＝1. 方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，再根据法则计算．

【类型二】

逆用同底数幂的除法进行计算

mnm－n－1

已知a＝4，a＝2，a＝3，求a的值．

m－n－1解析：先逆用同底数幂的除法，对a进行变形，再代入数值进行计算．

解：∵a＝4，a＝2，a＝3，∴amnm－n－12mn＝a÷a÷a＝4÷2÷3＝. 3m－n－1方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法得出a

【类型三】

已知整式除法的恒等式，求字母的值

＝a÷a÷a. mn

若a(xy)÷(3xy)＝4xy，求a、m、n的值．

解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．

m432n2223m1242n22解：∵a(xy)÷(3xy)＝4xy，∴axy÷9xy＝4xy，∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2，解得a＝36，m＝2，n＝5. 方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．

【类型四】

整式除法的实际应用

7

一颗人造地球卫星的速度为2.88×10m/h，一架喷气式飞机的速度为61.8×10m/h，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？

解析：求人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍，用人造地球卫星的速76度除以喷气式飞机的速度，列出式子：(2.88×10)÷(1.8×10)，再利用同底数幂的除法计算．

7676解：(2.88×10)÷(1.8×10)＝(2.88÷1.8)×(10÷10)＝1.6×10＝16.则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍．

方法总结：用科学记数法表示的数的运算可以利用单项式的相关运算法则计算．

探究点二：零指数幂

0

若(x－6)＝1成立，则x的取值范围是(

) A．x≥6 B．x≤6 C．x≠6 D．x＝6 0解析：∵(x－6)＝1成立，∴x－6≠0，解得x≠6.故选C.

方法总结：本题考查的是0指数幂，非0数的0次幂等于1，注意0指数幂的底数不能为0.

探究点三：单项式除以单项式

计算．

224222(1)(2abc)z÷(－2abc)；

126334322(2)(3xyz)÷(3xyz)÷(xyz)．

2解析：先算乘方，再根据单项式除单项式的法则进行计算即可．

22422288424464解：(1)(2abc)z÷(－2abc)＝16abcz÷4abc＝4abz；

1261263343221212464242(2)(3xyz)÷(3xyz)÷(xyz)＝81xyz÷9xyz÷xyz＝18xyz. 22方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，有乘方的先算乘方，再算乘除．

探究点四：多项式除以单项式

【类型一】

直接利用多项式除以单项式进行计算

342322

计算：(72xy－36xy＋9xy)÷(－9xy)．

解析：根据多项式除单项式，先用多项式的每一项分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

3422322222解：原式＝72xy÷(－9xy)＋(－36xy)÷(－9xy)＋9xy÷(－9xy)＝－8xy＋4xy－1. 方法总结：多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．

m432n222

【类型二】

被除式、商式和除式的关系

22

已知一个多项式除以2x，所得的商是2x＋1，余式是3x－2，请求出这个多项式．

解析：根据被除式、除式、商式、余式之间的关系解答．

224242解：根据题意得：2x(2x＋1)＋3x－2＝4x＋2x＋3x－2，则这个多项式为4x＋2x＋3x－2. 方法总结：“被除式＝商×除式＋余式”是解题的关键．

【类型三】

化简求值

2222

先化简，后求值：[2x(xy－xy)＋xy(xy－x)]÷xy，其中x＝2015，y＝2014. 解析：利用去括号法则先去括号，再合并同类项，然后根据除法法则进行化简，最后把x与y的值代入计算，即可求出答案．

22223222232解：[2x(xy－xy)＋xy(xy－x)]÷xy＝[2xy－2xy＋xy－xy]÷xy＝x－y，把x＝2015，y＝2014代入上式得：原式＝x－y＝2015－2014＝1. 方法总结：熟练掌握去括号，合并同类项，整式的除法的法则．

三、板书设计

同底数幂的除法

mnm－n1．同底数幂的除法法则：a÷a＝a(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

m－nmn2．同底数幂的除法法则逆用：a＝a÷a(m，n为正整数，m>n，a≠0)．

从计算具体的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质．讲课时要多举几个具体的例子，让学生计算出结果．最后，让学生自己归纳出同底数幂的除法法则．性质归纳出后，应注意：(1)要强调底数a不等于零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数m、n都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意．