用等式的性质解方程教学设计实例

3.1.2等式的性质

尉犁县第一中学 白文娟

一、教材分析

等式的性质是学生在了解一元一次方程概念后的一节重点内容，是解方程必备知识，对解一元一次方程中的移项、合并同类项起着至关重要的作用。

二、学情分析

学生在小学已经认识了等式，并能解答简易方程。探究等式的性质学生感兴趣，并能积极参与探究活动，体会解一元一次方程的依据是等式的性质。

三、教学目标

1、知识与技能：掌握等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、过程与方法：通过观察、探究、归纳、应用等数学活动，培养学生分析解决问题的能力，获取学习数学的方法。

3、情感态度与价值观：培养学生积极参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对困难，体会解决问题的成功与喜悦，养成良好的学习习惯。

四、教学重点：理解和应用等式的两条性质。

教学难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。

五、教学方法：

利用实验操作，通过观察探究，合作交流等学习方法，引导学生独立思考——自主探索——合作交流

六、教学准备：彩色粉笔，多媒体课件

七、教学过程

（一）、复习回顾

1.什么是方程？什么是一元一次方程？

2.估算下列方程的解

（1）4x=24 (2)x+1=3 (3)3(3x-2)=12 （二)、新课探究

1．等式的概念

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，

•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

（1）等式的性质1 实验演示：利用PPT课件辅助学生，将等式的基本性质1进行抽象加工

仔细观察实验的过程，思考能否从中发现什么规律，再用自己的语言叙述发现的规律。

归纳：

等式性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

用式子的形式表示这个性质：

如果a=b，那么a±c=b±c．

（2）等式的性质2 观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到：

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

用式子的形式表示：

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么ab=．

cc性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

三、)应用性质

例1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式

(1)若 4x = 7x – 5 则 4x + = 7x (2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 +

练习. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

(1) 3x = - 9 两边都＿＿＿

得

x = ____ (3) 2x + 1 = 3 两边都＿＿

得

2x =______ 两边都＿＿＿＿＿

得x = _______

例2：利用等式的性质解下列方程：

1 （1）x+7=26；

（2）-5x=20；

（3）-x-5=4．

3 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=26-7 于是 x=19 我们可以把x=19代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26•的解．

（2）根据等式性质2，两边都除以-5，得

5x20

55 于是x=-4 （3）根据等式性质1，两边都加上5，得

1 -x-5+5=4+5 3 化简，得-x=9 1 再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

31 -x·（-3）=9×（-3）

3 于是 x=-27

代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

（

四）、巩固练习

1、填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质。

（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）

（2）如果-2x=6，那么x=____ ( ) (3) 如果9x+4=5x,那么4x=____( ) (4) 如果0.2x=10,那么x=____.( ) 2．课本第83页练习。

（五）、课堂小结

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

八、作业布置

1．课本第84页习题3．1第4、5、6题．同步练习册

2．选做题．

用等式的性质求下列方程的解

（1）-5x=5-6x (2) -3=5y+2 (3) 7y-6=3y 九、板书设计：

3.1.2等式的性质

1.

等式 例2 练习

2.

等式的性质 （学生板演）

性质1 如果a=b，那么a±c=b±c．

性质2 如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么ab=

cc

十、课后反思：

本节课的教学设计基于教材内容和学生学情，创设数学活动，引导学生能够积极参与数学活动。经历观察、探究、归纳、应用等过程，体会学习数学的方法，进一步培养学生分析问题和解决问题的能力。数学教学是数学活动的教学，在每个创设的活动中学生能够自主探究，合作交流，展示质疑，充分体现了学生的主体地位。从中也培养了学生学习数学要仔细观察，严谨思考，同时提高运算技能，增强学生学习数学的热情和自信心。