整式的乘除教学设计第一课时

课题：整式的除法

【学习目标】

1．理解并掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式法则．

2．让学生会运用法则，熟练进行整式的除法运算．

【学习重点】

单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算．

【学习难点】

除式带有负号时，注意符号的变化．

课时安排：1课时

教学过程：情景导入

生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：am÷an＝amn(a≠0，m，n－是正整数，并且m>n)．

2．a0＝1(a≠0)．

自学互研

生成能力

知识模块一

探究单项式除以单项式

(一)自主学习

阅读教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的内容：

怎样计算－8a2b3÷6ab2呢？

－8ab÷6ab＝(－8÷6)·a2322－1·b(3－2)4＝－3ab．

归纳：一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．

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(二)合作探究

例：计算：

(1)－3a2b4c÷12ab3；

(2)6xy3z5÷2xyz2；

1解：原式＝－4abc;

解：原式＝3y2z3；

(3)(－a)10÷(－a)7;

(4)(a3)2÷(a3)2. 解：原式＝(－a)107＝－a3;

解：原式＝a6÷a6＝1. －知识模块二

探究多项式除以单项式

阅读教材P103例8之前两段文字及例8(3)，完成下面的内容：

247126122计算：(3ab－9ab)÷(－3ab)；

解：原式＝6a2b3－b2. 归纳：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．

范例：计算：

(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2)．

解：原式＝3a－4b＋6ab2. 变例：已知一个多项式与单项式－7x2y3的积为21x4y6－28x7y4＋14x6y6，试求这个多项式．

解：设所求多项式为A，则

A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3) ＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3. 仿例：如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗？(单位：cm) 第

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,图1)

,图2) 1211121212122解：[π(2a)h＋π(2×2a)H]÷[π(2×2a)×8]＝(4πah＋πaH)÷2πa＝2h111＋2H.当2h＋2H是整数时，则需要(2h＋2H)个杯子；当2h＋2H不是整数时，则1需要(2h＋2H)的整数部分再加1个杯子．

交流展示

生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一

探究单项式除以单项式

知识模块二

探究多项式除以单项式

检测反馈

达成目标

121．已知4xy÷36xy＝9y，则(

A

) 3mn2A．m＝4，n＝3

B．m＝4，n＝2

C．m＝1，n＝3

D．m＝2，n＝3 2．计算－5x6y3z÷15x4y3的结果是(

C

) 第

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11A．3x2

B．－3x2z

C．－3x2z

D.3x2z 3．化简求值：(28a3b2c＋35a2b3－14a2b2)÷(－7ab)，其中a＝－1，b＝－2，c＝3. 解：原式＝－4a2bc－5ab2＋2ab. 当a＝－1，b＝－2，c＝3时，

原式＝－4×(－1)2×(－2)×3－5×(－1)×(－2)2＋2×(－1)×(－2) ＝24＋20＋4 ＝48. 课后反思

查漏补缺

1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？

2．改进方法

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