——去分母解一元一次方程（2）板书设计及意图

解一元一次方程（二）

——去分母

教学内容：去分母解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤。

教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程. 2.了解一元一次方程解法的一般步骤. 方法与过程目标：

1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则；

2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法．

情感与态度目标：

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望. 教学重难点

1.教学重点：通过“去分母”解一元一次方程。

2.教学难点：1、应用“去分母”法解一元一次方程。

2、掌握解一元一次方程的一般步骤，并能灵活运用。

教学辅助手段：投影仪。

教学过程：

一．复习旧知，引入新课（通过复习以前学过的知识，为本节课做好铺垫）

1.解下列方程：

2（2x＋1）＝1－5（x－2）

2.通过上几节课的探讨，我们得出了解一元一次方程的一般步骤（提问）：

（1）去括号；（2）移项；（3）合并同类项；（4）系数化为1. 以前所解的各个方程，都有一个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方程呢？那么这一节课我们来共同解决这样的问题。——板书课题《用去分母解一元一次方程》

二．新课探究，共同学习

问题引入：

一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.

能不能用方程解决这个问题？

设这个数为x，由题意有

211xxxx33

327

能尝试解这个方程吗？

教师巡视，观察学生的解题方法，展示不同解法，并请学生表述解法及解法依据. ①直接合并同类项的方法；

②去分母的方法

设计意图：经过对同一方程不同解法的分析，首先让学生亲自感受到去分母能够使解方程的过程更加便捷，明白为什么要去分母，这是去分母这一步骤的必要性；同时，让学生认同去分母时科学的、可行的，明确为什么能去分母，这样，学生就会自觉参与探索去分母的一般做法的活动，从而发现“方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数”这一方法.本次活动中，教师应重点关注：

（1）

（2）

（3）

（4）

学生能否体会到去分母的必要性；

学生是否明确去分母的可行性；

学生能否总结出去分母的一般方法；

学生能否正确表达自己的想法，能否倾听、思考、理解他人的想法. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

为了更方便的讨论解有分数系数的方程的步骤，我们再看下面一个活动

3x13x22x32例：解方程：（为使问题讨论更全面，本题用来完善去分母的2105方法，并提出注意事项。）

问题1：对比活动1中的方程，两个方程有何共同点? 答；系数中都含有分母。

问题2：对于具备相同点的这两个方程是否可以用同一种方法来解决呢？

答:可以用同一种方法，这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边同乘以10，能化去分母，把系数化成整数来解决。

教师给出正确的解题过程：

解：去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数10），得

5（3x+1）-102=(3x-2)-2(2x+3)

去括号，得

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项，得

15x-3x+4x= -2-6-5+20 合并同类项，得

16x=7 系数化为1，得

7

x=

16【课堂练习】

一、下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。

5x2x2(1) 1

36两边同乘以6，得 5x-2=x+2- 6

2x15x11(2) 64

去分母，得 2(2X-1)-3(5X+1)=1

2x39x50(3) 28

去分母,得 4(2X+3)-(9X+5)=8

x3x15（4）

0.50.7

变形，得

x3x15057

二、仔细观察 看老师做得对不对

x14x22(x1)

解方程：25解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并同类项,得 15x =3 系数化为1,得 x =5

归纳总结：

(1)去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：

(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；

(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；

(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．

通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一般步骤？

你来精心选一选

2y15y23y1

解方程1去分母时,正确的是(___)

364

(A)4(2y1)25y23y112

(B)4(2y1)2(5y2)3(3y1)1

(C)4(2y1)2(5y2)3(3y1)12

(D)4(2y1)2(5y2)3(3y1)12

(2)解一元一次方程的一般步骤：（学生思考交流后，教师用投影仪投影该归纳总结，让同学们理解记忆）

方程变形名称

去分母

具体做法

注意事项

方程两边同乘以分母的不含分母的项也要乘，分子要用括号括起最小公倍数

来

利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。

把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边

去括号

不要漏乘括号内的项，符号不要弄错

移项

移项一定要变号，不移不变

合并同类项

把方程化为ax=b（a≠0）把未知数的系数相加减，未知数不变；把的形式

常数项相加减

在方程的两边同除以未方程右边a是作分母，不要把分子分母弄知数的系数

颠倒。

系数化为1

通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1五步就可以解一元一次方程，但是这五个步骤不是对任意一个一元一次方程都一成不变的，我们要根据方程的具体情况具体对待。下面我们做一些练习。

三．巩固练习：（通过巩固练习，加深对去分母的认识，并学会运用解一元一次方程的步骤）

解下列方程：

5x13x12xx0.170.2x1

（1）；

（2）4230.30.02.派学生上讲台来演板，其它同学做到练习本上。

教师评讲，找到学生的做错的地方重点强调。并用投影仪给出正确解题过程：

（1）解：去分母（方程两边同乘以12），得

3（5x-1）=6(3x+1)-4(2-x) 去括号，得

15x-3=18x+6-8+4x 移项，得

15x-18x-4x=3+6-8 合并同类项，得

-7x=1 系数化为1，得

1

x

7（2）分析：第（2）题方程的分子或分母中含有小数，要利用分数的基本性质先把小数化成整数，再去分母。

解：根据分数的基本性质，原方程可化为：

10x1720x1

32去分母（方程两边同乘以6），得

210x – 3(17 - 20x)=6 去括号，得

20x-51+60x=6 移项，得

20x+60x=6+51 合并同类项，得

80x=57 系数化为1，得

57x

80

解方程要先观察方程的特点，根据不同的特点，选取恰当，简便的方法，不能生搬硬套。

【总结反思】：这节课你有哪些收获？

（1）怎样去分母？

应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。

（2）去分母的依据是什么？

等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？

1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。

2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。

（4）解一元一次方程的一般步骤是什么？

1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为1 解题时，需要采用灵活、合理的步骤，不能机械模仿！

五．布置作业：

教科书98页第3题

六．板书设计：

3.3解一元一次方程（二）

——去分母（1）

1.

活动探究：

2,.总结：

学生演板

板书问题

（1）去分母：

x0.170.2x板书例题中方程的解法（2）解方程的步骤（利用投

1

（2）3x0.30.02

123x22x3

影仪）

1053.学生演板

2

5x13x12x

（1）

423