——去分母解一元一次方程（2）教学设计(第二课时)

去分母解一元一次方程

1、结合一些实际问题讨论一元一次方程，掌握“去括号”法则。

2、能根据实际问题中的等量关系列出方程，感悟到方程是刻画现实世界的一个有效模型。

1、通过同学间，学生和老师的合作探讨让学生逐步学会思维。

2、观念确认与引导：会通过列方程解决实际问题，并会将含有括号的方程化归成已经熟悉的方程，逐步培养学生的化归思想。

创设情境，激发学生学习数学的热情，增强数学教科书的人文色彩。

根据实际列方程、如何解方程。

正确利用“去括号”变形来解方程是本课的难点。

问题与情景

师生活动

设计意图

动手在练

设计此动手操作，意在习本上完成，引入新课，同时也能引起学

境动动手，动动脑

1.去括号：2（x+2y-2）,-3（3x-y+1）,

-（4a+3b-5c）

2.解方程：

(1）x+15=2x-10

(2) 4x+7=2x-1

(3)1-7x+1=21

(4)6x-0.5 =12-x

强调每一步要注意的问题

引入新课

并说出去括号生认识需要，激发学生的求要注意的问题

知欲，使之在思维情境中进

以小组为入最佳学习状态.以小组为单单位完成采取位协作完成激发学生的学习记分形式

积极性.和团队意识

一、创设情

生边看边

在感性认识的基础上找思索，然后小到相等关系完成方程的列组讨论统一意出，增强他们的信心. 见后派代表到

接着由学生讨论得出结前边讲解

论，并验证结论，特别是由

其他小组自己得出的结论，增强了自可补充

信心。

把新知识转化成已会的二、探索解决方法

活动1展示问题（小黑板）某工厂加强节能

学生思措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量考，交流，得知识，使学生具有成就感

减少2000度，全年用电15万度。这个工厂去出共识，先去

使学生有意识的注意每年上半年每月平均用电多少度？

括号，然后按一步要注意的问题

先让学生读题，然后老师提出，你会用方程已学方程变，

给学生一个规范的解方化简成x=a的程的过程

解这道题吗？小组讨论交流一下，此题怎样解，老师巡视之后，若发现学生中有会解的，请同学形式。

既提高了学生的积极板演并指出每个式子的意义，若没有，则作如下

师生共同性，又巩固了知识

提示：

完成其余的解

以竞赛形式完成使学生

设上半年每月平均用电x度，那么下半年每题步骤，边写在做题时有压力也就更能做边强调每一步的又快又准

______度，下半年共用电________度。根据全要注意的问题

该练习可检测学生对前年用电15万度，列得方程为：6x+6（x-2000）

学生板面所学知识的掌握情况，及月平均用电_________度，上半年共用电

=150000 演，其他学生时反馈，从而利于教学的调

列出方程后，教师再次提出问题：怎样解这黑板上找错误

整

个方程，求出x值？

谁找到的

通过学生的总结，便于

师生共同完成第一步，并强调去括号要注意错误谁解决

学生知识系统的形成。帮助的问题

6x+6（x-2000）=150000

去括号：

6x+6x-12000=150000

移项：

6x+6x=150000+12000

合并：

12x=162000

系数化为1

x=13500

谁找到谁学生积累下经验，使学生认到前边黑板上知结构得到同化和顺应，经圈出。原则：建构而达到一个新的平衡，谁圈的谁说理从而提高学生的数学能力。由

也可以检查学生是否存在知

谁先找到识性错误。

的给小组加分

1-4组完成第一组

5-8组完成第二组

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用

学生单个电13500度。

小结，其他同

三运用知识培养能力

巩固去括号法则，解下列方程

(1)4(4-y)=3(y-3)

(2)2-3(x-5)=2x

(3)2(2x-1)=1-(3-x)

(4)2(x-1)-(x-3)=2(1.5x-2.5)

活动2 火眼金睛：找出以下解题过程中的学补充

错误（假设上一步都是正确的）小黑板出示

解：3-2（0.2x+1）= x

去括号，得3-0.4 x+2=0.2x

移项，得-0.4 x+0.2 x=-3-2

合并同类项，得-0.2 x=-5

系数化为1，得x= 25

活动3 乘胜追击

以小组竞赛的形式完成

第一组

(1)2(x+15)=x-10 (2) 4(x+7)=2(x-1)

