整数指数幂ppt课件教学实录

15．2.3

整数指数幂

1－1．知道负整数指数幂an＝n.(a≠0，n是正整数) a2．掌握整数指数幂的运算性质．

3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数．

重点

掌握整数指数幂的运算性质，会有科学记数法表示绝对值小于1的数．

难点

负整数指数幂的性质的理解和应用．

一、复习引入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

＋(1)同底数的幂的乘法：am·an＝amn(m，n是正整数)；

(2)幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；

(3)积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

－(4)同底数的幂的除法：am

÷an＝amn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

anan(5)分式的乘方：()＝n(n是正整数)．

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a0＝1. 二、探究新知

a3a31(一)1.计算当a≠0时，a÷a＝5＝32＝2，再假设正整数指数幂的运算性质am÷anaa·aa35＝amn(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3÷a5＝a35＝a2.于是－－－1－得到a2＝2(a≠0)．

a总结：负整数指数幂的运算性质：

1－一般的，我们规定：当n是正整数时，an＝n(a≠0)．

a2．练习巩固：

填空：

(1)－22＝________，

(2)(－2)2＝________，

(3)(－2)0＝________，

(4)20＝________，

－－(5)23＝________，

(5)(－2)3＝________．

3．例1

(教材例9) 计算：

b3－2(1)a÷a；(2)(2)；

a－25(3)(a1b2)3；(4)a2b2·(a2b2)3. －－－－解：(1)a2÷a5＝a－－2－51－＝a7＝7；

a

6b3－2ba44－6(2)(2)＝－4＝ab＝6；

aba－b6(3)(ab)＝ab＝3；

a－123－36b8(4)ab·(ab)＝ab·ab＝ab＝8. a－222－2－3－22－66－88[分析]

本例题是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式．

4．练习：

计算：(1)(x3y2)2；(2)x2y2·(x2y)3；

－－(3)(3x2y2)2÷(x2y)3. 5．例2

判断下列等式是否正确？

－－－a－－(1)am÷an＝am·an；(2)()n＝anbn. b[分析]

类比负数的引入使减法转化为加法，得到负指数幂的引入可以使除法转化为幂的乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断等式是否正确．

(二)1.用科学记数法表示值较小的数

1－因为0.1＝＝101；0.01＝________＝________；

100．001＝________＝________……

所以0.000 025＝2.5×0.000 01＝2.5×105. 我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表－示成a×10n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10. －2．例3(教材例10)

纳米是非常小的长度单位，1纳米＝109米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？－(物体之间的间隙忽略不计) [分析]

这是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数．

3．用科学记数法表示下列各数：

0．00 04，－0.034，0.000 000 45，0.003 009. 4．计算：

(1)(3×108)×(4×103)；(2)(2×103)2÷(103)3. 三、课堂小结

1．引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．

2．科学记数法不仅可以表示一个值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足1≤|a|＜10，其中n是正整数．

－－－四、布置作业

教材第147页习题15.2第7，8，9题．

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充．在本节的教学设计上，教师重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解．