整数指数幂优质教案设计

课题：整数指数幂

岳池县镇龙小学校 邹建均

1．掌握整数指数幂的运算性质．

2．进行简单的整数范围内的幂运算．

重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．

难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．

一、情景导入，感受新知

1．当n为正整数时，an表示的实际意义是什么？

2．正整数指数幂的运算性质有哪些？

思考一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

二、自学互研，生成新知

【自主探究】

(一)阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容：

思考：53÷55＝________；a3÷a5＝________. 3333551aa13535思路一：5÷5＝55＝3＝2；a÷a＝a5＝32＝a2. 5·525a·a－－－－思路二：53÷55＝535＝52；a3÷a5＝a35＝a2. 【合作探究】

11－2－由以上计算得出：52＝5，a2＝a2．

1－n－归纳：一般地，当n为正整数时，a＝an(a≠0)，即an是an的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形．

3x123－12－12－3填空：(xy)＝y6，(2ab)＝a2b3．

(二)阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题：

计算：

(1)3－23－1＋2；

7解：原式＝9；

(2)|－3|－(5－π)01－1＋4＋(－1)2015. 解：原式＝5. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

三、典例剖析，运用新知

【合作探究】

－－例1：计算：(1)(－3ab1)2；

11－22－2－2－1×(－2)－22解：原式＝(－3)ab＝·ab＝9ab＝（－3）2b29a2；

－－(2)4xy2z÷(－2x2yz1)．

－－－－－解：原式＝[4÷(－2)]·x1(2)y21z1(1)＝－2x3yz2. 例2：下列等式是否正确？为什么？

－(1)am÷an＝am·an；

－＋－－－解：∵am÷an＝amn＝am(n)＝am·an，∴am÷an＝am·an；

an－(2)b＝anbn. anan1an－n－n解：b＝bn·bn＝a·b，b＝an·bn. 例3：计算：

1－23(1)8－－2＋(3＋1)0；

解：原式＝2－4＋1＝－1；

1－31－2－－(2)－10＋30×3.14－(－3)3×0.31＋(－0.1)2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016. 1－m1－例4.已知：3＝2，3n＝5，求92mn的值．



1－m解：∵3＝2，3m＝2，

1－∴3n＝5，∴3n＝5，[来源:学。科。网]

－－－－∴92mn＝(32)2mn＝34m2n＝(3m)4×(3n)2＝24×25＝400. 师生活动

①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．

②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．

③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．

四、课堂小结，回顾新知

1．这节课你有哪些收获？[来源:学科网ZXXK]

2．你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流．

五、检测反馈、落实新知

1．计算：

2－22－1(1)3×3；

9327解：原式＝4×2＝8；

－(2)(－4)3×(－4)3；

1解：原式＝－64×(－64)＝1；

－2a3b2(3)－1；[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]

3ab24－32a4解：原式＝3ab＝3b3；

1－10(4)(3－1)＋3－（－5）2－|－1|. 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.[来源:学科网ZXXK]

1－n2．若3＝27，求2n2的值．

1－n解：∵3＝33，∴3n＝33. 1－5n－2∴n＝－3.∴2＝2＝32. 六、课后作业：巩固新知

(见学生用书)