(3)1-7(x+1)=21 (4)6(x-0.5)-x=12

第二组

(5)11x-5(2x+1)=1 (6)3(20-x)=18

(7)4-4(x-3)=12 (8)7-(x+5)=20

四概括总结

回顾小结

师结合学生归纳得出：

用一元一次方程分析和解决问题实际问题的基本过程。

（用小黑板出示）

五课后作业

（作业：第102页1、2

板书提纲

1课题

2解一元一次方程一般步骤

3师生板演练习

进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。

通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。

培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。

分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程，并会解方程。

找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。

教师活动

学生活动

回顾去括号法则：

复习：让学生回顾去括号法则。

解方程：

（1）

（2）

（1）去括号（注意符号的变化）

（2）移项

（3）合并同类项

（4）将未知数系数化为1

引入：一艘船从甲码头到乙码头顺流

生：顺流行驶速度=船在静水

让学生再行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头的速度+水流速度。

次亲自感受到逆流行驶，用了2.5小时；已知水流的速

逆流行驶速度=船在静水中去括号解方程度是3千米/小时，求船在静水中的平均速的过程。

的速度－水流速度

度。

生：一般情况下，船返回是按

让学生把

教师分析：（1）顺流行驶的速度、逆原路线行驶的，因此，可以认为这注意力集中在流行驶的速度、水流速度，船

静水中的速船的往返路程相等。由此，列方程：

这一道题上，度之间的关系如何？

并对这一题产

2（X+3）=2.5(X－3)

教师引导：设船在静水中的平均速度生思考。

学生边回答

为X千米/小时。

让学生好

学生倾听

教师提问：问题中的相等关系是什理解，并能得

学生读题

么？

出方程的等量

生：螺母的数量应是螺钉数量

师：去括号，得2X+6=2.5－7.5 关系，为列方的两倍，这正是相等关系。

程打基础。

移项及合并,得－0.5X=－13.5

2×1200X=2000（22-X）

让学生自

系数化为1,得X=27

去括号，己去括号解方

答：船在静水中的平均速度为27千米2400X=44000-2000X 程，认同“去括/时。

移项，合并，得4400X=44000 号”是科学的、

教师说明：课本中，移项及合并，得

X=10 可行的。

0.5X=13.5是把含X的项移到方程右边，

让学生再常数项移到左边后合并，得13.5=0.5X，

所以生产螺母的人数为再根据a=b就是b=a，即把方程两边同时22-X=12 对调，这不是移项。

次理解零件配

答：应分配10名工人生产螺套问题中的等

为这节课解方程打基础。

设计意图

例题分析

例3：某车间22名工人生钉，12名工人生产螺母。

产螺钉和生产螺母，每人每天平均生产螺

学生倾听

钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？

教师分析：

已知条件：（1）分配生产螺钉和生产螺母人数工22名。

（2）每人每天平均生产螺钉1200个，或螺母2000个。

（3）一个螺钉要配两个螺母。

（4）为使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量与螺钉数量之间有什么样关系？

解：设分配X人生产螺钉，则（22－X）人生产螺母，由已知条件（2）得，每天共生产螺钉1200X个，生产螺母2000（22－X）个，由相等关系，列方程

教师说明：本题的关键是要使每天生产的螺钉、螺母配套，弄清螺钉与螺母之间的数量关系。

巩固练习：1、课本第102页第7题。

学生读题讨论后列式：

要求学生运用两种解法完成。

教师分析：

去括号，得

移项合并，得

量关系。

解法1：本题求两个问题，若设无风

系数化为1得

让学生比时飞机的航速为X千米/时，那么与例1类

两城之间的航程为

较两种方法，似，可得顺风飞行的速度为（X+24）千米

答：无风时飞机的航速为840第一种方法容/时，逆风飞行的速度为（X-24）千米/时，千米/时，两城间的航程为2448易列方程，所根据顺风飞行路程=逆风飞行路程，列方以正确设元也千米。

程：

很关键。

化简得

解法2：如果设两城之间的航程为

千

移项合并得：

米，你会列方程吗？这时相等关系是什

系数化为1得

即两城之间航么？

分析：由两城间的航程

千米和顺风飞程为2448千米。

行需

小时，逆风飞行需要3小时，可得顺

无风时飞机的速度为

（千米/风飞行的速度为

千米/时，逆风飞行的速时）

度为

千米/时。

解：设应从甲煤矿调运

x 吨

在这个问题中，飞机在无风时的速度煤到乙煤矿，那么调运后甲煤矿有是不变的，即飞机在顺风飞行和逆风飞行煤（432- x )吨，

中，无风时的速度相等，根据这个相等关

乙煤矿有煤（96 + x )吨，根系，列方程：

据题

意得：

2、甲煤矿有煤432吨。乙煤矿有煤

432-x = 2(96+x) 96吨，为了使甲煤矿存煤数是乙煤矿的2

得这个方程：432-x = 倍。应从甲煤矿运多少吨煤到乙煤矿？

192+2x,

3x = 240

X = 80

答:应从甲煤矿调运80吨煤到乙煤矿。

课堂小结：

通过以上问题的讨论，我们进一步体会到列方程解决实际问题的关键是正确地建立方程中的等量关系，另外在求出X值

老师提问，学生思考后总结归后，一定要检验它是否合理，虽然不必写纳这节课学习的内容。

出检验过程，但这一步绝不是可有可无的。

作业布置：

课本第103页习题3.3第11、14题。

让学生重温本节课的内容，加深对学习知识的理解和整理。