有理数乘除法的混合运算ppt配套的教学设计方案

第15课时

有理数的除法

一、学习目标

1.理解除法是乘法的逆运算；

2.掌握除法法则，会进行有理数的除法运算；

3.掌握有理数的乘除混合运算，并会简便运算．

二、知识回顾

1.小红从家里到学校，每分钟走50米，共走了20分钟．

问小红家离学校有

1000

米，列出的算式为

50×20=1000（米）

．

2.放学时，小红仍然以每分钟50米的速度回家，应该走

20

分钟．

列出的算式为

1000÷50=20（分钟）

．

从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是

逆运算

．

3.写出下列各数的倒数：

-4的倒数是

-

三、新知讲解

1.有理数的除法法则（一）

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的

倒数

．

用式子表示为a÷b=

a×111

,3的倒数是

,-2的倒数是

-

．

4321

（b≠0）．

b2.有理数的除法法则（二）

两数相除，同号得

正

，异号得

负

，并把绝对值

相除

．0除以任何一个不等于0的数，都得

0

．

3.有理数的除法运算步骤归纳：

一定：定结果的符号,在有理数的除法运算中,结果的符号与算式中负数的个数有关，当出现的负数有奇数个时，结果的符号是

负

；当出现的负数有偶数个时，结果的符号为

正

.可简单归纳为：遇0不商量，正号都去掉，负号数个数. 二变：除法变乘法,把除号变

乘号

,用除数的倒数做

因数

.即遇乘不理他，遇除上下倒. 三计算：根据乘法法则结合运算律计算出最后结果.

四、典例探究

1．有理数的除法

【例1】计算：

（1）-91÷7；

（2）（-0.75）÷（-0.25）；

（3）（-0.65）÷（-0.35）；

（4）（-0.25）÷38

总结：

对于只有两个数相除的情况，若两个数都是整数（或小数），则运用第二法则比较简便；若两个数中至少有一个是分数，则运用第一个法则比较简单. 由于（1）是两整数相除，（2）（3）是两小数相除，所以运用第二个法则比较简单，而（4）中有分数，1

所以运用第一个法则比较简单．

（3）是两个小数相除且不能整除的情形，虽然也可以先将两个小数分别化成分数，然后运用第一法则进行除法运算，但不及运用第二个法则简便．同学们可以通过动手验算，体会、比较两种解法的优劣．

737练1计算：（1）－0.5÷

；（2）（－7）÷（－

）÷

．

825

2.化简分数

【例2】化简下列分数：

（1）-21-6（2）

7 -0.3

总结：

1. 化简分数分两步：

（1）应用第二个法则，确定结果的符号；

（2）直接对分子与分母的绝对值进行约分．

2. 如果分子（或分母）含有小数，可先根据分数的基本性质对分数进行变形，然后按照上面的两个步骤进行化简．

练2化简下列分数

（1）-3012（2）

45-0.4

3.有理数乘除混合运算

【例3】计算：（-18）÷（-3）×

总结：

如果是乘除法混合运算，一般运用第一法则，先把除法运算统一成乘法运算，再计算．

虽然可以运用第二个法则快速算出（-18）÷（-3），但一般情况下不必先算出（-18）÷（-3），而是先把除法统一成乘法，然后进行运算（即对分子、分母进行约分）．

练3计算：(－4)÷13×(－

五、课后小测

一、选择题

1．马小虎同学计算了四个题目，其中错误的是（ ）．

A．0÷2=0 B．－5=52

561). 1312

2

111(5)5(5)1C．5 D．22

2．下列各式的值等于9的是（）．

A．637 B．636363 C． D．

777aab的取值不可能是（ ）．

b3．如果ab≠0，则A．－2 B．0 C．1 D．2 4．如果a

a11aD．＜ C．11

abbb 5．下列结果是负数的是（ ）．

A．(－2)÷(－3) B．0÷(－2) C．5÷(－12) D．3÷6 6．如果甲数除以乙数的商为负数，那么一定是（ ）．

A．这两个数的绝对值相等而符号相反

B．甲数为正，乙数为负

C．甲数为负，乙数不等于0 D．甲、乙两数异号

7．实数a，b在数轴上的对应点如下图所示，则下列不等式中错误的是（ ）．

A．ab<0 B．A．ab0 B．ab0 C．a1 D．ab0

b

二、填空题

1）=______．

219．(－4)÷_______=－8，_______÷(－)=3．

38．85÷（－17）=______，（－3）÷（10．比较大小：（－18）÷3________（－2）×（－3）．

11．两个因数的积为1，其中一个因数是23，那么另一个因数等于_________．

512．若某水库的水位经过40小时的泄洪，水位由警戒水位以上120cm下降到警戒水位以下80cm_____处，则平均每小时泄洪水位变化为_________cm．

三、解答题

13．计算：（1）48÷(－6)；

（2）35．

3 2132

14．化简下面的分数，并将原数按大小顺序排列：

（1）121248；（2）；（3）．

93624

15．计算：

（1）20÷（－4）1；

4

（2）1÷（－10）÷（－5）．

16．计算下列各题：

（1）(8)

17．计算：（1）13；

（2）81491()；（2）（－3）×（－2）－2÷()．

3941812111．

339

18．计算：

（1）（－2）×（－3）×（－4）；

（2）280.25；

35

19．小明有5张卡片写着不同的数字的卡片（如图2），请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，如何抽取？最大值是多少? （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?

20．某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值

－5 －2 0 1 3 6 （单位：克）

4

袋数

1 4 3 4 5 3

若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？平均每袋的质量是多少?

5

典例探究答案

【例1】【解析】（1）-91÷7=-（91÷7）=-13. （2）（-0.75）÷（-0.25）=+（0.75÷0.25）=3. （3）（-0.65）÷（-0.35）=0.6565130.35=35=7

（4）（-0.25）÷38=（-1824）×3=-3

练1【解析】（1）原式=-（0.5÷71858

）＝-（2

×7

）=-7 . （2）原式=-（7÷32

÷75

）=-（7×23

×57

）=－103

．

【例2】【解析】（1）-217=-217=-3.（2）-6-0.3=60.3=603=20

练2【解析】（1）-3045=-3045=-23.（2）1212120-0.4=-0.4=-4=-30

【例3】【解析】（-18）÷（-3）×515156＝（-18）×（-3）×6=18×3×6=5 练3【解析】(－4)÷13×(－111413)＝(－4)×13×(－13)＝169

课后小测答案：

一、选择题

1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 二、填空题

8.-5；6 9.12；-1 10.＜

11.513

12.-5 三、解答题

13.（1）-8；（2）-23

14．（1）12943；（2）123613；（3）48242．

15．（1）54；（2）150．

6

16．（1）原式(8)()9981；（2）原式=（－3）×（－2）+（－3）×（－2）=12．

44217．（1）14；（2）－240．

18．（1）－24；

（2）53；

19．（1）抽取－3，－5，（－3）×（－5）=15；

（2）抽取－5，3，（－5）÷3=－53．

20．－5×1－2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24(克)，

24÷20=1.2（克），

450+1.2=451.2（克）．

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